2006年全國數(shù)學(xué)中考操作設(shè)計(jì)型試題B

1、2006年全國數(shù)學(xué)中考操作設(shè)計(jì)型試題B操作、設(shè)計(jì)型專題訓(xùn)練（B）總分：120分 時(shí)間：90分鐘一、細(xì)心填一填（每題3分，共30分）1（2005年紹興）在等式的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立。則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是_2（2006年舟山）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是 .BC3（2005年紹興市）將一副三角板如圖1疊放，則左右陰影部分面積:之比等于_，將一副三角板如圖2放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于_圖1 圖24（2006年連云港）如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2

2、”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為 cm。204685（2005年常州）若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的正方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7，則正方體至少_個(gè)。6(2006年臨安)用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC 度.圖（1）CDEBA圖 （2）7（2006年永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱的高為 0.3米，踏板長為1.6米，支撐點(diǎn)到踏腳的距離為0.

3、6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)上升了 _米（第7題）ADEB8（2006年南昌市）請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出1 個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊為無理數(shù)的等腰三角形9在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4=_10（2006年天津）如圖，已四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，請(qǐng)確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；若填“不能”，請(qǐng)簡要說明理由

4、_二、精心選一選（每題3分，共30分）11（2006年紹興）時(shí)是電視機(jī)常用規(guī)格之一，1時(shí)約為拇指上面一節(jié)的長，則7時(shí)長相當(dāng)于( )A課本的寬度 B課桌的寬度 C黑板的高度 D粉筆的長度12（2006年諸暨提前招生）如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線, 稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克, 那么原來這卷電線的總長度是 ( ) A米 B（+1）米 C（+1）米 D（+1）米13（2005年內(nèi)江市）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AADBCBEBDEDBCABECBDD14（2006年天門）將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一

5、個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是ABCD15（2006年益陽）如圖，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh. 張紅的作法是：（1）作線段BCa；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC，ABC為所求的等腰三角形. 上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）ahNABCMD16（2006年長春）如圖，將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45o若使容器中的水與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為 （ ）

6、A10cm B20cm C30cm D35cm17（2006年鹽城）在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成三角形，又能拼成平行四邊形和梯形的可能是（ ）18（2006年茂名）如圖，小明想用皮尺測最池塘A、B間的距離，但現(xiàn)有皮尺無法直接測量，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)后，他想出了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O，連接OA、OB，分別在OA、OB上取中點(diǎn)C、D，連接CD，并測得CD = a，由此他即知道A、B距離是 （ ）A B2a Ca D3a19（2005年荊州市）如圖，王虎使一長為4，寬為3的長方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變

7、化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路徑長為（ ）A10 B C DCBA2A1A3020（2006年杭州）如圖，把PQR沿著PQ的方向平移到PQR的位置，它們重疊部分的面積是PQR面積的一半，若PQ，則此三角形移動(dòng)的距離PP是ABC1D三、解答題（每題9分，共45分）21（2006年浙江）現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕） 除圖甲外，請(qǐng)你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得

8、到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作） 甲 乙 22（2006年伊春） 如圖，在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案(1)請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，1800，2700的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為l，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；(3)這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論23（2005年徐州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線。BACD(1)用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線和邊AD

9、、BC分別相交于點(diǎn)E、F，垂足為O。連結(jié)AF、CE(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)判斷四邊形AFCE是否為菱形，并說明理由。24（2005年揚(yáng)州）若一個(gè)矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形。（1）操作：請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD（ABAD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）歸納：通過上述操作及探究，請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）。25(2005年麗水) 某公園有一個(gè)邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點(diǎn)A、B、C上各有一棵古樹現(xiàn)決定把原來的花壇擴(kuò)建

10、成一個(gè)圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動(dòng)，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點(diǎn)上以下設(shè)計(jì)過程中畫圖工具不限（1）按圓形設(shè)計(jì)，利用圖1畫出你所設(shè)計(jì)的圓形花壇示意圖；（2）按平行四邊形設(shè)計(jì)，利用圖2畫出你所設(shè)計(jì)的平行四邊形花壇示意圖；（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請(qǐng)說明理由ABCABC 圖2圖1四、拓廣探索（共15分）26 （2006年河北）在圖1至圖3中，已知ABC的面積為a （1）如圖1，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA若ACD的面積為S1，則S1=_（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC

11、，AE=CA，連結(jié)DE若DEC的面積為S2，則S2=_（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖122的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到DEF（如圖3）若陰影部分的面積為S3，則S3=_（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫出理由圖1ABCDABCDE圖2DEABCF圖3發(fā)現(xiàn)像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的 倍應(yīng)用要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在ABC的空地上種紅花，然后將ABC向外擴(kuò)展三次（圖4）已給

12、出了前兩次擴(kuò)展的圖案）在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花如果種紅花的區(qū)域（即ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：（1）種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積圖4紫ABC紫紫紫紅黃黃黃參考答案：一、填空題13 2三角形的穩(wěn)定性 3， 4 53個(gè) 636 70.8 8本題答案不惟一，只要符合要求都給滿分，以下答案供參考9410無數(shù)。例如，過點(diǎn)C作與AB平行的直線將該五邊形分割為一個(gè)矩形和一個(gè)梯形，經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)及矩形對(duì)角線的交點(diǎn)的直線可將該五邊形的面積均分；設(shè)該直線與邊DE、AB的交點(diǎn)分別為P、Q，線段PQ的中點(diǎn)為O，則經(jīng)過點(diǎn)O且與邊

13、DE、AB相交的任意一條直線均可將該五邊形的面積均分。二、選擇題11A 12B 13C 14C 15C 16D 17C 18B 19C 20A三、解答題2122(1)如圖，正確畫出圖案(2)如圖，=-4 =(3+5)2-435 =34 故四邊形似AA1A2A3的面積為34 (3)結(jié)論：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字?jǐn)⑹?3直徑AB垂直于弦CD，ADAC，AECACF又EACFAC，AECACF，又，又CF10，CE824（1）略 （2）探究：四邊形EBCF是矩形，而且是黃金矩形 四邊形AEFD是正方形，AEF=900 BEF=900 ，四邊形ABCD是矩形 ，B=C =900 BEF=B=C =900,四邊形EBCF是矩形【方法1】設(shè) 矩形EBCF是黃金矩形. 【方法2】設(shè), 矩形EBCF是黃金矩形 （3）歸納：在黃金矩形內(nèi)以短邊為邊作一個(gè)正方形后，所得到的另外一個(gè)四邊形是矩形，而且是黃金矩形(關(guān)鍵詞：另外一個(gè)四邊形是矩形 ，是黃金矩形).25解:（1）作圖工具不限，只要點(diǎn)A、B、C在同一圓上； （2）作圖工具不限，只要點(diǎn)A、B、C在同一平行四邊形頂點(diǎn)