有理數的乘法教案

1、有理數的乘法教案 丹水鎮(zhèn)第二初級中學 黃攀 xx年9月22日 教學目標 1、 知識與技能目標 掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。 2、 能力與過程目標 經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。 3、 情感與態(tài)度目標 通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。 教學重點、難點 重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。 難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。 教學過程 一、導課： 在小學里我們已經學習了正有理數和零的 乘法運算,比如32 = 6 我們知道:32 = 3 + 3 = 6 用數軸來畫出（-3）2=（-6） 二

2、、設疑自探1： 問題一：丹江口水庫的水位每天升高3厘米，4天后，丹江口水庫水位的總變化量是多少？ 問題二：三峽水庫的水位每天上升-3厘米，4天后，三峽水庫水位的總變化量是多少？ 如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，那么4天后 3+3+3+33412（厘米）3412： (-3)+ (-3) + (-3) + (-3) (-3) 4-12（厘米）(-3) 4-12 從符號和絕對值兩個方面來探究：3412、(-3) 4-12 兩個數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的相反數 (+3) (+4)= (-3) (+4)= (+3) (+3)= (-3) (+3)= (+3)

3、(+2)= (- 3) (+2)= (+3 ) (+1)= (-3 ) (+1)= (+3) (0)= (-3) 0 = (+3) (- 1)= (-3) (- 1)= (+3) (-2)= (-3) (- 2)= 三、設疑自探二： 我們已經知道兩個整數想乘結果是正數，現在我們從符號和絕對值兩個方面來研究一下三組，看看他們有什么特點 第一組：(-3) (+4)= (-12)、(-3) (+3)=（-9）、 (- 3) (+2)=（-6）、(-3 ) (+1)= （-3） 第二組：(-3) (- 1)=3、(-3) (-2)=6、 (-3) (- 3)= 9、(-3) (-4)= 12 第三組：

4、 (-3) 0 =0 （+）（+）= + ( - )（-）= + ( - )（+）= - 0 a = a 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘得0。 非0兩數相乘，關鍵（步驟）是什么？ （1）確定積的符號 （2）求出絕對值之積 例1 計算： (4)5 (5)(7) 計算： （1） 96 （2）（-9）6 （3） (-6)(-1) (4) (-6)(1) （5） 2.5（-6） （6）（-7.2）（-5） （7）（-1000.11) 0 四、質疑再探 對于本節(jié)內容你還有什么疑問？請大膽的提出來，我們共同探討解決！ 五、運用拓展： 1、自編習題 2、（1）

5、3（1） （2）（5）（1） （3）0（1） （4）（6）1 （5）21 （6）01 （7）1（1） 3、觀察下列各式，它們的積是正的還是負的？ （1）（-1） （-1）（-1） （-1） （2） （-1） （-1）（-1） （3） （-1） （-2 ）（-3 ）4 （4） （-1） （-2 ）（-3 ）（-4） （5） （-1） （-2 ）（-3 ）（-4）0 4、填空(用“”或“”號連接)： (1)如果a0，b0，那么ab 0； (2)如果a0，b 0，那么ab 0； 3 427(3)如果 a 0，b 0，那么ab 0； (4)如果ab0，那么a 0,b 0; (5) 如果 ab 0, 那

6、么a 0,b 0. (6)如果 ab = 0, 那么_ 1.(+0.4) (-0.2) 2.(-1 ) (- ) 3.(-6) (-4+1-6) 4.(-3.7+1.3) 3 5.(16-26+5) (-3.4-1.6) 6. 4(-2.9+1.1) 1 4 （1）2（6） （5）2+（6） （2）7（9） （6）7+（9） （3）4 （7）4+ （4）60 （8）（6）+0 六、小結 1、本節(jié)課你學到了什么？2、本節(jié)課你印象最深的是什么？ 1.4有理數的乘法教學案例xx-09-07 17:43 | #2樓 一、教材分析 1、教學內容的地位和作用 有理數的乘法是在學生學完有理數的加法后學習的，

7、它與有理數的加法運算一樣，也是建立在小學算術的基礎上。因此，有理數的乘法運算，在確定“積”的符號后，實質上是小學算術數的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數的乘法運算化歸為小學算術數的乘法運算。由于有理數的乘法是有理數最基本的運算之一，因而它是進一步學習有理數運算的基礎，也是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎。學好這部分內容，對增強學習代數的信心具有十分重要的意義。 2、教學重、難點 重點：有理數的乘法法則。 難點：有理數乘法中的符號法則。 3、教學目標 基于以上分析和數學課程標準的要求，我制定了本節(jié)課的教學目標。 知識與技能：使學生理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法

8、法則，并能準確地進行有理數的乘法運算。 過程與方法：通過教學，滲透化歸、分類等數學思想方法，初步培養(yǎng)學生的化歸意識和觀察、比較、概括等思維能力。 情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數學的興趣，傳授知識的同時。注意培養(yǎng)學生勇于探索新知的精神。 二、學情分析 在學習本節(jié)課之前，學生已經學習了有理數的加減法運算法則，已經對符號問題也有了一定的認識，同時，也具有一定的觀察、歸納、猜想、驗證能力。由此為學生對本節(jié)課內容的學習打好了基礎。 三、教學策略 對于認知的主體學生來說，他們已經具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用誘思探究式教

9、學法并采用多媒體等現代教學手段。以學生為中心，使其在“生動活潑、民-主開放、自主探索、合作交流、動手實踐”的氛圍中愉快地學習，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人. 2.3 有理數的乘法教案(2課時)xx-09-07 15:58 | #3樓 2.3 有理數的乘法（第1課時） 【教學目標】 知識與能力：在理解有理數乘法意義的基礎上，掌握有理數的乘法法則，并正 確地進行乘法運算。理解幾個有理數相乘，積的符號如何確定。 理解有理數的倒數定義。 過程與方法：讓學生通過相同數的加法體驗乘法運算法則，會類比出若干個相 同負數的加法運算(即負數的乘法運算)。通過對特例的歸納，鼓勵學生自主探索

10、有理數的乘法法則。經歷有理數的乘法法則的實驗與探索過程，提高學生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，不斷增強運算能力。 情感態(tài)度與價值觀：提供適當的情景，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興 趣；在合作學習中，學會交流與合作。在經歷有理數的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結，使其充分體會到知識產生、規(guī)律發(fā)現的過程，感受生活中乘法運算的存在與價值，讓學生融入到數學學習中來，融身到數學活動中去。 【教學重點、難點】 重點：了解有理數乘法法則的發(fā)現以及形成過程，掌握乘法法則的關鍵，運用 乘法法則準確地進行有理數的運算。 難點：掌握有理數乘法法則中的符號規(guī)則，并能準確、熟練地應用于有理數乘法運算中去。 【

11、教學準備】電腦、投影 【設計思路】本節(jié)課是在小學已接觸到的乘法、初中剛學習過的有理數的加減法 基礎上進行的。通過對實際問題的解決，引入有理數的乘法法則。本課程十分注重學生的自主探究，合作交流，歸納總結，使其充分體會到知識產生、規(guī)律發(fā)現的過程，讓學生融入到數學學習中來，融身到數學活動中去。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情景，提出問題 人類因為沒有保護好環(huán)境，連續(xù)幾年全球氣溫都在不斷的上升，今年也不例外。自七月份寧波市進入高溫天氣以來，幾乎沒有下過一場雨。由于高溫，據市某水文觀測站測得的數據顯示：我市某水庫的水位在某段高溫天氣以每天3.5cm的速度下降，問連續(xù)四天高溫該水庫的水位下降了多少？這個實際問題

12、與有理數的乘法有什么聯系呢？讓我們來共同研究吧。 由上面的問題可知，該水庫的水位到第四天下降了3.5414cm。根據生活經驗及前面的結果，如果把下降記為“”，則有(3.5)414。 二、合作交流，探索新知 1、根據上述結果，結合生活中的經驗，自編一道類似的實際問題，并把要求的結果寫成像(3.5)414這樣的算式。 2、由上面的問題所寫的負數與正數的乘法運算方法，計算： (3)4= ；(3)3= ；(3)2= ；(3)1= . 結合課本，用數軸表示上述相應算式的幾何意義。 3、計算下列各式，并回答：若一個因數繼續(xù)逐級減少，下面的積會有什么變化？ (3)(1)= ；(3)(2)= ；(3)(3)=

13、 ；(3)(4)= . 此外，如果有一個因數是0,所得的積還是0。如： 110(3)=0， 0 =0，0(30。 27 思考：如何確定兩個有理數的積的符號和絕對值？從以上得出的幾個算式，你能發(fā)現什么規(guī)律？ 通過特例的歸納，鼓勵學生自己總結有理數的乘法法則。并運用自己的語言加以描述，與同伴交流共同完成。 綜合以上各種情況，我們有有理數的乘法法則： 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數與零相乘，積為零。 例如：（5）（3） 同號兩數相乘 （5）（3）=（ ）得正 53=15把絕對值相乘 所以（5）（3）=15。 （6）4異號兩數相乘 （6）4=（ ）得負 64=2

14、4把絕對值相乘 所以（6）4=24。 三、指導應用，深化理解 例1 計算 3131(1) 1 ； (2) (2.5)4 ； (3) （5）0 ；(4) (3)； 4323 51 (5) （6）( )（4） (6) ( )1； （7）(7) (1)。 45 按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。有理數乘法運算分兩步：確定積的符號；把絕對值相乘。） 探究以下三個問題： 341問題1: 與 這兩數有何關系？與3呢？類比小學學過的有關倒數433 的定義。 在小學我們學過，兩個正有理數乘積為1時，稱這兩個正有理數互為倒數。同樣，這個規(guī)定在負數中仍然適用。 34 若兩個有理數的乘積為1，就稱這兩

15、個有理數互為倒數。例如，是的倒43 431數， 也是 的倒數， 與3互為倒數。0沒有倒數。 343 問題2：幾個有理數相乘，因數都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數為0時，積是多少？ 有多個不為零的有理數相乘時，可以先確定符號，再將絕對值相乘。當相乘的數中，負數有奇數個時，積為負；負數有偶數個時，積為正。若其中一個乘數為零時，積為零。 問題3：做完第（6）、（7）題，能發(fā)現什么規(guī)律？一個數與1相乘，積是多少？一個數與1相乘，積是多少？ 讓學生自己總結：一個數乘以1都等于它本身；一個數乘以-1都等于它的相反數+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同時教師強調指出

16、，a可以是正數，也可以是負數或0；-a未必是負數，也可以是正數或0 補充例題： 5411. 計算：(-3) (1 ( ) 654 滲透化歸思想，有理數的乘法實際上就是在確定完積的符號后，轉化為小學中算術數的乘法。 2.某一物體溫度每小時上升a度，現在溫度是0度問： (1)t小時后溫度是多少？ (2)當a，t分別是下列各數時的結果： a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2； 教師引導學生檢驗一下(2)中各結果是否合乎實際 隨堂練習： 1.課本例1下的課內練習第1、2、3題。（可先讓學生在課本上解答，再請學生回答。若有錯誤，請其他同學及時糾正。） 2.填空； (1

17、)一個數與它的相反數的積 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。 (2)一個數與 的積是它本身；一個數與 的積是它的相反數。 (3)三個有理數的積為0,那么，這三個數中至少 ；三個數的積是負數，那么，這三個數的符號情況是 。 21(4)2的倒數是 ；0.1的倒數是 ； 的倒數是 ；1的32 1倒數是 ；2 的倒數是 。 2 (5)如果兩個數的積是1,我們稱它們互為負倒數。那么，2的負倒數是 ；0.01的負倒數是 。 (6) 一個數的倒數是它本身，這個數是 。 (7)用“”或“”號連接：如果 a0，b0，那么 ab 0；如果 a0，b0，那么ab 0；如果a0時，那么a 2a；如果a0時，那么

18、a 2a 3.計算： 3(1) (2)（1）； (2)（）0； (3)4.8(45)；(4)7.2(0.6)； 4 3(5)3(23)(54)(1 )； (6)5(12)733 5 探究活動1： 6下面是某同學錯誤計算(12.5)(4)的過程，你能幫他改正嗎？ 7 625675300解：(12.5)( )(4)(4)(4)72777 642 7 同類變式：計算(12)(23)(34)(xxxx) 探究活動2： 某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米，溫度降低0.6,已知山腳的溫度是24,山高800米，求山頂的溫度是多少？ 探究活動3： 趙先生將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價是

19、1200元，盈利20%；乙種股票賣價是1200元，虧損20%,問兩種股票合計是盈利還是虧？ 四、歸納小結，反思提高 問題：通過本課的探討學習，你獲得了哪些新的知識，你認為有哪些方面的進步。（讓學生進行小結，經過學生個人回顧同桌交流給大家說說的過程，總結本節(jié)課的所做、所聽、所感，讓知識系統(tǒng)化、合理化。重視學生之間的相互補充，訓練學生的歸納和表述能力，提高學生學習的積極性和主動性） 可以從以下三個方面歸納： 1.知識：有理數的乘法法則和倒數的概念，會進行有理數的乘法計算，能說出一個數的倒數。應用有理數乘法法則計算時，要同時確定“積”的符號、計算“積”的絕對值。學習有理數的乘法為下節(jié)課乘法運算律打下

20、基礎。 2.方法：本節(jié)課我們從實例出發(fā)，經過比較歸納，得出了有理數乘法的法則。今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。 3.體驗：感受生活中乘法的存在與價值，數學生活，通過探索與交流體驗知識的形成過程。 五、布置作業(yè) 課本2.3(1)節(jié)作業(yè)題的A組、B組。 2.3 有理數的乘法（第2課時） 【教學目標】 知識與能力：在熟練掌握有理數的乘法運算基礎上，了解乘法交換律、乘法結 合律、分配律的意義和運算中的價值，能運用乘法運算律簡化乘 法運算，解決有關實際問題。 過程與方法：讓學生通過有理數的乘法計算，經過實驗、觀察、比較、猜想、 驗證等數學上常用的研究方法，鼓勵學生自主探索有理數乘法的運 算律

21、。經歷探索有理數乘法運算律的過程，進一步提高學生觀察、 歸納、猜想、驗證等能力。 情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設合理的問題情景，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學 習興趣；在合作學習中，學會交流與合作，培養(yǎng)學生嚴謹的思維品 質。把小學算術里的乘法運算律推廣到有理數范圍內，體現知識體 系的完整美。 【教學重點、難點】 重點：進一步掌握有理數乘法法則的運用，驗證和探索有理數乘法當中運算律 的產生過程，運用乘法的運算律進行有理數乘法的簡便運算。 難點：有理數乘法運算律的靈活運用。鼓勵學生注意觀察、勤于分析。 【教學準備】電腦、投影 【設計思路】研究表明，任何新知識的理解都是以舊知識經驗為基礎的。學生在小學里已學

22、過乘法的交換律、乘法的結合律和分配律，這些知識為有理數乘法運算律的學習作了很好的鋪墊。教學過程中采用“探索”、“想一想”、“試一試”及分組討論等活動，讓學生在自己摸索和總結中獲取知識。 【教學過程】 一、創(chuàng)設情景，提出問題 在小學我們學過一些乘法的交換律、乘法的結合律以及分配律，誰能給大家介紹一下？ 問題：小學學習過的有關乘法的運算律，對所有的有理數都還適用嗎？ 通過計算，比較驗證同學們的猜想。 做一做：計算下列各題，并比較它們的結果： (1) (5)2(52) ； 2(5)(25) ； (2)2(3)(4)(6)(4) ； 2(3)(4)212 ； 17(3)(3)(2 )(3) ； 33

23、1(3)2(3) 61 。 3 讓學生進行觀察、比較、思考： （1）以上各組題的運算結果有什么特點？ （2）各組題的運算形式，與乘法的運算律的結構特征對比，你發(fā)現了什么？ （3）對于問題，你得到的猜想是什么？ 二、合作交流，探索新知 探索1 完成上述計算(1)、(2)，再探索下列兩個問題： (1)任意選擇兩個有理數(至少有一個負數)分別填入下列和內，并比較兩個運算的結果。 和 (2) 任意選擇三個有理數(至少有一個負數)分別填入下列、和內，并比較兩個運算的結果。 ()和() 可由多個學生提供實例，從而讓學生總結出有理數的乘法滿足交換律與結合律。用文字敘述，并用字母表示。 乘法交換律 乘法結合律

24、 探索2 完成做一做3,想一想與小學學過的哪個運算律類似。請你換一些數試一試，還成立嗎？ 請用用文字敘述，并用字母表示：分配律 通過驗證，使學生感到分配律在有理數運算中應用的合理性即可。 三、指導應用，深化理解 例2 計算 51(1) (12) (37) ； (2)6 (10) 0.1； (3) 3063 12415( )； (4) 4.99(12)； (5) 71(8) 23516 按課本講解、板書。（組織學生口頭回答例題的解答。應用有理數乘法的運算律進行運算，可以簡便運算，但它仍舊屬于有理數的乘法運算，因此應遵循有理數的乘法運算的步驟：確定積的符號；把絕對值相乘。） 探究活動1: 15老師在課堂上出了下面一道計算題：71(8). 16 不少同學算出了答案?，F在老師把班上同學的解題過程歸類寫到黑板上。 解法一 原式115192081 (8)575； 16162 15151解法二 原式(71 )(8)71(8)(8)575； 16162 解法三 原式(72111 )(8)72(8)(8) 57516162 對這三種解法，你認為哪種方法最好？ ，理由是 。本題對你有何啟發(fā)？ 。 思維過程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把帶分數拆成一個整數與一個真分數的和，在應用分配律，大大簡化了計算過程。 例3 某校體育器材室總共有60個籃球