年廣東省茂名市化州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）及答案

1、2018年廣東省茂名市化州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1（5分）設(shè)集合A=1，0，1，B=x|x0，xA，則B=（）A1，0B1C0，1D12（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則z2+=（）A1iB1+iC1+iD1i3（5分）若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin），則sin=（）ABCD4（5分）已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線(xiàn)方程為3x4y=0，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A=1B=1CD=15（5分）實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則（）xy的最大值為（）ABC1D26（5分）設(shè)a=log，b=（），c=（），則a，b，c的大小

2、關(guān)系是（）AabcBcbaCbcaDcab7（5分）公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）（）A16B20C24D488（5分）函數(shù)f（x）=的部分圖象大致為（）ABCD9（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（） A7BCD10（5分）已知函數(shù)，則“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分

3、不必要條件是a（）A（0，2B（1，2C（1，2）D（0，111（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若ABF2為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）AB4CD12（5分）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=，若x4，2）時(shí)，f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A2，0）（0，1）B2，0）1，+）C2，1D（，2（0，1二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13（5分）平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1，則|+2|= 14（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖

4、形來(lái)自寶馬汽車(chē)車(chē)標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 15（5分）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=4，b=5，c=6，則= 16（5分）已知球O的正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=2，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得的截面中面積最小的截面圓的面積是 三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分60分）17（12分）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=1，點(diǎn)均在直線(xiàn)y=2x+1上（1）證明數(shù)列an+1等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

5、（2）若bn=log2（an+1），求數(shù)列（an+1）bn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（3

6、）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=19（12分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAC，PCBC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且AMB為正三角形（1）求證：BC平面PAC（2）若PA=2BC，三棱錐PABC的體積為1，求點(diǎn)B到平面DCM的距離20（12分）如圖，已知橢圓C：，其左右焦點(diǎn)為F1（1，0）及F2（1，0），過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|、|

7、F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）記GF1D的面積為S1，OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)AB，使得S1=S2？說(shuō)明理由21（12分）已知，是方程4x24tx1=0（tR）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?）當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間，的單調(diào)性（3）設(shè)g（t）=f（x）maxf（x）min，試證明：2（1）請(qǐng)考生在22,23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

8、系，圓C的極坐標(biāo)方程為=asin（a0）（）求圓C的直角坐標(biāo)系方程與直線(xiàn)l的普通方程；（）設(shè)直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，求a的值選修4-5：不等式證明23已知函數(shù)f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得g（x）f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2018年廣東省茂名市化州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1（5分）設(shè)集合A=1，0，1，B=x|x0，xA，則B=（）A1，0B1C0，1D1【解答】解：A=1，0，1，B=x|x0，xA，則AB=B，即1，

9、0，1x|x0=1故選：D2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則z2+=（）A1iB1+iC1+iD1i【解答】解：z2+=2i+=2i+1i=1+i故選：C3（5分）若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin），則sin=（）ABCD【解答】解：角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（sin），即點(diǎn)P（，），x=，y=，r=|OP|=1，則sin=y=，故選：C4（5分）已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線(xiàn)方程為3x4y=0，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A=1B=1CD=1【解答】解：拋物線(xiàn)x2=20y中，2p=20，=5，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為=1，雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，

10、5），且漸近線(xiàn)的方程為3x4y=0即y=x，解得a=3，b=4（舍負(fù)），可得該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1故選：B5（5分）實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則（）xy的最大值為（）ABC1D2【解答】解：畫(huà)出可行域令z=xy，變形為y=xz，作出對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，將直線(xiàn)平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線(xiàn)縱截距最小，z最大，將直線(xiàn)平移至點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線(xiàn)縱截距最大，z最小，將（0，1）代入z=xy得到z的最小值為1，則（）xy的最大值是2，故選：D6（5分）設(shè)a=log，b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCbcaDcab【解答】解：a=log=log231，1b=（）=c=（）=，則cba，故

11、選：B7（5分）公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）（）A16B20C24D48【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿(mǎn)足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿(mǎn)足條件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，滿(mǎn)足條件S3.10，退出

12、循環(huán)，輸出n的值為24故選：C8（5分）函數(shù)f（x）=的部分圖象大致為（）ABCD【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，可得f（0）=0，f（x）圖象過(guò)原點(diǎn)，排除A當(dāng)x0時(shí)；sin2x0，而|x+1|0，f（x）圖象在上方，排除C當(dāng)x1，x1時(shí)，sin（2）0，|x+1|0，那么f（x），當(dāng)x=時(shí)，sin2x=，y=，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，排除D，B滿(mǎn)足題意故選：B9（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（） A7BCD【解答】解：由三視圖可知該幾何體的直觀(guān)圖是正方體去掉一個(gè)三棱錐，正方體的邊長(zhǎng)為2，三棱錐的三個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積V=8=，故選：D10（5分）已知函數(shù)

13、，則“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不必要條件是a（）A（0，2B（1，2C（1，2）D（0，1【解答】解：函數(shù)，則“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”2a0，1+a0，解得1a2“函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)”成立的充分不必要條件是a（1，2）故選：C11（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左右兩支分別交于點(diǎn)A，B，若ABF2為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）AB4CD【解答】解：因?yàn)锳BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則BF2BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1

14、F2=2c，由ABF2=60，則F1BF2=120，在F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a222a4acos120，得c2=7a2，則e2=7e=故選：A12（5分）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=，若x4，2）時(shí)，f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A2，0）（0，1）B2，0）1，+）C2，1D（，2（0，1【解答】解：當(dāng)x0，1）時(shí)，f（x）=x2x，0當(dāng)x1，2）時(shí)，f（x）=（0.5）|x1.5|1，當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）的最小值為1又函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x2，0）時(shí)，f（x）的最小值為當(dāng)x4

15、，2）時(shí)，f（x）的最小值為若x4，2）時(shí)，恒成立，即即4t（t+2）（t1）0且t0解得：t（，2（0，l故選D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13（5分）平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1，則|+2|=2【解答】解：由題意得，|=2，|=1，向量與的夾角為60，=21cos60=1，|+2|=2故答案為：214（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車(chē)車(chē)標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，則正方形面積為4，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分的面積S=

16、12=在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是P=故答案為：15（5分）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=4，b=5，c=6，則=1【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案為：116（5分）已知球O的正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）ABCD的外接球，BC=3，AB=2，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得的截面中面積最小的截面圓的面積是2【解答】解：如圖，設(shè)BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接O1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60=，AO1=3

17、，在RtOO1D中，R2=3+（3R）2，解得R=2，BD=3BE，DE=2，在DEO1中，O1E=1，OE=，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為=，最小面積為2故答案為：2三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分60分）17（12分）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足：a1=1，點(diǎn)均在直線(xiàn)y=2x+1上（1）證明數(shù)列an+1等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log2（an+1），求數(shù)列（an+1）bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】（1）證明：點(diǎn)均在直線(xiàn)y=2x+1上，an+1=2an+1，變形為：an+1+1=2（an+1），又a1+1=2數(shù)列an+1等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2

18、an+1=2n，解得an=2n1（2）解：bn=log2（an+1）=n，（an+1）bn=n2n數(shù)列（an+1）bn的前n項(xiàng)和Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，相減可得：Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1，Tn=（n1）2n+1+218（12分）某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆23

19、25302616（1）從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=【解答】解：（1）由題意，m、n的所有取值范圍有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30

20、，16），（26，16）共有10個(gè)；設(shè)“m、n均不小于25“為事件A，則事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所有P（A）=，故事件A的概率為；（2）由數(shù)據(jù)得=12，=27，=972，3=432；又xiyi=977，=432；=，=2712=3；所有y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=x3（3）當(dāng)x=10時(shí)，=103=22，|2223|2，當(dāng)x=8時(shí)，=83=17，|1716|2所有得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的19（12分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAC，PCBC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且AMB為正三角形（1）求證：BC平面PAC（2）若PA=2BC，三棱錐P

21、ABC的體積為1，求點(diǎn)B到平面DCM的距離【解答】解：（1）證明：在正AMB中，D是AB的中點(diǎn)，所以MDAB（1分）因?yàn)镸是PB的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，所以MDPA，故PAAB（2分）又PAAC，ABAC=A，AB，AC平面ABC，MCBPAD所以PA平面ABC（4分）因?yàn)锽C平面ABC，所以PABC（5分）又PCBC，PAPC=P，PA，PC平面PAC，所以BC平面PAC（6分）（2）設(shè)AB=x，則三棱錐PABC的體積為，得x=2（8分）設(shè)點(diǎn)B到平面DCM的距離為h 因?yàn)锳MB為正三角形，所以 AB=MB=2因?yàn)椋訟C=1所以因?yàn)?，由?）知MDPA，所以MDDC在A(yíng)BC中，所以因?yàn)閂M

22、BCD=VBMCD，（10分）所以，即所以故點(diǎn)B到平面DCM的距離為（12分）20（12分）如圖，已知橢圓C：，其左右焦點(diǎn)為F1（1，0）及F2（1，0），過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線(xiàn)與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）記GF1D的面積為S1，OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)AB，使得S1=S2？說(shuō)明理由【解答】解：（1）因?yàn)閨AF1|、|F1F2|、|AF2|構(gòu)成等差數(shù)列，所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，所以a=2（2分）又因?yàn)閏=1，所以b

23、2=3，（3分）所以橢圓C的方程為 （4分）（2）假設(shè)存在直線(xiàn)AB，使得 S1=S2，顯然直線(xiàn)AB不能與x，y軸垂直設(shè)AB方程為y=k（x+1）（5分）將其代入，整理得 （4k2+3）x2+8k2x+4k212=0（6分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以 故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為所以G（，）（8分）因?yàn)?DGAB，所以k=1，解得xD=，即D（，0）（10分）RtGDF1和RtODE1相似，若S1=S2，則|GD|=|OD|（11分）所以 ，（12分）整理得 8k2+9=0 （13分）因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以不存在直線(xiàn)AB，使得 S1=S2（14分）21（12分）已知，是方程4x24tx1=0（tR）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，?）當(dāng)t=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間，的單調(diào)性（3）設(shè)g（t）=f（x）maxf（x）min，試證明：2（1）【解答】解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，方程