理論力學(xué)簡答題

1、簡答題答案1、說明科里奧利加速度產(chǎn)生的原因。答: (1)質(zhì)點(diǎn)具有相對速度v時，致使質(zhì)點(diǎn)在活動參考系中的位置發(fā)生變化， 從而改變了速度的大小；(2)質(zhì)點(diǎn)跟隨活動參考系轉(zhuǎn)動時，相對速度方向的變化。2、試推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)在非慣性系中的動力學(xué)方程，并說明方程中各項(xiàng)的含義。答：在非慣性系中a a ( r ) - 2 v動力學(xué)方程為ma = ma - m r -m ( r ) - 2m vma 表示外力；m r 是由非慣性系的加速轉(zhuǎn)動引起的，與非慣性系的角加速度有關(guān)；m (r )成為慣性離心力；2m v科里奧利慣性力。3. 試舉兩例說明由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)，并簡述其原因答：如物體的重力隨地理緯度的增大而

2、增大，這是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生慣性離心力的影響。自由落體的偏東。地球上物體的運(yùn)動方程為：x的正方向向南，y的正方向向東，z的正方向豎直向上。自由落體的運(yùn)動方向mx = Fx 2m ysinmy = Fy - 2m (xsin zcos )、mZ = Fz mg + 2m y cos向著z軸的負(fù)方向，Z小于零，從運(yùn)動方程知，物體向東方向受到附加的科里 奧利力的作用，即自由落體的偏東。4. 為什么落體會偏東？答：地球上物體的運(yùn)動方程為：mx 二 Fx 2m ysinmy = Fy - 2m (xsinzcos )mz = Fz mg + 2m豹 y cosx的正方向向南，y的正方向向東，z的正方向豎直向上

3、。自由落體的運(yùn)動方向 向著z軸的負(fù)方向，Z小于零，從運(yùn)動方程知，物體向東方向受到附加的科里 奧利力的作用，即自由落體的偏東。5、應(yīng)用非慣性系動力學(xué)方程導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)組對質(zhì)心的角動量定理.答：在非慣性系中2 Vmi -2r = Fi（e）尺 3此）dtd T(-収dri1iz1 ri代mi1dt亠 1I idtd Tf ,dririxmiidt 1 idt丿一nnri Fi(er rc- Fi(e)1 iii =1對質(zhì)心的角動量定理：MdLdtmk精選資料，歡迎下載機(jī)械能守恒定律成立條件6分別說明質(zhì)點(diǎn)組動量守恒定律、動量矩守恒定律、 答：動量守恒定律成立的條件：合外力為零；動量矩守恒定律成立的條件；合

4、外力矩為零；機(jī)械能守恒定律成立的條件：外力和非保守內(nèi)力作功為零。7.寫出在慣量主軸坐標(biāo)系中，岡I體對定點(diǎn)的慣量張量、動量矩以及動能的表達(dá) 式。答：慣量主軸坐標(biāo)系中，岡寸體對定點(diǎn)的慣量張量為二 JxJ 二 000Jy0慣量主軸坐標(biāo)系中，岡I體對定點(diǎn)的動量矩為L 二 Jx xi Jy yj Jz zk慣量主軸坐標(biāo)系中，剛體對定點(diǎn)的動能表達(dá)式為1 2 2 2T = (J時2 + J灼2十J灼2)x xy y28.寫出剛體對定點(diǎn)0的轉(zhuǎn)動慣量的一般表達(dá)式，以及各元素的名稱。寫出在慣量 主軸坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動慣量表達(dá)式，并說明各元素的物理意義。答:J = Jxx：2 Jyy 2 Jzz 2 2Jyz_2Jzx

5、 ：Jxy：Jxx、jyy、Jzz表示在以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，岡H體對 X軸、y軸和Z軸的轉(zhuǎn) 動慣量；Jxy、Jyz、Jzx表示在以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，岡寸體對 X軸、y軸和Z軸的慣 量積；a B和丫分別表示瞬時軸對x軸、y軸和z軸的方向余弦；如果x軸、y軸和z軸為慣量主軸，則Jxy = Jyz = Jzx= 0， a= A 尸 1J xxJzzJxx、Jyy、Jzz表示在以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，岡H體對 X軸、y軸和Z軸的轉(zhuǎn) 動慣量。9作平面平行運(yùn)動的剛體對瞬心軸的角動量定理是否成立？為什么?答:不成立。因?yàn)椋航⑺残淖鴺?biāo)系mi2rd ri(e)(i)2 Fi Fidt2一m

6、i 匚 ri 一 mi ， ( ri )dtdL dn_dr/n_i（e）n_d_（斤mi）=二 AFi（ 斤Fi（） 斤mi仃-m（ 仃）dt dt i 丄dti 4yi 4dt等式右邊第2項(xiàng)為零，即n- G Fi=0（內(nèi)力與相對位矢在同一直線上）i 但第3項(xiàng)（慣性力矩）不為零，故對瞬心來說，M亠歸dt或答：轉(zhuǎn)動瞬心的瞬時速度為零，瞬時加速度并不為零，否則為瞬時平動瞬心 參考系是非慣性系，應(yīng)用動量矩定理是必須計入慣性力系對瞬心的力矩。而慣性 力系向瞬心簡化的結(jié)果，慣性力系的主矩一般不為零（向質(zhì)心簡化的結(jié)果慣性力 系的主矩為零），故相對瞬心與相對定點(diǎn)或者質(zhì)心的動量矩定理有不同的形式； 另外，轉(zhuǎn)

7、動瞬心在空間中及剛體上的位置都在不停的改變，（質(zhì)心在剛體上的位置是固定的），故對瞬心的寫出的動量矩定理在不同時刻是對剛體上不同點(diǎn)的動 力學(xué)方程，即瞬心參考系具有不定性；再者，瞬心的運(yùn)動沒有像質(zhì)心一點(diǎn)定理那 樣的原理可直接應(yīng)用。故解決實(shí)際問題一般不對瞬心應(yīng)用動量矩定理寫其動力學(xué) 方程。10、確定慣量主軸有幾種方法？并解釋說明。答:兩種方法：（1）對稱軸方法：例如，若x軸是對稱軸，則剛體上位于（x, y, z）的質(zhì)點(diǎn)必存在于（X,-y,- z）處與其對稱的質(zhì)點(diǎn)。故慣量積 Jxy=Jxz=0，x軸是慣 量主軸；（2）對稱面的法線。若yz面是通過定點(diǎn)的對稱面，則x軸便是該面的法線。由 對稱性知，剛體上

8、（x, y, z）的質(zhì)點(diǎn)必存在于（-x, y , z）處與其對稱的質(zhì)點(diǎn)，同 樣可以得出Jxy=Jxz=0，即x軸是慣量主軸。11在求解剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動問題時，為什么常采用固聯(lián)于剛體的慣量主軸坐標(biāo)系？ 答:這樣選取的坐標(biāo)系，必然是與剛體關(guān)聯(lián)著轉(zhuǎn)動的活動坐標(biāo)系，在此坐-Jxx 00【標(biāo)系中剛體的慣量矩陣是對角化的，且不隨時間變化：J= 0 Jyy 000 Jzz 一角動量為：L= Jx xi J/ yj J/-zk12、求廣義力有幾種方法？并解釋說明答：有兩種方法：（1）解析法Qj（Fxi勺Fyi上）5分y 冋 列（2）幾何法Qj二他如j即先令廣義虛位移一個為零，求另一個廣義坐標(biāo)所作虛功，利用該公式

9、求廣義力。13、什么是廣義坐標(biāo)？它和牛頓力學(xué)中的坐標(biāo)有什么不同？答：唯一地確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參數(shù)叫做廣義坐標(biāo)；與牛頓力學(xué)的坐標(biāo)的不同：（1）廣義坐標(biāo)可以是牛頓力學(xué)的坐標(biāo)變量，也可能是角量或其它能用來表述體系位形的其它獨(dú)立坐標(biāo)參量；（2）廣義坐標(biāo)它概括了各式各樣的坐標(biāo)，也包括我們以前的直角坐標(biāo)，在力學(xué)中，可以是長度，也可是角度。這里的長度包括的不僅僅是直線的長度，也可以是曲線的長度。但是在力學(xué)上體積是不能當(dāng)作廣義坐標(biāo)， 在 熱統(tǒng)”中卻稱它為廣義坐標(biāo)，它是套用了理論力學(xué)的術(shù)語。（3）廣義坐標(biāo)已超越了狹義的坐標(biāo)變量概念，甚至可以超越力學(xué)范疇，推廣到物理學(xué)的其它領(lǐng)域中去。例如在電磁學(xué)中，標(biāo)量勢和矢量勢就可作為電磁場的廣義坐標(biāo)。14、什么是虛位移？說明虛位移和實(shí)位移的異同。答：質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在給定瞬間，為約束所容許的任何微小的位移，稱為質(zhì)點(diǎn)或 質(zhì)點(diǎn)系的虛位移，記為dr.虛位移只是一個幾何概念，它完全由約束的性質(zhì)及 其限制的條件所決定，它只是約束所容許的可能發(fā)生而實(shí)際不一定發(fā)生的位移，它與作用力無關(guān)，與時間無關(guān)，它可以有多種不同的方向，它必須是微小量。實(shí) 位移是質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在力的作用下，在一定時間間隔內(nèi)實(shí)際發(fā)生的位移，它有確 定的方向，它可以是微小量，也可以是有限量。15、寫出理想約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并寫出三種理想約束的實(shí)例。答：約束反力在