測(cè)量熱敏電阻的溫度系數(shù)

1、測(cè)量熱敏電阻的溫度系數(shù) 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB05001067 胡鑫 ? ? 用熱敏電阻測(cè)量溫度 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?? ? ? 了解熱敏電阻的電阻-溫度特性和測(cè)溫原理； 掌握惠斯通電橋的原理和使用方法； 5- 學(xué)習(xí)坐標(biāo)變換、曲線(xiàn)改直的技巧和用異號(hào)法消除零點(diǎn)誤差等方法。 實(shí)驗(yàn)原理 熱敏電阻是利用半導(dǎo)體陶瓷質(zhì)工作體對(duì)溫度非常敏感的特性制作的元件，與一般常用的金屬電阻相比，它有大得多的電阻溫度系數(shù)值。本實(shí)驗(yàn)所用的熱敏元件是普通負(fù)電阻-溫度系數(shù)熱敏電阻。 1. 半導(dǎo)體熱敏電阻的溫度特性 某些金屬氧化物半導(dǎo)體的電阻與溫度關(guān)系滿(mǎn)足 RT?R?e （1） （RT是溫度T時(shí)的阻值，R?是T趨于無(wú)窮時(shí)的阻值，B是其材料常數(shù)

2、，T為熱力學(xué)溫度）。 而金屬的電阻與溫度的關(guān)系滿(mǎn)足 BT Rt2?Rt11?a(t2?t1) （2） （a是與材料有關(guān)的系數(shù)，Rt1、Rt2是溫度分別為t1、t2時(shí)的電阻值）。 定義電阻的溫度系數(shù)是 ?1dRt （3） Rtdt （Rt是在溫度為t時(shí)的電阻值）。 比較金屬的電阻-溫度特性，熱敏電阻的電阻-溫度特性有三個(gè)特點(diǎn)： 熱敏電阻的電阻-溫度曲線(xiàn)是呈指數(shù)下降的，而金屬的電阻-溫度曲線(xiàn)是線(xiàn)性的。 熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減小，因此溫度系數(shù)是負(fù)的（? 系數(shù)是正的（?dR）。 dtB）。金屬的溫度T2 熱敏電阻的溫度系數(shù)約為?(3060)?10?4K?1，銅的溫度系數(shù)為4?10?4K?1。

3、相比之下，熱敏電阻的溫度系數(shù)大幾十倍，所以，半導(dǎo)體電阻對(duì)溫度變化的反應(yīng)比金屬電阻靈敏得多。 1 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB05001067 胡鑫 ? 室溫下，半導(dǎo)體的電阻率介于良導(dǎo)體（約10?6?cm）和絕緣體（約10141022?cm）之間，通常是10?2109?cm。其特有的半導(dǎo)電性，一般歸因于熱運(yùn)動(dòng)、雜質(zhì)或點(diǎn)陣缺陷。溫度越高，原子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，產(chǎn)生的自由電子就越多，導(dǎo)電能力越好，（雖然原子振動(dòng)的加劇會(huì)阻礙電子的運(yùn)動(dòng)，但在300以下時(shí)，這種作用對(duì)導(dǎo)電性能的影響可忽略）電阻率就越低。所以溫度上升會(huì)使半導(dǎo)體的電阻值迅速下降。 2. 惠斯通電橋的工作原理 如工作原理圖所示，電阻R0、R1、R2、Rx組

4、成電橋的四臂，其中Rx就是待測(cè)電阻。在A(yíng)-C之 G。當(dāng)B和D兩點(diǎn)電位相等時(shí)，G中無(wú)電流，電橋便達(dá)到了平間接電源E，在B-D之間接檢流計(jì) 衡，此時(shí)，Rx?R1R。1稱(chēng)電橋的比例臂，用一個(gè)旋鈕調(diào)節(jié)，分0.001、R0（R1/R2和R0都已知）R2R2 0.01、0.1、1、10、100、1000七擋。R0為標(biāo)準(zhǔn)可變電阻，是有四個(gè)旋鈕的電阻箱，最小改變量為1，阻值有四位有效數(shù)字。 因Rx?R1R0是在電橋平衡的條件下推導(dǎo)出來(lái)的，電橋是否平衡由檢流計(jì)有無(wú)偏轉(zhuǎn)來(lái)判斷，而R2 檢流計(jì)的靈敏度是有限的。假設(shè)電橋在R1/R2=1時(shí)調(diào)到平衡，則有Rx=R0 ，這時(shí)若把R0改變一個(gè)微小量R0，電橋便失去平衡，從而

5、有電流IG流過(guò)檢流計(jì)，如果IG小到檢流計(jì)察覺(jué)不出來(lái)，那么人們?nèi)詴?huì)認(rèn)為電橋是平衡的，因而Rx?R0?R0，測(cè)量誤差R0就是因流計(jì)靈敏度引起的，定義電橋靈敏度為 S?n （4） ?Rx/Rx 式中Rx指電橋平衡后Rx的微小改變量（實(shí)際上待測(cè)電阻Rx若不能改變，可通過(guò)改變標(biāo)準(zhǔn)電阻R0來(lái)測(cè)電橋靈敏度），n越大，說(shuō)明電橋靈敏度越高，帶來(lái)的測(cè)量誤差就越小。另外，電阻R1、R2 2 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB05001067 胡鑫 ? 和R0的不確定度也會(huì)帶來(lái)電橋的測(cè)量的誤差，但這些電阻的制造較精確（誤差為0.2%），標(biāo)準(zhǔn)電阻的誤差為0.01%左右。還有電源電壓的誤差，也對(duì)電橋的測(cè)量結(jié)果有影響。 實(shí)驗(yàn)儀器 熱敏電阻

6、，惠斯通電橋裝置（標(biāo)準(zhǔn)可變電阻，定值電阻，檢流計(jì)，導(dǎo)線(xiàn)，電源，電閘等），水銀溫度計(jì)，電爐（可調(diào)節(jié)功率）。 實(shí)驗(yàn)步驟 1 按下圖接線(xiàn)，先將調(diào)壓器輸出歸零，測(cè)室溫下的熱敏電阻的阻值，選擇惠斯通電橋合適的 量程。先調(diào)電橋至平衡得R0，改變R0為R0+R0，使檢流計(jì)偏轉(zhuǎn)一格，求出電橋靈敏度；再將R0改變?yōu)镽0-R0，使檢流計(jì)反方向偏轉(zhuǎn)一格，求電橋靈敏度。求兩次的平均值。 2 調(diào)節(jié)變壓器輸出進(jìn)行加溫，從15開(kāi)始每隔5測(cè)量一次Rt，直到85。繪制出熱敏電 阻的Rt-t特性曲線(xiàn)。 3 在t=50的點(diǎn)作切線(xiàn)，由式（3）求出該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率dR及電阻溫度系數(shù)?。（注意，升dt 3 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB0500106

7、7 胡鑫 ? 溫過(guò)程應(yīng)盡量慢，電橋應(yīng)始終跟蹤在平衡點(diǎn)附近） 4 作lnRt? 1 曲線(xiàn)，確定式（1）中的常數(shù)R和B，再由式（3）求（50時(shí)）。 T ? 5 1dRtB ?2 （5） RtdtT 比較式（3）和（5）兩個(gè)結(jié)果，試解釋那種方法求出的材料常數(shù)B和電阻溫度系數(shù)?更準(zhǔn)確。 數(shù)據(jù)記錄 a) 靈敏度測(cè)量的數(shù)據(jù) R0+R0 R0R0-R0 阻值/ 194219381935 （注：這組數(shù)據(jù)是在22條件下測(cè)定） 由公式 S? ?n ?Rx/Rx 計(jì)算靈敏度得 S? 1?19381938? ?565.25 ?2?1942?19381938?1935? b) 測(cè)量電阻-溫度數(shù)據(jù)表 T / 253035

8、40455055606570758085 阻值Rt / 173113201157990819690580500430365323279245 為了方便進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將原始表化為右邊的形式 4 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB05001067 胡鑫 ? 若用作切線(xiàn)算斜率的辦法，先作圖為 再作切線(xiàn)，在切線(xiàn)上取盡可能遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，由幾何知識(shí)，其斜率為 dR(50)?24 dt 于是 1dRt?24?0.034 Rtdt690 單位要有,并且是負(fù)值 若繪制出熱敏電阻的 lnRt?1 曲線(xiàn) T 5 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB05001067 胡鑫 ? 用以擬合散點(diǎn)圖的曲線(xiàn)類(lèi)型為： Y?A?BX 由最小二乘法計(jì)算得： 參數(shù) A

9、B 進(jìn)行一些說(shuō)明： 對(duì)公式 值-4.053419標(biāo)準(zhǔn)偏差0.1240樣本數(shù)N相關(guān)系數(shù)r置信概率P標(biāo)準(zhǔn)差 130.99926>0.99990.025 RT?R?e 兩邊取對(duì)數(shù)得 BT 1lnRt?lnR?B? T 故有 Y?lnRt A?lnR? B?B X?1/T 圖中兩變量的相關(guān)系數(shù)很好，置信概率極高，標(biāo)準(zhǔn)差很小，驗(yàn)證了給出的公式的正確性，于是 6 05級(jí)數(shù)學(xué)系 PB05001067 胡鑫 ? R?e?0.017? B?3419K A 于是在50攝氏度時(shí)， B?2?0.033 單位 溫度系數(shù)是負(fù)值 T 比較兩種處理辦法 顯然第二種方法更為合理，因其用了統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行了擬合，相當(dāng)精確

10、地給出了曲線(xiàn)的方程，并用微積分的辦法求出了熱敏電阻在確定溫度下的溫度系數(shù)值。 粗略畫(huà)圖找切線(xiàn)的辦法固然易于理解并且使用，但作圖和畫(huà)切線(xiàn)的過(guò)程都會(huì)帶有相當(dāng)大的偶然性，時(shí)的計(jì)算出的溫度系數(shù)與真實(shí)值有較大的誤差。(對(duì)) 本次實(shí)驗(yàn)精確地得出了熱敏電阻的阻值-溫度曲線(xiàn)的方程，誤差很小，成功達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?思考題： 1. 檢流計(jì)按下“短路”為何止動(dòng)？ 2. 電橋的比率臂選1:1有何優(yōu)點(diǎn)？（結(jié)合本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)） 答： 1. 實(shí)驗(yàn)中因?yàn)闊崦綦娮璧淖柚惦S溫度變化劇烈，電橋平衡遭破壞，檢流計(jì)易發(fā)生較大偏轉(zhuǎn)，需要摁下“短路”來(lái)使指針晃動(dòng)停止，便于調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)定值電阻，意義重要。其原理是，當(dāng)摁下“短路”時(shí)，電流驟然增大，使檢流計(jì)中線(xiàn)圈的磁