線性代數(shù)(高起專)答案_第1頁
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.離線考核線性代數(shù)（高起專）滿分100分一、計(jì)算及證明題（每小題20分，共100分。）1. 設(shè)向量組是線性無關(guān)的，且，證明：向量組也是線性無關(guān)的。證明：設(shè)，則有整理，得因?yàn)榫€性無關(guān)，所以該齊次線性方程組只有零解，即，所以線性無關(guān)。2. 對(duì)于任一矩陣，證明：及都是對(duì)稱矩陣。證明：因?yàn)樗约岸际菍?duì)稱矩陣。3. 用基礎(chǔ)解系表示線性方程組 的全部解。解：對(duì)方程組的增廣矩陣施以初等行變換，有所以方程組有無窮多解，其一般解為令，得特解，其導(dǎo)出組的一般解為令，得，則原方程組的全部解為，為任意常數(shù)。4. 給定向量組，求：(1)向量組的秩；(2)向量組的一個(gè)極大無關(guān)組；(3)將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。解：，則向量組的秩為3，為極大無關(guān)組，。5. 給定矩陣，如果能與對(duì)角矩陣相似，請(qǐng)求出相似對(duì)角矩陣及可逆矩陣。解：，所以的全部特征值為，對(duì)于，解齊次線性方程組，其基礎(chǔ)解系為。 對(duì)于，解齊次線性方程組，其基礎(chǔ)解系為。對(duì)于，解齊次線性方程組，其基礎(chǔ)解系為。 ，滿足，.

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