山東省泰安市2017—2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷及答案

1、2017-2018學(xué)年山東省泰安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題 ，則.故選B2.若直線l與直線x+y+1=0垂直，則l的傾斜角為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直線3x+y+1=0的斜率，利用兩條直線的垂直關(guān)系，求出直線l的傾斜角的值【詳解】直線3x+y+1=0的斜率為-3，因?yàn)橹本€l與直線3x+y+1=0垂直，所以直線l的斜率為33，設(shè)l的傾斜角為為，則tan=33，所以=30故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)

2、題3.圓O1：（x-2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切線有（）A. 4條 B. 3條 C. 2條 D. 1條【答案】B【解析】【分析】先求出兩圓的圓心距為5，再分別求出兩圓的半徑，可知兩圓外切，即可求出公切線的條數(shù)?！驹斀狻績蓤AO1：（x-2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圓心距為：2+12+-3-12=5.兩個(gè)圓的半徑和為：5，兩個(gè)圓外切公切線有3條故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的公切線的條數(shù)，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4.在x軸、y軸上的截距分別是2，-3的直線方程為（）A. x2+y3=1 B. x2-y3=1 C.

3、 y3-x2=1 D. x2+y3=-1【答案】B【解析】在x軸、y軸上的截距分別是2、-3的直線方程為x2+y-3=1即x2-y3=1故選：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）A. y=x B. y=x3 C. y=1x2 D. y=lnx【答案】D【解析】對A:定義域?yàn)?，+） ，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對B:y=x3為奇函數(shù), 排除B；對C:y=1-x2在(0,+)上單調(diào)遞減, 排除C；故選D6.函數(shù)f(x)=(12)xx+2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋?/p>

4、故有，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3)故選D考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理（函數(shù)零點(diǎn)的判定）7.若兩平行直線l1:x2y+m=0(m0)與l2:2x+ny6=0之間的距離是5，則m+n=A. 0 B. 1 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】由題意首先求得m,n的值，然后求解m+n的值即可.【詳解】兩直線平行則：12=2n，解得：n=4，則兩直線方程為：x2y+m=0，x2y3=0，由平行線之間距離公式有：m+31+4=5，解得：m=2或m=8(不合題意，舍去)據(jù)此可知：m+n=2.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考

5、慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論8.若a=120.3，b=2-0.2，c=log122，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. abc B. acb C. cba D. bac【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0ab，又由對數(shù)的性質(zhì)可知c0，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?a=120.3120.2=b=2-0.220=1，而c=log1222|log2x|,02a2x,x2，（aR），若f（f（4）=1，則a=_【答案】14【解析】【分析】利用分段函數(shù)，由里及外，逐步求解即可

6、【詳解】函數(shù)f（x）=log2x,x2a2x,x2，（aR），若f（f（4）=1，可得f（4）=log24=2，f（f（4）=1，即f（2）=1，可得a22=1，解得a=14故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力16.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為65的扇形，則該圓錐的體積為_【答案】12.【解析】圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5，圓錐的母線長為5設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=2165180 ，解得r=3，圓錐的高為4圓錐的體積V=13324=12 .點(diǎn)睛：旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特點(diǎn)，弄清底面、側(cè)面及展開圖形狀三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知

7、全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4-axa，且D（AB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）x|1x2（2）a|2a3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A（UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出UB，再由交集的定義可得A（UB），即可得出答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合AB，結(jié)合集合子集的定義可得4-aa4-a1a4，解出的范圍，即可得到答案【詳解】（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A（UB），B=x|2x4，則UB=x|x2或x4，而A=x|1x3，則C=A（UB）=x|1x2；（2）集合A=x|1x3，B=x|2x4則AB=

8、x|1x4，若非空集合D=x|4-axa，且D（AB），則有4-aa4-a1a4，解可得2a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|2a3【點(diǎn)睛】本題考查集合間包含關(guān)系的運(yùn)用，涉及venn圖表示集合的關(guān)系，（2）中注意D為非空集合18.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P（）求過點(diǎn)O、P的直線的傾斜角；（）若直線l與經(jīng)過點(diǎn)A（8，-6），B（2，2）的直線平行，求直線l的方程【答案】（I）34（II）4x+3y+2=0【解析】【分析】（I）聯(lián)立2x+y+2=03x+4y-2=0，解得P坐標(biāo)設(shè)過點(diǎn)O、P的直線的傾斜角為，0，）則tan=kOP（II）kl=kAB，利用點(diǎn)斜式即可

9、得出直線l的方程【詳解】（I）聯(lián)立2x+y+2=03x+4y-2=0，解得y=2x=-2，可得P（-2，2）設(shè)過點(diǎn)O、P的直線的傾斜角為，0，）kOP=2-0-2-0=-1=tan解得=34（II）kl=kAB=-6-28-2=-43，直線l的方程為：y-2=-43（x+2），化為：4x+3y+2=0【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行與斜率之間的關(guān)系、直線交點(diǎn)、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)，CA=CB1，BA=BB1（）求證：直線MN平面CAB1；（）求證：平面A1BC平面CAB1【答案】（I）詳見解析（I

10、I）詳見解析【解析】【分析】（I）取AA1中點(diǎn)D，連結(jié)MD，ND，則MDAC，NDAB1，從而平面MND平面CAB1，由此能證明直線MN平面CAB1（）連結(jié)CO，推導(dǎo)出COAB1，A1BAB1，從而AB1平面A1BC，由此能證明平面A1BC平面CAB1【詳解】證明：（I）取AA1中點(diǎn)D，連結(jié)MD，ND，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)，CA=CB1，BA=BB1MDAC，NDAB1，MDND=D，ACAB1=A，平面MND平面CAB1，MN平面MND，直線MN平面CAB1（II）連結(jié)CO，M，N分別為CC1，A1B1的中點(diǎn)，CA=CB1，BA=BB1COAB1，

11、A1BAB1，COA1B=O，AB1平面A1BC，AB1平面CAB1，平面A1BC平面CAB1【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題20.已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上（1）求圓M的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值【答案】（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓M過兩點(diǎn)C（1，-1）、D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上，建立方程組，即可求圓M的方

12、程；（2）四邊形PAMB的面積為S2|PM|24，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得結(jié)論試題解析：(1) 設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得(1+(=r2(+(1=r2a+b2=0解得ab1，r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2) 由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|PM|2|AM|2=|PM|24.即S2|PM|24.因此要求S的最小值，只需求|

13、PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31+41+8|32+42=3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S2|PM|2423242.21.已知函數(shù)f(x)=|x|+mx-2（x0）（1）當(dāng)m=2時(shí)，判斷f(x)在（-，0）的單調(diào)性，并用定義證明；（2）討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先判斷函數(shù)是單調(diào)遞減的，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由f（x）=0可得x|x|-2x+m=0（x0），則m=-x|x|+2x（x0），數(shù)形結(jié)合并討論m的范圍，即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）當(dāng)m=2

14、時(shí)，且x0時(shí)，f(x)=-x+2x-2是單調(diào)遞減的證明：設(shè)x1x20，則f(x1)-f(x2)=-x1+2x1-2-(-x2+2x2-2)=(x2-x1)+(2x1-2x2)=(x2-x1)+2(x2-x1)x1x2=(x2-x1)(1+2x1x2)，又x1x20，所以x2-x10，x1x20，所以(x2-x1)(1+2x1x2)0，所以f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），故當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=-x+2x-2在（-，0）上單調(diào)遞減（2）由f（x）=0可得x|x|-2x+m=0（x0），則m=-x|x|+2x（x0），令g(x)=2x-x|x|=x2+2x,x0結(jié)合函數(shù)g(x)的

15、圖象知，當(dāng)m1或m-1時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)m=1或m=0或m=-1時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m1或-1m0時(shí)，f（x）有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題以及分類討論思想，是一道中檔題22. 某種新產(chǎn)品投放市場的100天中，前40天價(jià)格呈直線上升，而后60天其價(jià)格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表：時(shí)間第4天第32天第60天第90天價(jià)格（千元）2330227（1）寫出價(jià)格f(x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（x表示投放市場的第x(xN)天）；（2）銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系：g(x)=13x+1093(1x100,xN)，則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額

16、最高？最高為多少千元？【答案】（1）f(x)=14x+22,1x40,且xN12x+52,41x100,且xN；（2）第10天和第11天，最高銷售額為808.5（千元）.【解析】試題分析：（1）直線上升或直線下降都是直線方程，利用直線方程兩點(diǎn)式求出兩段函數(shù)的解析式；（2）價(jià)格乘以銷售量等于銷售額，銷售額是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的對稱軸求出最大值.試題解析：（1）由題意，設(shè)f(x)=kx+b(1x40,且xN)則4k+b=2332k+b=30得k=14,b=22f(x)=14x+22,(1x40,且xN)同樣設(shè)f(x)=mx+n(41x100,且xN)則60m+n=2290m+n=7得m=12,b=52f(x)=12x+52,(41x100,且xN)f(x)