河南省焦作市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

1、河南省焦作市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（含解析）1.已知集合，則集合子集的個(gè)數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先求出集合，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集，計(jì)算可得.【詳解】解：故集合含有個(gè)元素，則有個(gè)子集故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)兩條不重合的直線的方向向量分別為，則“存在正實(shí)數(shù)，使得是“兩條直線平行”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】分析】根據(jù)充分條件、必要條件定義判斷即可.【詳解】解：依題意為兩條不重合的直線的方向向量，若存

2、在正實(shí)數(shù)，使得，則，即可得到這兩條直線平行，即充分性成立；若兩直線平行，即，則存在實(shí)數(shù)，使得，不一定為正，當(dāng)與同向時(shí)，當(dāng)與反向時(shí)，故必要性不成立；故“存在正實(shí)數(shù)，使得”是“兩條直線平行”的的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的理解與判定，屬于基礎(chǔ)題.3.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，由得到方程組，求出，再用求和公式計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，由解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的的值為（ ） a

3、. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可【詳解】解：，是，是，是，否，輸出，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題5.已知命題命題:對(duì)于第一象限內(nèi)的角，若，則.有下列命題:;.其中真命題的序號(hào)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先判斷命題，的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：，故命題為真命題；命題：對(duì)于第一象限內(nèi)的角，若，則.顯然是假命題，如，滿足，但.根據(jù)復(fù)合命題的真假性可得：為真；為假；為假；為真.故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定以及復(fù)合命題的真假判斷，屬于

4、基礎(chǔ)題.6.某公司有名員工，編號(hào)依次為，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣木，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為.若這名員工中編號(hào)為的在研發(fā)部.編號(hào)為的在銷售部、編號(hào)為的在后勤部，則這三個(gè)部門被抽中的員工人數(shù)依次為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先計(jì)算出組距，再根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則計(jì)算可得?！驹斀狻拷猓阂李}意可得組距為，按照系統(tǒng)抽樣隨機(jī)抽得的編號(hào)為，則編號(hào)為，將入樣，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以編號(hào)為的在研發(fā)部有人入樣；編號(hào)為的在銷售部有人入樣；編號(hào)為的在后勤部有人入樣；故選：【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.雨數(shù)的部分圖像為（ ）a. b. c. d. 【

5、答案】c【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性，再由特殊值利用排除法即可得解；【詳解】解：定義域?yàn)椋允桥己瘮?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除；又因?yàn)?，故、排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8.已知在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線所成角.【詳解】解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，設(shè)異面直線和所成的角為，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法解決立體幾何問(wèn)題，屬于中檔題.9.已知雙曲線與圓恰好有個(gè)不同的公共點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的

6、直線與圓切于點(diǎn)，則到左焦點(diǎn)的距離為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由雙曲線與圓的位置關(guān)系，求出，從而求出，再根據(jù)等體積法求出的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線與圓恰好有個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線與圓切于點(diǎn)，所以過(guò)作軸于，則所以，即所以到左焦點(diǎn)的距離為故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，屬于中檔題.10.在中，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的值分別為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】取的中點(diǎn)為，連接，可證是的中點(diǎn)，從而根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解

7、：取的中點(diǎn)為，連接，由已知得，所以，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，所以所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，若且.則函數(shù)的零點(diǎn)的取值集合為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由，可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即可求出，再由代入求出，再由，得到，分類討論解得.詳解】解：，且所以解得，又因?yàn)?，所以所以由，所以?dāng)時(shí)，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）故函數(shù)的零點(diǎn)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.12.已知橢圓的右焦點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)是某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，若該正方形至少有一個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率不可能為（ ）a. b. c.

8、 d. 【答案】a【解析】【分析】依題意，如圖所示，橢圓有，三種情況，不妨設(shè)，再分別計(jì)算可得.【詳解】解：如圖所示，橢圓有，三種情況，不妨設(shè)，則，對(duì)于，點(diǎn)在橢圓上，則，解得，由題知，所以，則，所以，故成立；對(duì)于，點(diǎn)在橢圓上，所以，故成立；對(duì)于，點(diǎn)在橢圓上，解得又，所以，故成立；故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題.13.的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算可得.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖.將一個(gè)圓周進(jìn)行等分，得到分點(diǎn)，先在從這個(gè)半徑中任意取個(gè)，

9、若，則的概率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】首先求出使的角，即所對(duì)應(yīng)的半徑，再利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】解：或，則，所以滿足條件的半徑有共個(gè)故概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】首先解不等式，再由在區(qū)間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，解得即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，若數(shù)列單調(diào)遞減，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】分段數(shù)列在每一段上都單調(diào)遞減，要使數(shù)列單調(diào)遞減，等價(jià)于，

10、再求的最小值即可；【詳解】解：，分段數(shù)列在每一段上都單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，成立所以的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.17.設(shè)函數(shù)，不等式的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù).（1）求的解析式;（2）若，不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由不等式的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則解集包含和兩個(gè)正整數(shù)，故解集為，即和為的根，即可求出參數(shù)的值，得到函數(shù)的解析式；（2）因?yàn)椴坏仁皆跁r(shí)恒成立，所以在上，成立，所以且解得即可.【詳解】解：（1）由題可知，解得或，因?yàn)椴坏仁降慕饧蛢蓚€(gè)正整數(shù)，故解集為

11、，所以的根為和由得所以. .（2）因不等式在時(shí)恒成立，所以在上，成立，所以且所以且解得.又所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式，不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.18.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最小值.【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）利用計(jì)算可得；（2）由（1）可得，即可得到，再解一元二次不等式即可；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以所以所以，易知，所以所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以（2）由（1）得所以，即又因，所以可得.所以滿足的的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和之間的關(guān)系以及

12、數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.19.在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求的大小;（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，再根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）由正弦定理及得所以又因?yàn)?，所以?）由余弦定理，得，即因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，的面積所以的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.20.如圖，在平行六面體中，底面為菱形，和相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若在平面上的射影為的中點(diǎn).求平面與平而所

13、成銳二面角的大小【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)證明即可得到線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角.【詳解】解：（1）因?yàn)椋韵嗷テ椒?，所以為和的中點(diǎn)又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫?）因?yàn)樵谄矫嫔系纳溆盀榈闹悬c(diǎn)，所以平面.又因四邊形為菱形，所以，所以兩兩垂直，所以分別以射線為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè).由四邊形為菱形，得所以所以設(shè)平面的法向量為，則，即令則，所以易知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以平面與平面所成銳二面角為【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明以及利用空間向量法求二面角

14、，屬于基中檔題.21.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)因?yàn)橹本€的斜率之積為，即可得到方程，化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，由已知設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程消元，列出韋達(dá)定理，由，所以，消去解得即可.【詳解】解：（1）設(shè)因?yàn)橹本€的斜率之積為，所以化簡(jiǎn)得（2）設(shè)由已知設(shè)直線的方程為將代入得所以因?yàn)?，所以所以消去，解?所以直線的斜率為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程、性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求拋物線及圓的方程;（2）設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，若，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）拋物線的方程為，圓的方程為（2）【解析】【分析】（1）將代入拋物線方程，即可求出拋物線解析式，設(shè)圓的方