08暑假第18節(jié) 數(shù)論專題new

1、 初一（思維） M07S18數(shù)論專題第一篇 質(zhì)數(shù)與合數(shù) 一個(gè)大于1的正整數(shù)，若除了1與它自身，再?zèng)]有其它的約數(shù)，這樣的正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)大于1的正整數(shù)，除了1與它自身，若還有其它的約數(shù)，這樣的正整數(shù)稱為合數(shù)。質(zhì)數(shù)具有許多重要的性質(zhì)：（1） 1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；2是唯一的偶質(zhì)數(shù) （2） 若質(zhì)數(shù)pab,則必有pa 或 pb（3） 若正整數(shù)a,b的積是質(zhì)數(shù)p 則a=p或b=p（4） 質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)【典型例題】例1 設(shè)都是質(zhì)數(shù)，并且，求例2 設(shè)是質(zhì)數(shù)，并且也是質(zhì)數(shù)求證：是合數(shù)例3 若a、b都是質(zhì)數(shù)，且=2007，求的值；【隨堂練習(xí)】1.以下4種關(guān)于質(zhì)數(shù)與合數(shù)的說法中，準(zhǔn)確的說法共有（ ）種:（1

2、）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和必為合數(shù)，（2）兩個(gè)合數(shù)的和必為合數(shù)，（3）一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)的和必為合數(shù) （4）一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)的和必為非合數(shù)A 3 B 2 C 1 D 02一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，我們稱它為“無暇質(zhì)數(shù)”，則所有無暇質(zhì)數(shù)之和等于多少？ 3、已知2001是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積.4.設(shè)n是大于1的正整數(shù)，求證：n4+4是合數(shù)5.求出所有的質(zhì)數(shù)p，使p+2,p+6,p+8,p+14都是質(zhì)數(shù)第二篇 奇數(shù)與偶數(shù)通常我們所說的“單數(shù)”、“雙數(shù)”，也就是奇數(shù)和偶數(shù)，即1，3，5，是奇數(shù)，0，2，4，6，是偶數(shù)用整除的術(shù)語來說就是：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)，不

3、能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)通常奇數(shù)可以表示為2k+1(或2k-1)的形式，（其中k為整數(shù)）；偶數(shù)可以表示為2k的形式，（其中k是整數(shù)）奇數(shù)和偶數(shù)有以下基本性質(zhì)：性質(zhì)1 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)2 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)3 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)；任意有限個(gè)偶數(shù)之和為偶數(shù)性質(zhì)4 若干個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，偶數(shù)與整數(shù)的乘積是偶數(shù)性質(zhì)5 如果若干個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么其中每一個(gè)因子都是奇數(shù)；如果若干個(gè)整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個(gè)因子是偶數(shù)性質(zhì)6 如果兩個(gè)整數(shù)的和(或差)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)的奇偶性相同；如果兩個(gè)整數(shù)的和(

4、或差)是奇數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)一定是一奇一偶性質(zhì)7 兩個(gè)整數(shù)的和與差的奇偶性相同【典型例題】例1 在1，2，3，1998中的每一個(gè)數(shù)的前面，任意添上一個(gè)“”或“-”那么最后運(yùn)算的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？例2 設(shè)1，2，3，9的任一排列為a1，a2，a9.求證：(a1-1)(a2-2)(a9-9)是一個(gè)偶數(shù)例3 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有40道選擇題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分證明：不論有多少人參賽，全體學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)【隨堂練習(xí)】1. 15質(zhì)杯子，杯口朝上，將其中的6只同時(shí)翻轉(zhuǎn)稱一次運(yùn)動(dòng)。問能否經(jīng)過若干次的運(yùn)動(dòng)，使15只杯子的口朝下？2是否存在這樣的自然數(shù)，滿足關(guān)系式？3. 已知a

5、,b,c是整數(shù)，a+b+c是奇數(shù),判斷a+b-c，a-b+c ，-a+b+c的奇偶性，說明理由第三篇 整 除一、整除的定義： 當(dāng)兩個(gè)整數(shù)a和b（b0），a被b除的余數(shù)為零時(shí)（商為整數(shù)），則稱a被b整除或b整除a，也把a(bǔ)叫做b的倍數(shù)，b叫a的約數(shù)，記作b|a，如果a被b除所得的余數(shù)不為零，則稱a不能被b整除，或b不整除a，記作ba. 二、數(shù)的整除性常見特征： 1. 被2整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)2. 被3整除的數(shù)：數(shù)字和被3整除3. 被4整除的數(shù):末兩位組成的數(shù)被4整除；被25整除的數(shù)，末兩位組成的數(shù)被25整除4. 被5整除的數(shù):個(gè)位數(shù)字是0或55. 被6整除的數(shù):能同時(shí)被2和3整除6被7整除的數(shù)

6、: 末三位組成的數(shù)減去前面的數(shù)的差能被7整除7. 被8整除的數(shù)：末三位組成的數(shù)被8整除；被125整除的數(shù)，末三位組成的數(shù)被125整除8. 被9整除的數(shù)：數(shù)字和被9整除9. 被11整除的數(shù)：奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差被11整除或末三位組成的數(shù)減去前面 的數(shù)的差能被11整除【典型例題】例1 求一個(gè)首位數(shù)字為5的最小六位數(shù)，使這個(gè)數(shù)能被9整除，且各位數(shù)字均不相同。 例2 在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別被3，4，5整除，且使這個(gè)數(shù)盡可能的小。 例3 某個(gè)七位數(shù)1993能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三個(gè)數(shù)字依次是多少?！倦S堂練習(xí)】1能被4整除的最大四位數(shù)是_，能被8整除的最小四位數(shù)是_. 2. 由1，2，3，4，5這五個(gè)自然數(shù)，任意調(diào)換位置而組成的五位數(shù)中，不能被3整除的數(shù)共有幾個(gè)？為什么？3有一個(gè)三位數(shù)，如果把這個(gè)數(shù)減去7，它就能被7整除；如果把這個(gè)數(shù)減去8，它就能被8整除；如果把這個(gè)數(shù)減去9，它就能被9整除。求這個(gè)三位數(shù)。 4不超過100的自然數(shù)中，將凡是3或5的倍數(shù)的數(shù)相加，其和為多少？自我評(píng)價(jià)定級(jí)自我定級(jí)A級(jí)B級(jí)C級(jí)【課后作業(yè)】 姓名： 家長簽名： 1三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足abbc+a=2000，求a+b+c的值2桌上放有2008枚硬幣，第一次翻動(dòng)