微積分：7.2平面圖形的面積_第1頁
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文檔簡介

1、7.2 平面圖形的面積,1. 直角坐標(biāo)系下的面積公式,2. 邊界曲線由參數(shù)方程表示時的面積公式,3. 極坐標(biāo)系下的面積公式,的幾何意義:,曲邊梯形的面積.,一般曲線圍成區(qū)域的面積也可以,用定積分來計(jì)算.,定積分,下面曲線均假定是連續(xù)曲線.,求這兩條曲線,及直線,所圍成的區(qū)域的,面積A.,面積微元dA為,(1),即,1.直角坐標(biāo)系下的面積公式,小區(qū)間,選 為積分變量,解,兩曲線的交點(diǎn),面積微元,選 為積分變量,例,問題：,積分變量只能選 嗎？,(2),由曲線,和直線,所圍成的區(qū)域的,面積A.,面積微元dA為,小區(qū)間,選y為積分變量,解2,兩曲線的交點(diǎn),面積微元,選 為積分變量,例,例,解,畫草圖

2、,求兩曲線交點(diǎn),解方程組:,交點(diǎn),面積微元,法1,選 x 為積分變量,法2,選y為積分變量,面積微元,解,兩曲線的交點(diǎn),選 為積分變量,練一練,于是所求面積,上連續(xù),與直線,所圍成的,則曲線,平面圖形面積為,練一練,解,兩曲線的交點(diǎn),畫草圖,練一練,如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程,曲邊梯形的面積,2.邊界曲線由參數(shù)方程表示時的面積公式,解,橢圓的參數(shù)方程為,由對稱性,例,總面積等于4倍第一象限部分面積,利用參數(shù)方程計(jì)算,畫圖,練一練,解,面積,練一練,練一練,解,練一練,3.極坐標(biāo)下的面積公式,由極坐標(biāo)方程,給出的平面曲線,所圍成的面積A.,和射線,曲邊扇形,面積微元,曲邊扇形的面積,由極坐標(biāo)方程,給出的平面曲線,所圍成的面積A.,和射線,選 為積分變量,解,由對稱性知總面積,例,求雙紐線,所圍平面圖形的面積.,第一象限部分,練一練,解,利用對稱性知,上半部分,例,畫圖,解,求交點(diǎn),2,例,上半部分,由對稱性,畫圖,解,練一練,交點(diǎn),第一象限部分,由對稱性,設(shè)曲線在點(diǎn)(a, lna)處的切線方程為:,解,練一練,解,練一練,兩邊同時對 求導(dǎo),兩邊積分得,所以所求曲線為,分離變量得,作業(yè)：P251 1(1

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