蒙特卡羅法的改進(jìn)之重要抽樣法ppt課件

1、LOGO,我們畢業(yè)啦 其實(shí)是答辯的標(biāo)題地方,蒙特卡羅法的改進(jìn),小組成員,2018,講解人,日期,M-C法的優(yōu)缺點(diǎn),重要抽樣法,公式推導(dǎo),例題分析,CONTANTS,概述,M-C法的優(yōu)缺點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)：,回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難，不考慮極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性。由于蒙特卡羅法具有相對(duì)精確的特點(diǎn)，常用于結(jié)構(gòu)可靠度各種近似方法計(jì)算精度的檢驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的校核。,缺點(diǎn)：,計(jì)算量大，因此不作為一種常規(guī)的結(jié)構(gòu)可靠度分析方法來(lái)使用，只是用于一些復(fù)雜情況的可靠度分析。,概述,重要抽樣法,直接抽樣法：,直接通過(guò)隨機(jī)抽樣對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行模擬，是結(jié)構(gòu)可靠度蒙特卡洛分析最基本的一種方法，它幾乎不需要作任何前期準(zhǔn)備工作，但

2、也正因?yàn)槿绱?，直接模擬方法的效率和精度也較低，因而只適用于結(jié)構(gòu)可靠度不高的情況。,重要抽樣法：,提高蒙特卡羅法計(jì)算效率和改善估算精度的途徑是降低被估計(jì)量估計(jì)值的方差。對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠度問(wèn)題，降低結(jié)構(gòu)失效概率估計(jì)值方差 的常用方法就是重要抽樣法。,詳述,重要抽樣法,總體思路：,對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠度問(wèn)題，提高蒙特卡羅法抽樣效率的途徑是增加Z=g(X)0的機(jī)會(huì)，也就是使抽取的樣本點(diǎn)盡可能多地落入失效域內(nèi)，這時(shí)就需要改變隨機(jī)變量的抽樣“重心”。,改寫(xiě)公式：,結(jié)構(gòu)失效的基本表達(dá)式,將積分域擴(kuò)展到整個(gè)實(shí) 數(shù)域,詳述,重要抽樣法,根據(jù)重要抽樣的基本概念，將（1）式改寫(xiě)為（2）式的形式。,概述,重要抽樣法,概述,重要抽

3、樣法,詳述,重要抽樣法,例題,重要抽樣法,例： 已知結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為g(R,G,Q)=R-G-Q=0,R,G和Q分別為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和極值I型分布的隨機(jī)變量，其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(或變異系數(shù))為 ； ， ； ， 。,試用重要抽樣法估算結(jié)構(gòu)的失效概率.,解:首先利用一次二階矩方法對(duì)本例進(jìn)行分析，得驗(yàn)算點(diǎn)為R*=218. 460,G * = 53. 810, Q*=164.650，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) ，相應(yīng)于一次二階矩方法的結(jié)構(gòu)失效概率 , 數(shù)值積分結(jié)果為 . 。 對(duì)于隨機(jī)變量R：,對(duì)于隨機(jī)變量Q：,例題,重要抽樣法,隨機(jī)變量R,G和Q的概率密度函數(shù)分別為:,設(shè) 為服從正態(tài)分布的隨機(jī)向量， 的概率密度函數(shù)為：,例題,重要抽樣法,其中， 和 分別為 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。隨機(jī)變量 的第i個(gè)樣本值可由下式產(chǎn)生:,其中 為抽取的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的樣本值。,最終得到結(jié)構(gòu)失效概率 的估計(jì)值：,將抽樣隨機(jī)向量V的標(biāo)準(zhǔn)差取為 表1給出下面五種情況時(shí)結(jié)構(gòu)失效概率 的估計(jì)結(jié)果：,例題,重要抽樣法,結(jié)論：第一種情況在不同模擬次數(shù)下隨機(jī)