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1、,第四節(jié) 極限運(yùn)算法則,一、極限運(yùn)算法則,定理,證（略）,推論1,推論2,注意：,例1：求,解,例2 求,解,結(jié)論1,對(duì)初等函數(shù)求極限時(shí)，能代盡量代,例3 求,解,分子極限不為0 ，分母為無(wú)窮小量，稱之為 型。,結(jié)論2,例4 求下列函數(shù)的極限,分析:,(1)(2)(3)分子分母都是多項(xiàng)式，且都是 無(wú)窮大量，屬于 型未定式。,可用分子分母同除以未知量中的最高次冪。,解,注意：,當(dāng)以自然數(shù)n代替x 時(shí)也有同樣的結(jié)論!,由具體到一般：,用4個(gè)字概況這公式：,抓大放小,結(jié)論3,練習(xí),解,先變形再求極限.,例5 求,解,因式分解，消去零因式,思考題：已知,求 k 的值,分子分母都是多項(xiàng)式，且當(dāng) 分子分母

2、都是無(wú)窮小量，不能用商的極限的運(yùn)算法則。,分析：,方法:先因式分解，再約分消去“零”因式。,結(jié)論4,例6 求下列函數(shù)的極限,分析:,解：,對(duì)于含有根式的0/0型，沒有相同的零因子，創(chuàng)造條件也要整出一個(gè)相同的“零”因子出來(lái),創(chuàng)造條件方法：根式有理化,例7 求下列函數(shù)的極限,小結(jié)：,首先分子、分母有理化,再約分,帶根式的,型，,結(jié)論5,對(duì)于0/0型和,先做（2）,通過根式有理化和通分的方法創(chuàng)造條件整出“0”因子，然后再約分。,練習(xí) 求極限,Solution.,練習(xí),解:,原式,Solution.,Solution.,Solution.,練習(xí),解,商的極限存在，必須,，,解得,定理2：,注：,條件（3）的必要性：,等號(hào)右邊沒考察u=u0,等號(hào)左邊也不考察u=u0,如果條件（3）不成立，則左邊考察的情況是u=u0，右邊是u不等于u0,意義：,例8,解:,原式,三、小結(jié) 思考,1. 極限的四則運(yùn)算法則及其推論;,2. 極限求法;,a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限; b.消去零因子法求極限; c.無(wú)窮小因子分出法求極限; d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限; e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.,3. 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,思考題,在某個(gè)過程中，若 有極限， 無(wú)極限，那么 是否有極限？為什么？,思考題解答,沒有極限,假設(shè) 有

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