工程力學(xué)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題 1

1、第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,材料力學(xué),材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,引言,材料處于單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，極限應(yīng)力 可利用拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)測定。,然而，工程上構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)多處于二向或三向應(yīng)力狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)比較復(fù)雜，并且主應(yīng)力 之間存在無數(shù)種數(shù)值的組合，很難實(shí)際測得每種情況下的極限應(yīng)力。,需要研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效規(guī)律，用簡單的實(shí)驗(yàn)預(yù)測和描述材料的破壞行為。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的概述 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 彎扭組合與彎拉(壓)扭組合 承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算,強(qiáng)度理論概述,大量的關(guān)于材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及工程構(gòu)件強(qiáng)度失效的實(shí)例表明，復(fù)雜應(yīng)

2、力狀態(tài)雖然各式各樣，無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫、靜載作用下主要發(fā)生兩種形式的強(qiáng)度失效：一種是屈服；另一種是斷裂。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn),強(qiáng)度理論概述,鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn),斷裂的例子,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,斷裂破壞時(shí),材料沒有明顯的塑性變形,斷裂與最大拉應(yīng)力或最大拉應(yīng)變有關(guān),低碳鋼扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn),強(qiáng)度理論概述,低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn),屈服的例子,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,材料屈服時(shí), 出現(xiàn)顯著的塑性變形,屈服與最大切應(yīng)力或切應(yīng)變有關(guān),強(qiáng)度理論概述,本節(jié)將通過對屈服和斷裂原因的假說，直接應(yīng)用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下的屈服與斷裂的

3、強(qiáng)度理論。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,零件或構(gòu)件在載荷作用下，沒有明顯的破壞前兆（例如明顯的塑性變形）而發(fā)生突然破壞的現(xiàn)象，稱為斷裂失效（failure by fracture or rupture）。,關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論有第一強(qiáng)度理論與第二強(qiáng)度理論。第二強(qiáng)度理論只與少數(shù)材料的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，工程上已經(jīng)很少應(yīng)用。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論, 第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則), 第二強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則),材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)

4、度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,第一強(qiáng)度理論又稱為最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（maximum tensile stress criterion），最早由英國的蘭金（Rankine WJM）提出，他認(rèn)為引起材料斷裂破壞的原因是由于最大正應(yīng)力達(dá)到某個(gè)共同的極限值。對于拉、壓強(qiáng)度不相同的材料，這一理論現(xiàn)在已被修正為最大拉應(yīng)力理論。, 第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力理論),材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2

5、關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,失效判據(jù),強(qiáng)度條件,根據(jù)第一強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 適用材料及應(yīng)力狀態(tài),缺點(diǎn) 沒有考慮 的影響 不適合無拉應(yīng)力 的狀態(tài),主要適用于磚、石、鑄鐵等構(gòu)件的脆性斷裂破壞 脆性材料在二向或三向受拉斷裂時(shí)，此理論與試驗(yàn)結(jié)果基本相吻合 在有受壓應(yīng)力的情況下，只要最大壓應(yīng)力值不超過最大拉應(yīng)力值時(shí)，該理論也是相當(dāng)正確的,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,第二強(qiáng)度理

6、論又稱為最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則（maximum tensile strain criterion），它也是關(guān)于無裂紋脆性材料構(gòu)件的斷裂失效的理論。, 第二強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)變理論),材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,根據(jù)第二強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應(yīng)變達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,失效判據(jù),強(qiáng)度條件,根據(jù)第二強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，其共同原因都是由于微元的最大拉應(yīng)變達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜

7、應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 適用材料及應(yīng)力狀態(tài) 石料、混凝土受軸向壓縮沿橫向發(fā)生破壞 產(chǎn)生縱向開裂現(xiàn)象 鑄鐵: 且 缺點(diǎn) 此理論表明：鑄鐵在二向拉伸時(shí)比單向拉伸更安全（與實(shí)驗(yàn)不符）,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論主要有第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論。,第四強(qiáng)度理論(畸變能密度準(zhǔn)則),第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則),材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,第三強(qiáng)度理論又稱為最大切應(yīng)力準(zhǔn)則（ma

8、ximum shearing stress criterion）。, 第三強(qiáng)度理論(最大切應(yīng)力準(zhǔn)則),根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值。,根據(jù)這一理論，由拉伸實(shí)驗(yàn)得到屈服應(yīng)力，即可確定各種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈服時(shí)最大剪應(yīng)力的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,失效判據(jù),強(qiáng)度條件,根據(jù)第三強(qiáng)度理論，無論材料

9、處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,缺點(diǎn) 該強(qiáng)度理論未考慮主應(yīng)力 的影響,最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,適用材料及應(yīng)力狀態(tài) 該強(qiáng)度理論與塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，符合塑性材料在達(dá)到一定的載荷后會(huì)出現(xiàn)明顯的塑性變形而最后剪斷的試驗(yàn)現(xiàn)象,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論又稱為畸變能密度準(zhǔn)則（criterion of strain energy density corresponding to distortion）。, 第四強(qiáng)度

10、理論(畸變能密度準(zhǔn)則),根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服（或剪斷），其共同原因都是由于微元內(nèi)的畸變能密度達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,根據(jù)這一理論，由拉伸屈服試驗(yàn)結(jié)果，即可確定各種應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈服時(shí)畸變能密度的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服（或剪斷），其共同原因都是由于微元內(nèi)的畸變能密度達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,根據(jù)第四強(qiáng)度理論，無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服（或剪斷），其共同原因都是由于微

11、元內(nèi)的畸變能密度達(dá)到了某個(gè)共同的極限值。,失效判據(jù),強(qiáng)度條件,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,適用材料及應(yīng)力狀態(tài) 比第三理論更符合實(shí)際 缺點(diǎn) 三向均勻拉伸時(shí)材料很難破壞,畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,14-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,計(jì)算應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度,設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中直接與許用應(yīng)力比較的量, 稱為相當(dāng)應(yīng)力ri 或應(yīng)力強(qiáng)度 Si,(第一強(qiáng)度理論),(第三強(qiáng)度理論),(第四強(qiáng)度理論),(第二強(qiáng)度理論),材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題, 大多數(shù)韌性材料在一般應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生塑性 屈服, 大多數(shù)脆性材料在一

12、般應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生脆性 斷裂, 要注意不同強(qiáng)度理論的適用范圍,一般來說：,但是，材料失效的形式是由變形的狀態(tài)決定,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題, 要注意例外，如, 要注意不同強(qiáng)度理論的適用范圍,塑性屈服后,脆性材料的塑性屈服,脆性材料在三向壓縮情況下發(fā)生塑性屈服。,塑性材料在三向等拉情況下發(fā)生脆性斷裂。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,例 題 1,已知 ：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力 =30MPa。 試校核: 該點(diǎn)的強(qiáng)度。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,解：,脆性斷裂？,max= 1 ,所以，需要確定主應(yīng)力,

13、材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,塑性屈服？,最大拉應(yīng)力理論：,解：確定主應(yīng)力,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,解：最后應(yīng)用第一強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度,129.28MPa, 23.72MPa, 30,max= 1= 29.28MPa = 30MPa,結(jié)論：危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度是安全的。,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,低碳鋼材料， 和已知。 試寫出: 強(qiáng)度校核條件。,例 題 2,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,解：確定主應(yīng)力,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,根據(jù)

14、第三強(qiáng)度理論得到,根據(jù)第四強(qiáng)度理論得到,解：建立強(qiáng)度條件表達(dá)式,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,試全面校核鋼梁的強(qiáng)度。已知a = 0.6 m，P = 100 kN，許用應(yīng)力 = 120MPa。,例 題 3,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,在危險(xiǎn)截面上，危險(xiǎn)點(diǎn)為 smax點(diǎn)：位于翼緣的上下 邊； tmax點(diǎn)：位于腹板的中間； 翼緣和腹板的交界處點(diǎn)： s、t 都比較大，亦可能是危險(xiǎn)點(diǎn)；,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,這些點(diǎn)上的應(yīng)力計(jì)算如下,材料力

15、學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,由于,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,從而,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,強(qiáng)度校核,最大正應(yīng)力點(diǎn)smax,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,交界點(diǎn)s（考慮橫向切應(yīng)力t） 由于是二向應(yīng)力狀態(tài)，故,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,最大切應(yīng)力點(diǎn)t max 由于是純剪切狀態(tài)， s1= s3=tmax， s2=0，故,第三強(qiáng)度理論,第四強(qiáng)度理論,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,設(shè)薄壁圓筒的直徑保持不變，并且承受扭矩Mn的作用。試在下列情況下選用不同的強(qiáng)度理論，設(shè)計(jì)薄壁圓筒的厚度t，并比較結(jié)果。 材料為鑄鐵； 材料為低碳鋼。,解 在扭矩Mn作用下，薄璧圓筒受扭時(shí)的切應(yīng)力t 為,例 題 4,材料力學(xué)第14章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,強(qiáng)度理論的討論和例題,由于薄璧圓筒處于純剪切狀態(tài)，當(dāng)切應(yīng)力為t 時(shí)，其主應(yīng)力為 s1= t， s2= 0， s3= -t。,1. 對于材料為鑄鐵，可選用第一、二強(qiáng)度理論進(jìn)行設(shè)計(jì)。 第一強(qiáng)度理論，由,得,