高三數(shù)學試卷

1、高三數(shù)學試卷（文） 滿分150分 考試時間120分鐘 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分 第卷 一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，集合，則等于 ( ) A B C D 2.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的值為 ( ) A或 B或 C D1 3.已知命題；命題.則下列結論正確的是 ( ) A命題是假命題 B. 命題是真命題 C命題是真命題 D命題是真命題 4. 的內角的對邊分別為，已知，則的面積為( ) A或B C或 D 5.對于下列表格所示的五個散點，已知求得的線性回歸方程為. 100 則實數(shù)

2、的值為 ( ) A BC D 6. 在區(qū)域內任意取一點 ，則的概率是( ) A. B. C. D. 7. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 ( ) A. B. C. D. 開始 輸入 輸出 結束 是 是 否 否 8題圖 主視圖 側視圖 俯視圖 7題圖 8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的值是 ( ) A. B. C. D.都有可能 9. 已知函數(shù)，則下列結論正確的是( ) A. 兩個函數(shù)的圖象均關于點成中心對稱 B. 兩個函數(shù)的圖象均關于直線對稱 C. 兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù) D. 可以將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像 10. 已知直角中

3、，斜邊，為線段的中點，為線段上任意一點，則的最小值為( ) A. . 11. 中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點，線段中點在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為（ ） A 12. 設函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是( ) A B C D 第II卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.曲線在點處的切線方程為 . 14. 已知過雙曲線右焦點且傾斜角為的直線與雙曲線右支有兩個交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是 . 15.設直線的傾斜角為,則的值為 . 16.已知函數(shù)為R上的增函數(shù)，函數(shù)圖像關于點對稱，若

4、實數(shù)滿足，則的取值范圍是 . 三、解答題:本大題共5小題，共60分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，數(shù)列滿足對于任意，點在直線上，且，. (1) 求數(shù)列與數(shù)列的通項公式； (2)若 求數(shù)列的前項的和. 18. （本小題滿分12分） 千元 頻率 組距 兩會結束后，房價問題仍是國民關注的熱點問題，某高校金融學一班的學生對某城市居民對房價的承受能力（如能買每平方米6千元的房子即承受能力為6千元）的調查作為社會實踐，進行調查統(tǒng)計，將承受能力數(shù)按區(qū)間（千元）進行分組，得到如下統(tǒng)計圖： (1) 求的值，并估計該城市居民的平均承受能力是多少元； (2)

5、若用分層抽樣的方法，從承受能力在與的居民中抽取人，在抽取的人中隨機取人，求人的承受能力不同的概率. 19. （本小題滿分12分） 圖1 圖2 如圖，為的中點，,沿將折起至，如圖2，且在面上的投影恰好是，連接，是上的點，且. (1)求證：面； (2)求三棱錐的體積. 20. （本小題滿分12分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點） (1)求橢圓的方程； (2)設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值 21（本小題滿分12分）設函數(shù) (1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值； (2)若存在，使成立，求正實數(shù)的取值范圍 請考生從第（22）、（23）

6、、（24）三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑. 22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，在中，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點. (1)求證：是圓的切線； (2)求證：. 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為 (1)求圓的直角坐標方程； (2)設圓與直線交于點，若點的坐標為，求 24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函

7、數(shù)，且的解集為 (1)求的值； (2)若，且，求 的最小值. 數(shù) 學(文科) 答 案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B D D A C B D A 13. 14. 15. 16. 17. （本小題滿分12分）解：(1)由點在直線上，有，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列的通項公式為， 3分 又，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列的通項公式為； 6分 (2) 所以 12分 18. （本小題滿分12分）解：(1)由，所以， 2分 平均承受能力， 即城市居民的平均承受能力大約為5070元； 5分 (2)用分層抽樣的方法在這兩

8、組中抽5人, 即組中抽人與抽人, 設組中兩人為,組中三人為,從這人中隨機取人,有 ,共10中,符合兩人承受能力不同的有,共6中,所以所求概率為. 12分 圖1 圖2 19. （本小題滿分12分）(1) 證明：過作,交于,連接， 于是，又，為的中點，所以，由，得到,所以，得,所以面面,即面；（注：可以在翻折前的圖形中證明） 6分 (2) ，又面，所以到平面的距離，所以，即得三棱錐的體積為. 12分 20. （本小題滿分12分）解：（1）由題設知， 由，得解得 所以橢圓的方程為 4分 (2)設圓的圓心為， 則 從而求的最大值轉化為求的最大值 因為是橢圓上的任意一點，設所以，即 因為點，所以 因為，

9、所以當時，取得最大值12 所以的最大值為11 12分 21（本小題滿分12分）解：(1)由已知得 因在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當時， 又， 2分 當，即時， 所以于是，故a的最小值為 4分 (2)命題“若存在 ，使成立”等價于“當時，有 由(1)，當時， 問題等價于：“當時，有” 6分 當時，由（1），在上為減函數(shù)， 則，故 8分 當時，由于在上的值域為 （），即，在恒成立，故在上為增函數(shù)， 于是，矛盾 10分 （），即，由的單調性和值域知， 存在唯一，使，且滿足： 當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)； 所以， 所以，與矛盾 綜上，得 12分 22.（本小題滿分10分） 解：(1)連結.點是的中點，點是的中點，.，.在和中， ，即.是圓上一點，是圓的切線. 5分 (2)延長交圓于點.，.點是的中點，. 是圓的切線，. ， .是圓的切線， 是圓的割線， 10分 23.（本小題滿分10分） 解：(1)由得，即. 5分 (