滬教版九年級數(shù)學第一學期-基礎知識點匯總

1、2019年九年級第一學期基礎知識點匯總第一章 相似三角形知識點一：比例線段 關鍵點撥與對應舉例1. 比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段列比例等式時，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.2.比例的基本性質(1)基本性質： adbc；（b、d0）(2)合比性質：；（b、d0）(3)等比性質：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相關字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設

2、a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.例：若，則.3.平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線 段成比例.即如圖所示，若l3l4l5，則.利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運用比例基本性質求解.例：如圖，已知D，E分別是ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DEAB，那么BC：CD應等于.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應線段成比例.即如圖所示，若ABCD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似如圖所示，

3、若DEBC，則ADEABC.4.黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=0.618，那么線段AB被點C黃金分割其中點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例：把長為10cm的線段進行黃金分割，那么較長線段長為5(1)cm知識點二 ：相似三角形的性質與判定5.相似三角形的判定(1) 兩角對應相等的兩個三角形相似(AAA).如圖，若AD，BE，則ABCDEF.判定三角形相似的思路：條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組邊對應成比例；條件中若有兩邊對應成比例可找夾角相等；條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角

4、或證明直角邊和斜邊對應成比例；條件中若有等腰關系，可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應成比例.(2) 兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似 如圖，若AD，則ABCDEF.(3) 三邊對應成比例的兩個三角形相似如圖，若，則ABCDEF.6.相似三角形的性質(1)對應角相等，對應邊成比例(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方(3)相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為2，則ABC與DEF的面積之比為9：4.(2) 如圖，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，則AF:AG=1：

5、2. 7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經常把等積式化為比例式，把比例式的四條線段分別看做兩個三角形的對應邊.然后，通過證明這兩個三角形相似，從而得出結果.第二章 解直角三角形知識點一：銳角三角比的定義 關鍵點撥與對應舉例1.銳角三角比正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.根據(jù)定義求三角函比時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角比的定義求解，有時需要通過輔助線來構造直角三角形.2.特殊角的三角比 度數(shù)三角比304560sinAcosAtanA1知識點二 ：解直角三角形3.解直角三

6、角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形科學選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要記牢；已知銳角求銳角，互余關系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.例：在RtABC中，已知a=5,sinA=30，則c=10,b=5.4.解直角三角形的常用關系(1)三邊之間的關系：a2b2c2； (2)銳角之間的關系：AB90；(3)邊角之間的關系：sinA=cosB=，cosAsinB=，ta

7、nA.知識點三 ：解直角三角形的應用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角（如圖）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有itan. （如圖）(3)方向角：平面上，通過觀察點作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角（如圖）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：（1） 疊合式 （2）背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個

8、三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.6.解直角三角形實際應用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型；(2)將條件轉化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形問題；(3)選擇合適的邊角關系式，使運算簡便、準確；(4)得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解 第三章 二次函數(shù)二次函數(shù)的概念及解析式關鍵點撥與對應舉例1.一次函數(shù)的定義形如yax2bxc (a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a0.2.解析式（1）三種解析式：一般式：y=ax2+b

9、x+c;頂點式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函數(shù)的頂點坐標是（h,k）; 交點式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標.（2）待定系數(shù)法：巧設二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關于待定系數(shù)的方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個點或三對對應函數(shù)值，可設一般式；若已知頂點坐標或對稱軸方程與最值，可設頂點式；若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標，可設交點式.二次函數(shù)的圖象與性質3.二次函數(shù)的圖象和性質圖象（1）比較二次函數(shù)函數(shù)值大小的方法：直接代入求值法；性質法：當自變量在對稱軸同側時，根據(jù)函數(shù)的性質

10、判斷；當自變量在對稱軸異側時，可先利用函數(shù)的對稱性轉化到同側，再利用性質比較；圖象法：畫出草圖，描點后比較函數(shù)值大小.失分點警示（2）在自變量限定范圍求二次函數(shù)的最值時，首先考慮對稱軸是否在取值范圍內，而不能盲目根據(jù)公式求解.例：當0x5時，拋物線y=x2+2x+7的最小值為7 .開口向上向下對稱軸 x 頂點坐標增減性當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大.最值x=，y最小.x=，y最大.3.系數(shù)a、b、ca決定拋物線的開口方向及開口大小當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號： ab+

11、c即為x=1時，y的值；4a2b+c即為x=2時，y的值. 2a+b的符號，需判斷對稱軸-b/2a與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-b/2a1，再根據(jù)a的符號即可得出結果.2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、 b決定對稱軸（x=-b/2a）的位置當a，b同號，-b/2a0，對稱軸在y軸左邊；當b0時， -b/2a=0，對稱軸為y軸；當a，b異號，-b/2a0，對稱軸在y軸右邊c決定拋物線與y軸的交點的位置當c0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當c0時，拋物線經過原點；當c0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b24ac0時，拋物線與x軸有

12、2個交點;b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點;b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關系注意：二次函數(shù)的平移實質是頂點坐標的平移，因此只要找出原函數(shù)頂點的平移方式即可確定平移后的函數(shù)解析式失分點警示：拋物線平移規(guī)律是“上加下減，左加右減”,左右平移易弄反.例：將拋物線y=x2沿x軸向右平移2個單位后所得拋物線的解析式是y=（x2）2二次函數(shù)與一元二次方程以及不等式5.二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b24ac0，兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac0，兩個相等的實數(shù)根；當b24

13、ac0，無實根例：已經二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為（1,0），則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根為2,1.6.二次函數(shù)與不等式拋物線y= ax2bxc0在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應的x的所有值就是不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方的部分點的縱坐標均為負，所對應的x的值就是不等式ax2bxc0的解集.二次函數(shù)的應用知識點一：二次函數(shù)的應用 關鍵點撥實物拋物線一般步驟若題目中未給出坐標系，則需要建立坐標系求解，建立的原則：所建立的坐標系要使求出的二次函數(shù)表達式比較簡單；使已知點所在的位置適當（如在x軸，y軸、原點、拋物線上等），方便求二次函數(shù)丶表達式和之后的計算求解. 據(jù)題意，結合函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；根據(jù)圖象，結合所求解析式解決問題.實際問題中求最值 分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式； 研究自變量的取值范圍； 確定所得的函數(shù)； 檢驗x的值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值；解決提出的實際問題.解決最值應用題要注