小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的緯度

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的緯度一、 課堂教學(xué)評價的意義：課堂是教師的主陣地，課程改革以來對課堂教學(xué)提出了許多新的要求。在這樣的大背景下研究什么樣的數(shù)學(xué)課是一節(jié)好課？評價標(biāo)準(zhǔn)較之以前有什么區(qū)別？評價一節(jié)課的目的是什么？這些都成為每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師非常關(guān)注的熱點(diǎn)問題。我們說在課程改革的今天與時俱進(jìn)的看待課堂教學(xué)評價的問題也就有了新的意義。我們說新的課堂教學(xué)評價的核心應(yīng)該是促進(jìn)師生交往互動、共同發(fā)展，而不是為了簡單的區(qū)分教師教育教學(xué)水平的高低，更不是為了管理意義上的需要。新的課堂教學(xué)評價應(yīng)該是診斷性的、形成性的；要能在評價的過程中為教師的課堂教學(xué)獻(xiàn)言獻(xiàn)策，幫助教師提升教學(xué)觀念、改進(jìn)教學(xué)過程、進(jìn)一步提升教

2、學(xué)能力。評課者與教師之間是平等的關(guān)系。我們通過有效的課堂教學(xué)評價，促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展，最終使學(xué)生得到全面的發(fā)展。 二、課堂教學(xué)評價的緯度（一）教師心中的“好課”1. 扎扎實(shí)實(shí)的，學(xué)生能夠?qū)W會的課是一節(jié)好課。 2. 課堂中有亮點(diǎn)，能看到學(xué)生進(jìn)步的課是一節(jié)好課。 3. 情景創(chuàng)設(shè)的好，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高的課是一節(jié)好課。 4. 教師的教學(xué)環(huán)節(jié)清晰，教學(xué)重點(diǎn)突出的課是一節(jié)好課。 5. 學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí)，師生之間交流充分的課是一節(jié)好課。 6. 教師關(guān)注課堂上的生成資源，并予以適時引導(dǎo)、點(diǎn)撥，形成動態(tài)生成的課是一節(jié)好課。 （二）專家的認(rèn)識葉瀾在 新基礎(chǔ)教育 實(shí)驗(yàn)研究中，針對 什么樣的課是一堂 好課 ，提

3、出 五個實(shí) ： (1) 有意義的課，即扎實(shí)的課； (2) 有效率的課，即充實(shí)的課； (3) 有生成性的課，即豐實(shí)的課； (4) 常態(tài)下的課，即平實(shí)的課； (5) 有待完善的課，即真實(shí)的課。（葉瀾 華東師范大學(xué) 終身教授、博士生導(dǎo)師，上面的 5 個觀點(diǎn)，摘自中小學(xué)管理 2004 年第 6 期） 所謂的 扎實(shí) 指的是 好課 是有意義的，它的意義性體現(xiàn)在 好課 是符合當(dāng)前課程標(biāo)準(zhǔn)要求的，符合相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)和要求的，可以促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握的；所謂的 充實(shí) 指的是有效率的，即在教學(xué)條件有限的情況下，教學(xué)可以充分地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)； 豐實(shí) 指的是教學(xué)是富有成果的，這種成果是生成性的，教學(xué)

4、相長可以說是它的具體表現(xiàn)； 平實(shí) 則強(qiáng)調(diào)了 好課 是常態(tài)下的課，它不是擺設(shè)，不是修飾，而是具有非常強(qiáng)的普適性， 好課 的原則或者理念，不需要特殊的條件支持就可以實(shí)現(xiàn)； 真實(shí)性 則主要是提醒我們必須關(guān)注 好課 的缺點(diǎn)，通過反面來認(rèn)識和學(xué)習(xí) 好課 ，而避免不實(shí)的夸張或者歪曲。由此可以看出，葉瀾視 好課 為常態(tài)下的有待完善的課，側(cè)重于其真實(shí)性，使課堂教學(xué)評價得以從 公開課 或 表演課 中擺脫出來。當(dāng)然， 好課 與 真實(shí)、平實(shí)的課 之間并不能簡單劃等號， 好課 應(yīng)該是 真實(shí)的課 ，但 真實(shí)的課 不一定就是 好課 。 張春莉從建構(gòu)主義理論出發(fā)，認(rèn)為評價一堂 好課 的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)主要考察： (1) 學(xué)生主動參與

5、學(xué)習(xí)。 (2) 師生、生生之間保持有效互動。 (3) 學(xué)習(xí)材料、時間和空間得到充分保障。 (4) 學(xué)生形成對知識真正的理解。 (5) 學(xué)生的自我監(jiān)控和反思能力得到培養(yǎng)。 (6) 學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。 （張春莉 北京師范大學(xué)副教授 上面的 6 個觀點(diǎn)，摘自中小學(xué)管理 2004 年第 6 期） 這種標(biāo)準(zhǔn)完全以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)成效來評價課堂教學(xué)水平，突出課堂教學(xué)對學(xué)生個體的發(fā)展價值。這對于革新傳統(tǒng)的以評價教師為主的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)有重要意義。但是，這種標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)性還有待于研究。 文喆認(rèn)為，評價課堂教學(xué)質(zhì)量的根本標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)習(xí)者能否進(jìn)行積極有效的學(xué)習(xí)。為此，他提出評價 好課 的五項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，即學(xué)習(xí)內(nèi)容要適

6、切，學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)力求寬松，學(xué)習(xí)形式應(yīng)多樣，學(xué)習(xí)組織過程要科學(xué)，學(xué)習(xí)活動評價應(yīng)有較強(qiáng)的包容性。 （文喆 全國政協(xié)委員、教育部國家教育發(fā)展中心咨詢委員、原北京市教委專職委員 上面的 5 個觀點(diǎn)，摘自中小學(xué)管理 2004 年第 6 期） 這些標(biāo)準(zhǔn)與上述張春莉的觀點(diǎn)頗有相似之處，都強(qiáng)調(diào)對學(xué)生 學(xué) 的評價，只是更側(cè)重于評價 學(xué) 的外部條件罷了。吳正憲老師： 教的有效： 1 、制定切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)； 2 、創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境； 3 、多種教學(xué)方式融合，精心組織學(xué)習(xí)活動； 4 、有效捕捉、利用、組織教學(xué)資源； 5 、多層反饋，有效調(diào)控，適當(dāng)評價。 學(xué)的有效： 1 、學(xué)生是否扎實(shí)有效掌握基礎(chǔ)知識？學(xué)習(xí)技能是否

7、提升？ 2 、學(xué)生是否在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”過程？即經(jīng)歷了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、抽象、概括、推理、建模、應(yīng)用的過程）并在這個過程中獲得了數(shù)學(xué)思想、方法與策略？學(xué)生是否體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)樂趣？是否有了探索知識的欲望？是否體驗(yàn)了自信與成功？學(xué)生是否獲得了全方面的發(fā)展？ （吳正憲 中國小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會學(xué)術(shù)委員 北京教科院小學(xué)數(shù)學(xué)室主任 特級教師） 對于課堂評價，教師和專家都談出了自己的認(rèn)識。從他們的觀點(diǎn)中可以看出，對于什么是一節(jié)好課，不同的評價主體與客體、不同的理論基礎(chǔ)與價值取向，都會形成不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。 但在差異中又有共性，這種共性反映出課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)研究的趨勢： （ 1 ）評價對象從關(guān)注教師的 教 轉(zhuǎn)向關(guān)注

8、學(xué)生的 學(xué) 。綜合發(fā)展趨勢，從以往側(cè)重教師的教轉(zhuǎn)向面向教學(xué)結(jié)果的同時，也考慮教師的教和學(xué)生的學(xué)。 （ 2 ）從只關(guān)注知識的掌握轉(zhuǎn)向全面關(guān)注“知識和技能”、“過程和方法”、“情感態(tài)度和價值觀”。 （ 3 ）教學(xué)評價既關(guān)注 有效教學(xué) 結(jié)果的達(dá)成，也關(guān)注師生在教學(xué)過程中的狀態(tài)表現(xiàn)。 （ 4 ）強(qiáng)調(diào)評價標(biāo)準(zhǔn)從單一走向多元，從靜態(tài)走向生成。 （ 5 ）從關(guān)注短效到關(guān)注長效，尤其在學(xué)習(xí)過程中對學(xué)生習(xí)慣的養(yǎng)成，主動開動腦筋利用多種策略、方法解決問題的能力。這些都是為孩子的發(fā)展積淀的重要財富。 （ 6 ）從關(guān)注評優(yōu)課、展示課的評價到關(guān)注常態(tài)課的評價和診斷。 （ 7 ）從獨(dú)立的關(guān)注一節(jié)課到關(guān)注一系列的課，從關(guān)注

9、一個人的課到關(guān)注一個學(xué)校教師群體的課，以及由此反映出的文化氛圍。 （ 8 ）從關(guān)注形式的變化到關(guān)注對學(xué)科本質(zhì)的追問。 總之，課堂教學(xué)評價的主要目的，是為了教師的發(fā)展，為了提高課堂教學(xué)的有效性，最終達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)。 三、課例分析，追尋我們心目中的好課（一）在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生習(xí)慣的養(yǎng)成1.提問題的習(xí)慣（案例：百分?jǐn)?shù)的意義教師課前讓學(xué)生提問題，學(xué)生提出了一系列有價值的問題： 1 ）為什么喜歡用百分?jǐn)?shù)？ 2 ）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？ 3 ）百分?jǐn)?shù)是什么意思？ 4 ）百分號是怎么寫的？ 5 ）百分?jǐn)?shù)是干什么的？ 6 ）分?jǐn)?shù)用得多還是百分?jǐn)?shù)用得多？ 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題開始，培

10、養(yǎng)學(xué)生的問題意識是教學(xué)中要努力達(dá)成的目標(biāo)。 2.自主解決問題的習(xí)慣（案例， 多種方法解決問題）自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣 ，檢驗(yàn)的機(jī)械性，長方體中套正方體盒子的題目，學(xué)生不會結(jié)合實(shí)際解決問題，并對計(jì)算的結(jié)果作出合理的解釋。主動估算的習(xí)慣的缺乏，這些都是教師在平時的教學(xué)過程中有意識培養(yǎng)的結(jié)果。）(二)在教學(xué)中關(guān)注對數(shù)學(xué)本質(zhì)的挖掘（案例用字母表示數(shù)的三次修改） 用字母表示數(shù)一課核心思想分析： “用字母表示數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心概念。是從特殊到一般、從具體到抽象、從數(shù)量的教學(xué)轉(zhuǎn)向關(guān)系的教學(xué)。 英國的兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平的研究。柯利斯認(rèn)為，學(xué)生對 “用字母表示數(shù) ”的理解可以概括為 6種水平： 賦予特定數(shù)值的字母

11、：從一開始就對字母賦予一個特定的價值；（上小學(xué)一年級時女兒的認(rèn)識：聽到我們兩個談?wù)撚米帜副硎緮?shù)很感興趣，自己進(jìn)行了長達(dá)一個晚上的獨(dú)立探究，并把研究的成果告訴我：用字母表示數(shù)其實(shí)很簡單，怎么有人不會呢？我已經(jīng)研究出來了：比如 A+B=C,A+C=D,C+D=G其實(shí)挺簡單的，不過也有問題 Z+F=?二十六個字母不夠用了。） 對字母不予考慮：根本忽視字母的存在，或雖然承認(rèn)它的存在，但不賦予其意義； 字母被看成一個具體的對象：認(rèn)為字母是一個具體物體的速記或其本身就被看作一個具體的物體；（如 KFC,撲克牌中的字母等） 字母作為一個特定的未知量：把字母看成一個特定的，但是未知的數(shù)量；（方程思想，以前曾經(jīng)

12、把函數(shù)思想和方程思想等同起來，其實(shí)兩者之間是既有區(qū)別又有聯(lián)系的，一個是動態(tài)的，一個是靜態(tài)的，現(xiàn)在的初中課本有這樣的內(nèi)容） 一般化的數(shù)：把字母看成代表了，或至少可以取幾個而不只是一個值； 字母作為一個變量：把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在系統(tǒng)的關(guān)系。（函數(shù)思想） 用字母表示數(shù)這節(jié)課滲透的是函數(shù)思想。對于這樣的六個水平層次，可以說選定不同的層次水平作為教學(xué)目標(biāo)，就會產(chǎn)生不同的教學(xué)過程，也就為學(xué)生提供了不同的營養(yǎng)價值。事實(shí)上確定一節(jié)課的核心思想是至關(guān)重要的，定準(zhǔn)教什么比安排怎么教要重要的多。 在以往的教學(xué)中一些老師把目標(biāo)單純的定在知識與技能的掌握上，把用字母表示數(shù)的教學(xué)作為直接

13、為后面學(xué)習(xí)方程知識必須傳承的內(nèi)容，而忽視它的思維過程，即：對規(guī)律的觀察、思維的內(nèi)化、用語言表述規(guī)律、把規(guī)律進(jìn)行符號化的過程（函數(shù)思想的滲透）。事實(shí)上我們不但要思考用字母表示數(shù)內(nèi)容中表面的東西，尤其要找到支撐和統(tǒng)帥這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想和方法。否則，學(xué)生學(xué)到的東西就會呈現(xiàn)出后續(xù)學(xué)習(xí)營養(yǎng)不良的現(xiàn)象。 比如，經(jīng) 常有老師在抱怨：這些學(xué)生沒法教，用字母表示數(shù)的內(nèi)容講來講去，到用字母表示青蛙的只數(shù)、腿的條數(shù)、眼睛的只數(shù)之間的關(guān)系時還是錯，就是不明白。 分析這樣的現(xiàn)象，原因可能是多方面的，但其中非常重要的原因是：沒有把握住概念的核心思想。 趙東 老師教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程變化的過程也就是教學(xué)逐步向數(shù)學(xué)的本質(zhì)邁進(jìn)

14、的過程。 研修過程： 第一階段：探其花 2006 年 11月：趙東老師參加昌平區(qū)中青年教師評優(yōu)課。 教學(xué)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn) ： 體會用字母表示數(shù)的必要性和重要性，在具體的情境中學(xué)會利用字母表示數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流；在探索現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過程中，體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡明性和概括性，并學(xué)會用字母式表示數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的符號感。 環(huán)節(jié)描述 ： 1 、導(dǎo)入談話，揭示概括性 : 師：我們都知道 2008年的奧運(yùn)會要在北京召開，這是一件使中國人自豪的大事。你們知道北京奧運(yùn)會會徽是什么嗎？（出示會徽 ）拋開這個圖標(biāo)所表達(dá)的文化內(nèi)涵不談，你知道它能表示什么意思嗎？ 生：是一個標(biāo)志、能說明 2008年奧運(yùn)會在北京舉行。

15、 師：假如換一種方式，不要這個標(biāo)志，用語言來敘述“第二十九屆奧運(yùn)會 2008年在北京召開，它的主題是人文奧運(yùn)，綠色奧運(yùn)，科技奧運(yùn)”怎么樣？ 生：麻煩，外國人不懂中國話。 師：用這個標(biāo)志有什么好處？ 生：明了，概括。 （師便于交流） 師：其實(shí)在我們生活當(dāng)中運(yùn)用符號說明問題的地方還真不少，現(xiàn)在老師再出幾個，你們辨認(rèn)一下都表示什么。（逐一出示：紅十字、禁止吸煙、 SOS ）這些符號不但能被我們看懂，而且能夠在全世界通用，就是因?yàn)樗鼈兌季哂泻軓?qiáng)的 -概括性（板書）。 2 、復(fù)習(xí)溝通 （ 1）、導(dǎo)入正題： 師：剛才這些標(biāo)志里面有的用到了英文字母，這節(jié)課我們就專門研究字母的作用好嗎？（板書：字母）想一想生

16、活當(dāng)中哪些地方用到過字母？（如： n、 s wc、撲克牌中）通過舉例我們發(fā)現(xiàn)字母可以表示方向、地點(diǎn)等。特別是從撲克牌中發(fā)現(xiàn)字母還可以表示數(shù)（板書：數(shù)）既然是數(shù)學(xué)課，我們就專門研究用字母表示數(shù)好嗎？（補(bǔ)充課題） 接下來探索建構(gòu)環(huán)節(jié)，使用教材中“探討教師和學(xué)生年齡問題”例題，給出師生年齡差和學(xué)生年齡，由學(xué)生用字母表示學(xué)生年齡和教師年齡。延伸建構(gòu)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生用字母和含有字母的式子表示數(shù)青蛙兒歌中的數(shù)量。 趙東 老師的課后感受 ： 1 、討論生活中的圖標(biāo)字母環(huán)節(jié)：從學(xué)生生活中常見的圖標(biāo)入手，從奧運(yùn)會的會徽，到紅十字、禁止吸煙、 SOS再到 N、 S、 JQKA學(xué)生樂于談?wù)?，良好的開始等于成功的一半，首

17、先為課堂營造了一個輕松的氛圍，有益于學(xué)生打開思路；其次，從中能很好地展現(xiàn)符號的簡明、概括性，體現(xiàn)符號化的優(yōu)勢；第三，從撲克牌中聯(lián)想到字母能表示數(shù)，為進(jìn)一步研究字母表示數(shù)的知識起到了溝通的目的，也就是在學(xué)生表示學(xué)生 和老師年齡時有一部分學(xué)生能自發(fā)的想到學(xué)生年齡用一個字母表示，老師的年齡也用一個字母表示。 2 、整個學(xué)習(xí)過程學(xué)生興趣盎然，非常順暢、自然。 分析及思考 ：過程中的第一個環(huán)節(jié) 對于學(xué)生而言，學(xué)生學(xué)的積極主動，應(yīng)當(dāng)說學(xué)生學(xué)到了好吃的數(shù)學(xué)。但選擇討論的內(nèi)容同用字母表示數(shù)的實(shí)質(zhì)相差甚遠(yuǎn)。在這里字母被看成一個具體的對象：認(rèn)為字母是一個具體物體的速記或其本身就被看作一個具體的物體；準(zhǔn)確地說它不屬

18、于用字母表示數(shù)這一概念的范疇。 教學(xué)目標(biāo)的主要定位是：用字母表示數(shù)的簡明性、概括性。在這樣的意識支配下順理成章的有了上述的教學(xué)過程。事實(shí)上學(xué)生掌握了技能技巧，可以說能解“燃眉之急”。但對于學(xué)生后續(xù)的發(fā)展缺乏后勁。一節(jié)課的開始對于學(xué)生來說至關(guān)重要，學(xué)生會先入為主，從課堂教學(xué)的有效性考慮，占用大量的時間放在簡明、概括、便于交流上有些不合理。 第二階段：抓其枝 2007 年 4月 17日 ：趙東老師參加昌平區(qū)邀請賽。 基于上次評優(yōu)課的分析，趙東老師的教學(xué)過程有了相應(yīng)的改動。 教學(xué)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)： 仍然以學(xué)生體會用字母表示數(shù)的必要性和重要性，簡明性和概括性為教學(xué)重點(diǎn)之一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對用字母式表示數(shù)量關(guān)系的

19、知識、方法。加強(qiáng)學(xué)生體會用字母表示數(shù)的過程體驗(yàn)。 環(huán)節(jié)描述 導(dǎo)入：以娛樂節(jié)目“超級模仿秀”為切入，帶領(lǐng)學(xué)生做數(shù)學(xué)上的超級模仿秀。 1 、 （師寫： 2+3 3+2） 請學(xué)生模仿這個算式寫幾個算式。 2 、反饋： 提示：有沒有更有創(chuàng)造性的寫法？能不能寫一個算式，讓人一看就知道它表達(dá)了每個算式的含義？3 、總結(jié)： 生寫出了一個字母表達(dá)式，說說你的想法？（體會簡明性） 4 、揭題： 這就是我們曾經(jīng)接觸過從沒深入研究過的“用字母表示數(shù)”大家有興趣研究它嗎？ 5 、研究： （ 1）這個字母式里 a可以表示哪些數(shù)？ b呢？ （ 2）以第一個算式為例，如果 a表示了 2， b還能不能同時表示 2？只能表示

20、3，也就是說這里的 a和 b同時出現(xiàn)式他們可以表示任何一個不同的數(shù)。 （ 3）說說學(xué)過的用字母表示的運(yùn)算定律和計(jì)算公式。（繼續(xù)體會概括性） （可放錄像） 趙東老師的課后感受： 特別興奮、舒服： 1 、使用“超級模仿秀”的教學(xué)簡化了環(huán)節(jié)，學(xué)生直奔主題迅速進(jìn)入字母表示數(shù)的研究； 2 、對于加法交換率，學(xué)生出現(xiàn)了三種敘述方式在比較的過程中體會到了字母表示數(shù)的簡明性和概括性；在老師的提示下（有沒有更有創(chuàng)造性的寫法？能不能寫一個算式，讓人一看就知道它表達(dá)了每個算式的含義？）學(xué)生特別順暢自然地答出字母式，用字母表示數(shù)是學(xué)生自覺的從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取的，用字母表示數(shù)的知識是從舊知識生成的（ a能表示什么數(shù)

21、， b能表示什么數(shù)），是學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的，為進(jìn)一步的研究找到了知識的生長點(diǎn)，準(zhǔn)確地找準(zhǔn)了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。說明這樣設(shè)計(jì)，特別符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 3 、環(huán)節(jié)緊湊，順暢自然，學(xué)生興趣盎然樂意參與，老師的問題有一定的思維價值，考慮到了學(xué)生的答案，覺得備課真正備到了學(xué)生的內(nèi)心深處。 分析與思考 ：在本次修正中，同第一次相比簡化了環(huán)節(jié)，加強(qiáng)了用字母表示數(shù)的過程教學(xué)，關(guān)注了學(xué)生的生成性資源。但由于沒有抓住本節(jié)課的根，所以教學(xué)的本質(zhì)同上一節(jié)課比還是以知識技能為主的，仍然忽略學(xué)生對規(guī)律的探究、思索、表述的過程。 發(fā)現(xiàn)并解決問題，為下一次課定好方向。 找準(zhǔn)核心思想 ： 趙東老師的這節(jié)課將代表昌平參加北京市的

22、評優(yōu)課。我們坐下來 和老師一起分析，對照用字母表示數(shù)的水平描述，認(rèn)為本節(jié)課的認(rèn)識水平應(yīng)當(dāng)是第六條。進(jìn)而確定本節(jié)課的核心應(yīng)當(dāng)是函數(shù)思想。 確定重、難點(diǎn) ：函數(shù)思想到底怎么滲透到用字母表示數(shù)這節(jié)課中？認(rèn)真地分析后我們認(rèn)識到：本節(jié)課學(xué)生要理解用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在上述的教學(xué)中，老師把重點(diǎn)單純的放在用字母可以表示數(shù)上，忽略了對關(guān)系的思考、對規(guī)律的觀察、用字母式對規(guī)律的表述（符號化過程），而這些內(nèi)容才是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是函數(shù)思想滲透的本質(zhì)。 尋找合適的模型 ：確定了本節(jié)課的核心思想意味著我們找到了有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)，但形式上的數(shù)學(xué)不能強(qiáng)加給孩子，作為老師要通過創(chuàng)造性的勞動把形式上的數(shù)學(xué)

23、轉(zhuǎn)化為教育狀態(tài)下的數(shù)學(xué)。如何尋求適合孩子認(rèn)知水平的模型？做出適合孩子口味的既好吃，又有營養(yǎng)的大餐？受下面教材的啟發(fā)，我們對此進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整，決定利用神奇的魔盒作為模型，用“魔盒”情境能更好的展現(xiàn)數(shù)量的變化過程，容易引發(fā)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的探索欲望（ 即在變化中找規(guī)律），通過學(xué)生自發(fā)地用字母表示規(guī)律的過程，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識到字母表達(dá)的優(yōu)越性、簡明性和概括性。讓學(xué)生在高度參與的情況下，體會變與不變的規(guī)律，進(jìn)而在體驗(yàn)、嘗試的基礎(chǔ)上掌握用字母不但可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量關(guān)系。在這個過程中，要很好的利用學(xué)生的知識基礎(chǔ)，并把這樣一個抽象的概念分解來做：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、內(nèi)化、語言表述、符號化過程的嘗

24、試幾個過程。試圖讓學(xué)生很好的經(jīng)歷知識的形成過程。 第三階段：拔其根 2007 年 5月 趙東老師參加北京市青年教師評優(yōu)課。 教學(xué)目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)： （ 1）使學(xué)生在活動中理解和掌握用字母表示數(shù)的方法，知道可以用字母表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)，又可以表示數(shù)量關(guān)系，并體會用字母表示數(shù)的簡明性、概括性。 （ 2） 經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透函數(shù)思想。 （ 3）使學(xué)生在探索知識的過程中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，滲透數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的價值。 （片斷描述） 1 、引入：今天老師給大家?guī)砹艘粋€神奇的魔盒，我們就利用這個魔盒變一個魔術(shù)，看誰能最先發(fā)現(xiàn)魔盒的秘密。我們

25、從左側(cè)往魔盒里輸入一個數(shù)，經(jīng)過魔盒加工，從它右側(cè)就能輸出另一個數(shù)。（板書：輸入 輸出）為了便于觀察和思考，咱們一邊變魔術(shù)一邊做記錄。（學(xué)生做記錄，請一生在黑板上幫老師記錄。）【設(shè)計(jì)意圖：利用魔盒變魔術(shù)，激發(fā)學(xué)生興趣，使他們產(chǎn)生探究的需求?！? 、變魔術(shù) 找規(guī)律： （ 1）、老師先變一次：“輸入 2，輸出 12” （ 2）、請學(xué)生說一個兩位數(shù)。（如：輸入 23，輸出 33） （ 3）、再變一次，請生再說一個數(shù)。（如：輸入 58）請你猜猜輸出的數(shù)會是多少，悄悄地把它寫在記錄單上。 3 、揭示規(guī)律： （ 1）、都誰猜對了？每次輸入的數(shù)和輸出的數(shù)都不一樣，你怎么就猜到這會輸出 68？ （ 2）、咱們發(fā)

26、現(xiàn)的規(guī)律對嗎？為了保險起見需要驗(yàn)證一下。 生說數(shù) -猜測 -驗(yàn)證 （ 3）、利用輸出的數(shù)總比輸入的數(shù)大 10的關(guān)系，只要知道輸入的數(shù)，我們就一定能知道和它相對應(yīng)的輸出的數(shù)。 師寫數(shù) -生猜 -師寫數(shù) （ 4）、魔術(shù)就這樣變下去，永遠(yuǎn)變不完，這樣一組組具體的數(shù)字永遠(yuǎn)寫不完。 （設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在活動中進(jìn)行觀察與思考：在不斷變化的兩種數(shù)中抓住永遠(yuǎn)不變的規(guī)律，為學(xué)生滲透函數(shù)思想。） 4 、探究表示方法： （ 1）、同學(xué)們觀察，輸入的數(shù)在不斷地變化，和他相對應(yīng)的輸出的數(shù)也在不斷的變化，什么永遠(yuǎn)不變？ （ 2）、這樣具體的數(shù)字永遠(yuǎn)也寫不完，我們能不能用一種簡明概括的方法把所有輸入的數(shù)都表示出來，同時表

27、示出和他相對應(yīng)的輸出的數(shù)？如果你有了想法，請寫在紙上。 （ 3）、反饋：組織討論哪種表示種方法更合理。 出示“ 1000-1010”（兩個具體的數(shù)字）請學(xué)生談看法。 小結(jié)：用具體的數(shù)字表示缺乏概括性。 出示“所有的數(shù) -所有數(shù)加 10”用文字表達(dá)的，你有什么看法？ 引問：有沒有更簡潔的方法呢？ 出示“ a-b” 問：先看輸入的數(shù)，用一個字母 a表示，你知道他是怎么想的嗎？ 字母 a能表示任意的一個數(shù)；每個字母都能表示任意的一個數(shù)！ 再看輸出的數(shù)，用 b表示你是怎么想的？ 小結(jié)：看來當(dāng)用 a表示輸入的數(shù)時，用 b表示輸出的數(shù)不能看出它們之間相差 10的關(guān)系。 出示 “ a - a+ 10 ” 追

28、問： a表示什么？加的 10是什么？ a+10就表示什么？當(dāng) a表示輸入的數(shù)時， a+10不但能表示輸出的數(shù)，而且能表示輸入的數(shù)與輸出的數(shù)之間的關(guān)系。 （設(shè)計(jì)意圖：展示學(xué)生表示方法，在交流、比較、討論中理解用字母表示數(shù)意義，體會含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受用字母表示數(shù)的簡明、概括性。） 5 、揭題：這就是我們今天研究的用字母表示數(shù)?。ò鍟n題） 趙東 老師的感受： 以前講完課后，總有一種感觸：年齡的問題探討了，用字母表示數(shù)的方法講過了，為什么“數(shù)青蛙”的練習(xí)學(xué)生仍然不能抓住青蛙只數(shù)，嘴的張數(shù)，眼睛只數(shù)和腿的條數(shù)之間的關(guān)系？今天學(xué)生的表現(xiàn)讓我很高興！原來我以前的教學(xué)由于沒有定準(zhǔn)核心思想，沒有

29、挖掘到對于關(guān)系的符號表述才是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以學(xué)生沒有很好的經(jīng)歷知識的形成過程，概念是我強(qiáng)加給學(xué)生的，學(xué)生在運(yùn)用的時候就把問題暴露出來了。課上短短的十五分鐘卻用了我們很長的時間去分析、研究，今天看起來才更深刻體會函數(shù)思想滲透的價值。 分析與思考： 對一節(jié)課核心思想的挖掘決定教學(xué)目標(biāo)的制定，決定教學(xué)過程的實(shí)施，尤其決定學(xué)生不同的學(xué)習(xí)效果，以及學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)！ 找準(zhǔn)核心思想才能抓住教學(xué)的根！有效的數(shù)學(xué)課堂不是單純的表現(xiàn)為學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生的交流，更是良好情境之下學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)的對話！在這樣的過程中，學(xué)生才能享受既有營養(yǎng)又好吃的大餐！用字母表示數(shù)教學(xué)目標(biāo)三次調(diào)整的過程，就是對數(shù)學(xué)本質(zhì)不斷挖掘的過程

30、，我們認(rèn)為只有抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的課才是好課。 （三）從關(guān)注一節(jié)課到一系列課，從關(guān)注一名教師的課到一個學(xué)校教師的課 在聽課、觀課中看數(shù)學(xué)課堂評價的轉(zhuǎn)變。如：聽一個學(xué)校的幾節(jié)課看到其共性的地方，比如教師的教風(fēng)、學(xué)生的學(xué)風(fēng)，反映出學(xué)校的教學(xué)文化；從過去的聽一節(jié)課到現(xiàn)在的關(guān)注一系列課更能客觀的評價一位教師的課堂教學(xué)。（四）關(guān)注學(xué)生興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得愉快的心理體驗(yàn)吳正憲 老師數(shù)的整除課例 一個眼神的魅力 第二組同學(xué)被請上了臺，三個可愛的同學(xué)好像有些心理沒底。 生：我們把因數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)三個合在一起。 吳 老師：這個我真沒想到，說說你們的理由。 生：因?yàn)橄葘W(xué)因數(shù)，后學(xué)分解質(zhì)因數(shù)。（ 吳老師笑了）

31、 吳 老師：你的意思是按照學(xué)習(xí)的先后順序來連接？不好說就舉個例子來說，可以一邊寫一邊說。（期待的目光看著孩子） 生：（緩慢的）比如 12可以分解質(zhì)因數(shù)， 12=2 2 3， 2、 3都是 12的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)和質(zhì)因數(shù)有關(guān)。（孩子的講解過程均是在有些不是很肯定地狀態(tài)下進(jìn)行的，在 吳老師巧妙地指導(dǎo)下，逐漸完成了梳理。） 吳 老師：說的很好，我們還要把一個重要的概念請出來。（ 吳老師期待的目光等待孩子） 生：合數(shù)。（受啟發(fā)的孩子有一種柳暗花明又一村的頓悟） 吳 老師：你的意思是？ 生：合數(shù)可以分解質(zhì)因數(shù)。（合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、質(zhì)因數(shù)被孩子連在了一起） （ 畫外音：上來的孩子并不是對概念之間的聯(lián)系很

32、清晰， 吳老師總能在最需要的時候給孩子最關(guān)鍵的幫助。老師們說， 吳老師能讀懂孩子，總能在孩子思維打結(jié)的地方疏通。比如在孩子按照學(xué)習(xí)的先后順序來連接時， 吳老師為孩子提供了重要的方法，舉個例子來試試。這個不經(jīng)意的提示，實(shí)際上是在孩子思維迷茫的時候給與的最有價值的幫助！ 孩子們 通過老師的點(diǎn)撥，自覺地學(xué)會了學(xué)習(xí)。精靈般的孩子課后有感而發(fā)：“在這節(jié)課我還知道了，要想說出它們的要點(diǎn)，一定要舉例，這樣才能更清楚 ” 需要特別關(guān)注的是 吳老師對孩子的真誠期待，它里面蘊(yùn)藏著巨大的力量。請看這個孩子的心路歷程：“記得，剛上課， 吳老師讓我們找相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)。當(dāng)時，我們組找錯了，可偏偏上了臺，在我自己講解時，我

33、就感覺不太對，但又說不大清楚錯在了哪里。這時，我感到有些無助，在我最無助時， 吳老師給了我一個眼神，不知道我是怎么了，總覺得信心十足，在我和組員的努力下，我們終于找到了錯誤的原因，并且馬上改正了。在我改正過來后，我注意到了， 吳老師的眼中有一絲喜悅，我知道， 吳老師是為我而高興我被 吳老師帶入了數(shù)學(xué)的快樂之中，那堂課令我難忘的最重要的原因是，我感受到了數(shù)學(xué)真正的快樂?！睆暮⒆诱媲械馗惺苤?，我們看到了， 吳老師的課堂是放眼長遠(yuǎn)的課堂！真誠的等待，耐心的幫助，恰當(dāng)?shù)氖鑼?dǎo)，不僅給孩子知識，還給孩子智慧，不僅給孩子智慧，更給孩子快樂！ 出錯原來不可怕 生：任何一個合數(shù)都可以分解質(zhì)因數(shù)。 吳 老師：（放慢速度）他們組認(rèn)為任何一個合數(shù)都可以分解質(zhì)因數(shù)。認(rèn)定的點(diǎn)點(diǎn)頭，不認(rèn)定的搖搖頭。 吳 老師：做搖頭動作。 吳 老師：你不同意？ 生：我不同意， 2就不可以。（ 2不是合數(shù)，馬上遭到了同學(xué)的反駁） 生：我想錯了。 吳 老師：誰都有一時疏忽的時候，可愛的你馬上意識到了，沒點(diǎn)懷疑的態(tài)度怎么進(jìn)步！這回真的認(rèn)可啦？ （ 畫外音：發(fā)展中的兒童其思維和品德都尚未成熟，犯錯是孩子的權(quán)利。如何正確的讓學(xué)生暴露錯誤，并合理的加以利用反映出一個教師的教育智慧！敢于讓學(xué)生出錯的課堂是真實(shí)的課堂，巧妙地利