北師大六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記匯總

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同， 都是先算乘除法，再算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào) 里面的，再算括號(hào)外面的。 整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。,分率句帶有“是”、“占”、“相當(dāng)于”的，看“誰” 的幾分之幾（百分之幾），這個(gè) “誰”就是單位“1”的量。,分率句帶有“比”字的，比字后面是“單位1”的量。,“單位1”的量已知，用乘法。,單位“1”的量所求量的對(duì)應(yīng)分率=所求量,“單位1”的量未知，用除法。,已知量已知量的對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量,七折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 或70%，七五折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的75%， 原價(jià)是“單位1”的量。 不管提價(jià)還是降價(jià)，原價(jià)都是“單位1”的量。 現(xiàn)價(jià)原價(jià)折

2、數(shù) 原價(jià)現(xiàn)價(jià)折數(shù) 現(xiàn)價(jià)原價(jià)折數(shù),當(dāng)知道便宜的錢時(shí)， 原價(jià) =便宜的錢（1-折數(shù) ） 便宜的錢 =原價(jià)-現(xiàn)價(jià) 或者是： 便宜的錢 =原價(jià)（1-折數(shù) ）,第一單元圓概念總結(jié) 1、圓是平面上的一種曲線圖形。 2、畫圓時(shí)，固定的一點(diǎn)叫做圓心，用字母表示O；從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑，用字母r表示；通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫做圓的直徑，用字母d表示。 3、同一個(gè)圓中有無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。 4、在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。 5、畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的半徑。,6、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 7、在連接圓上任意兩點(diǎn)的線段中，直徑最長(zhǎng)。

3、8、一張圓形紙片至少要對(duì)折兩次才能找到圓心，折痕相交的一點(diǎn)是圓心，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 9、在同一個(gè)圓內(nèi)（或等圓中），直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2 倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半，用字母表示為：dr 或r 。 直徑=半徑2，半徑=直徑2 10、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。,11、圓的周長(zhǎng)總是直徑的3 倍多一些（也就是 倍），這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。 12、圓的周長(zhǎng)直徑=圓周率 ，圓的周長(zhǎng)是直徑的倍，圓的周長(zhǎng)是半徑的2倍。,13、有關(guān)圓的周長(zhǎng)的公式： （1）已知直徑求周長(zhǎng)： 周長(zhǎng)=

4、 圓周率直徑 C= d （2）已知半徑求周長(zhǎng)： 周長(zhǎng)= 圓周率半徑2 C=2 r （3）已知周長(zhǎng)求直徑：直徑=周長(zhǎng)圓周率 d = C （4）已知周長(zhǎng)求半徑：半徑=周長(zhǎng)圓周率2 r = C2 14、圓的面積 = 圓周率半徑 r 已知半徑,求面積，直接用圓的面積公式 r 已知直徑,求面積:先用直徑2求出半徑, 再用半徑求出面積 已知周長(zhǎng),求面積:先用周長(zhǎng)2求出半徑, 再用半徑求出面積,15、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。 16、半圓面積圓的面積2 ， 公式為： r 2 17、 環(huán)圓的面積=大圓的面積-小圓的面積， S環(huán)=R- r 或環(huán)圓的面積=（大圓半徑的平方-小圓半徑的平方），S環(huán)=（R-

5、 r） 18、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。 19、把一個(gè)圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=圓周率半徑,20、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 21、在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 22、在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積則擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑擴(kuò)大倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。 23、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，

6、這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。,24、圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 25、正方形有4條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，圓環(huán)也有無數(shù)條對(duì)稱軸，半圓只有1條對(duì)稱軸。 26、周長(zhǎng)相等的圓、正方形和長(zhǎng)方形，圓的面積最大，正方形的面積其次，長(zhǎng)方形的面積最小。,第二單元 1、求誰是（或占）誰的百分之幾（或幾分之幾或幾倍）都是用“誰誰” 2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾=多出的量單位 “1” 的量 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾=少出的量單位 “1” 的量 3、知道單

7、位 “1”，用乘法計(jì)算。 公式：?jiǎn)挝弧?” 的量所求量的對(duì)應(yīng)分率=所求的量 4、未知單位“1”，用除法計(jì)算。 公式：已知的量已知量的對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 的量,5、存款的類型：存款分為活期、定期、整存整取、零存整取等方式。 6、本金：存入銀行的錢叫做本金。 7、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 8、利率：利息與本金的比值叫做利率。 9、利息=本金利率時(shí)間 10、國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按5或20%的稅率納稅。 銀行存款稅后利息的計(jì)算公式： 稅后利息本金利率時(shí)間（利息稅） 利息稅一般是5或20% 11、應(yīng)納稅額 = 需要交稅的錢 稅率,12、凡是打折的商品，表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，原價(jià)是單位

8、“1” 現(xiàn)價(jià) = 原價(jià) 折數(shù)（折數(shù)通常寫成百分?jǐn)?shù)形式） 原價(jià) = 現(xiàn)價(jià)折數(shù) 當(dāng)知道便宜的錢時(shí)，原價(jià) =便宜的錢（1-折數(shù) ） 便宜的錢 =原價(jià)-現(xiàn)價(jià) 或者是：便宜的錢 =原價(jià)（1-折數(shù) ）,把一個(gè)百分?jǐn)?shù)的%去掉，這個(gè)數(shù)就 擴(kuò)大到原來的100倍。 一個(gè)不為0的數(shù)后面添上%，這個(gè)數(shù)就 縮小到原來的 。,第三單元 圖形的變換 平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是圖形變換的三種 基本方法。 平移和旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。 1.平移：描述圖形的平移現(xiàn)象時(shí)，要突出說明，圖形向什么方向平移，平移幾格 。（平移的方向有向左平移；向右平移；向上平移；向下平移） 2.旋轉(zhuǎn)： 描述圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要突出說明

9、，圖形繞哪個(gè)點(diǎn)，是順時(shí)針還是逆方向旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)多少度。（旋轉(zhuǎn)的方向有順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）,3.計(jì)算比賽場(chǎng)次的方法: 如果有5 人進(jìn)行比賽，每?jī)扇诉M(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共有多少場(chǎng)？ 方法一；1+2+3+4=10 字母公式：1+2+3+(n-1) 方法二；542=10 字母公式：n(n-1) 2,第四單元 認(rèn)識(shí)比 1、兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的后項(xiàng)不能為0 。（球賽中的“比”只是一種記錄方式，這種比是差比，不是我們說的倍比） 2、比的組成部分有：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng) 3、最簡(jiǎn)整數(shù)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，這樣的比叫做最簡(jiǎn)整數(shù)比 。 4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0

10、 除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。,5、比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。 比與除法的關(guān)系；前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比值相當(dāng)于商。 比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系；前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。如：23 23 6、化簡(jiǎn)比的結(jié)果是最簡(jiǎn)整數(shù)比，一定要寫成兩個(gè)數(shù)的比的形式；而求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)。,7、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)0負(fù)數(shù) 8、同樣高的桿子，離路燈越近，它的影子就越短。 9、條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量間的增減變化。 扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)（單位“1”

11、），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾。 扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表 示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。,10、郵政編碼有6個(gè)數(shù)字，第1、2位表示省份，第3位表示郵區(qū)，第4位表示郵局，第5、6位數(shù)字表示投遞局。 身份證號(hào)碼有18個(gè)數(shù)字，第1、2位表示省份，第3、4位表示城市，第5、6位表示區(qū)縣，接著到出生年月日8個(gè)數(shù)字，第15、16位表示派出所，第17位表示性別，奇數(shù)是男性，偶數(shù)是女性，第18位是校驗(yàn)碼。,1、解方程的依據(jù): 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)= 和另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)=差 被減數(shù)= 差減數(shù) 減數(shù)= 被減數(shù)差 因數(shù)因數(shù)=積 一個(gè)因數(shù) = 積 另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)除數(shù)=商 被除數(shù)

12、=商除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù)商,2、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化常用的數(shù)： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 0.333 0.667 0.167,3、計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積常用的數(shù)據(jù)： 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16=50.24 25=78.5 36=113.04 1=1 2=4 3=9 4=16 5=25 6=36 7=49 8=64 9=81 10=100 20=40

13、0 30=900 40=1600,4、常見的應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系式： （1）工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 工作效率=工作總量工作時(shí)間 （2）路程= 速度時(shí)間 速度= 路程時(shí)間 時(shí)間= 路程速度 （3）總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 單價(jià)= 總價(jià)數(shù)量 數(shù)量= 總價(jià)單價(jià),5、幾何圖形公式： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 平行四邊形的面積=底高 三角形的面積=底高2 梯形的面積=(上底+下底)高2,6、長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)的公式： 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)+寬+高）4 或 長(zhǎng)4+寬4+高4 正方體的棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬

14、高） 或者 長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高 正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高 正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高 s,7、常用的單位進(jìn)率： 長(zhǎng)度單位：（相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10） 1千米 = 1000 米 1米 = 10分米 1分米 = 10 厘米 1厘米 = 10毫米 1米 = 100厘米 面積單位：（相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是100） 1平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1公頃 = 10000平方米 1公頃 = 100公畝 1平方千米=100公頃,體積、容積單位：（相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是1000） 立方米1000立方分米 立方分米1000立方厘米 立方米1000000立方厘米 立方分米升 立方厘米毫升 升1000毫升 1dm= 1L 1cm