地統(tǒng)計學知識點

1、地統(tǒng)計學知識點第一章 概論1. 地統(tǒng)計學：以區(qū)域化變量理論為基礎、以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機性和結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學2. 地統(tǒng)計學發(fā)展：1951年 南非克里金和西舍爾提出克里金法20世紀60年代（1962年）法國馬特隆提出地統(tǒng)計學概念出版應用地統(tǒng)計學論，該書中第一次闡明了地統(tǒng)計學原理，地統(tǒng)計學誕生1977年 美國Parker博士將地統(tǒng)計學概念引入中國3. 地統(tǒng)計學與經(jīng)典統(tǒng)計學的區(qū)別經(jīng)典統(tǒng)計學地統(tǒng)計學研究對象研究純隨機變量研究區(qū)域化變量觀測次數(shù)變量可大量重復觀測變量不能重復實驗樣本關(guān)系樣本相互獨立樣本具有空間相關(guān)性研究目的研究樣本的數(shù)字特征研究樣本的數(shù)字

2、特征和區(qū)域化變量的空間分布特征4. 地統(tǒng)計學研究內(nèi)容： P3-4空間估值（定義）、局部不確定性預測、隨機模擬、多點地統(tǒng)計學（該方法產(chǎn)生于石油領(lǐng)域）5. 地統(tǒng)計學適用范圍6. 地統(tǒng)計學應用領(lǐng)域（地質(zhì)、土壤、生態(tài)、環(huán)境、氣象）第二章 地統(tǒng)計學基礎1. 總體抽取樣本的四種方案（理解如何抽取樣本）：隨機抽樣、機械抽樣、分層抽樣、分組抽樣2. 隨機變量的數(shù)字特征（各定義） P15-21a) 集中性度量（平均數(shù)）：算數(shù)平均值、中數(shù)、眾數(shù)、數(shù)學期望b) 離散性度量（離散數(shù)）：極差、離差、方差、協(xié)方差、矩、變異函數(shù)c) 形態(tài)度量（形態(tài)數(shù)）：偏度、峰度期望：E(X)=xiPi設C是常數(shù)，則有E(C)=C設X是一

3、個隨機變量，C是常數(shù)，則有E(CX)=CE(X)設X、Y為兩個隨機變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)設X,Y是相互獨立的隨機變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)方差：DX=EX-EX2=(xi-E)2Pi設C是常數(shù)，則有D(C)=0設X是一個隨機變量，C是常數(shù)，則有D(CX)=C2D(X)D(C+X)=D(X)設X、Y為兩個隨機變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+ 2EX-E(X)Y-E(Y)若X,Y是相互獨立的隨機變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差：Cov(X,Y)=EXY-E(X)E(Y)3. 相關(guān)關(guān)系：指事物之間的關(guān)系數(shù)值存在著一定的依存關(guān)系，即某一現(xiàn)象在

4、其發(fā)展變化中，當數(shù)量上為一確定值時，與之有聯(lián)系的其他現(xiàn)象可以有若干個數(shù)值與之對應，但這些值按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)進行波動。4. 特點：一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定，也不能用函數(shù)形式給予描述，但并不是無規(guī)律可行的。5. 分類 所涉及變量的多少：單相關(guān)：兩個變量之間的相關(guān)。復相關(guān)：三個或三個以上變量之間的相關(guān)。 按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)：直線相關(guān)和曲線相關(guān) 簡單相關(guān)關(guān)系下按變量變動的方向：正相關(guān)：兩個變量同方向變化。負相關(guān)：兩個變量反方向變化。無相關(guān)（或零相關(guān)）：兩個量的變化互不影響。6. 判斷兩變量是否存在相關(guān)性方法：散點圖法、假設檢驗法7. 簡單相關(guān)系數(shù)概念及計算（掌握） rxy=i=1

5、n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2記Lxy=i=1n(xi-x)(yi-y)Lxx=i=1n(xi-x)2Lyy=i=1n(yi-y)2則rxy=LxyLxxLyyr=0不相關(guān)（不存在線性相關(guān)關(guān)系）r0極低度相關(guān)0.3r0.5低度相關(guān)0.5r0.8中度相關(guān)r0.8高度相關(guān)r=1完全正相關(guān)或完全負相關(guān)8. 偏相關(guān)：當研究某一個要素對另一個要素的影響或相關(guān)程度時，暫不考慮其它要素的影響，而單獨研究那兩個要素之間的相互關(guān)系的密切程度時，則稱為偏相關(guān)。9. 偏相關(guān)系數(shù)：用來度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計量。性質(zhì)：系數(shù)范圍在-1和1之間；系數(shù)的絕對值越大，其偏相關(guān)程度越大；系數(shù)

6、的絕對值小于等于由同一系列資料求得的負相關(guān)系數(shù)。10. 一元線性回歸模型步驟（掌握各步驟） P32-34 立一元線性回歸方程：y=a+bx y是y的估計值 a為回歸常數(shù) b為回歸系數(shù) 回歸系數(shù)的估計。 對一元回歸方程的評價：擬合優(yōu)度的評價，回歸方程顯著性檢驗。11. 回歸分析種類：按自變量多少：一元回歸、多元回歸分析按回歸方程表現(xiàn)形式：線性回歸、非線性回歸分析12. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系：相關(guān)分析回歸分析區(qū)別 相關(guān)分析研究的都是隨機變量，不分自變量和因變量回歸分析研究的變量要定出自變量（確定的變量）與因變量（隨機變量）。聯(lián)系相關(guān)分析需要依靠回歸分析，來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式；回歸

7、分析則需要依靠相關(guān)分析，來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。13. 非線性回歸模型：掌握P39 表2-2 數(shù)曲線y=debx 可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式: y=a+bx, a=lnd 對數(shù)曲線y= a + blnx可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式：y=a+bx 冪函數(shù)曲線y=dxb可以將其轉(zhuǎn)化為直線形式： y= a+bx , 其中， a=lnd 雙曲線 1y=a+bx可轉(zhuǎn)化為直線形式： y= a+bx 對于S型曲線y=1a+be-x ，可轉(zhuǎn)化為直線形式：y=a+bx14. 地理數(shù)據(jù): 地理數(shù)據(jù)是用一定的測度標準去衡量地理要素而取得的地理信息地理要素：構(gòu)成地理環(huán)境整體的各個獨立的、性質(zhì)不同的組成部分15. 地理數(shù)據(jù)

8、分類：間隔尺度數(shù)據(jù)定量地理數(shù)據(jù)比例尺度數(shù)據(jù)地理數(shù)據(jù)有序數(shù)據(jù)定性地理數(shù)據(jù)二元數(shù)據(jù)名義尺度數(shù)據(jù)16. 頻率分析檢驗方法：頻率分布直方圖、正態(tài)QQplot分布17. 離群值分析分為全局離群值（對于數(shù)據(jù)中的所有點具有很高或很低值的觀測樣點）、局部離群值（數(shù)據(jù)中對于其周圍的點的值具有很高或很低觀測值的樣點)18. 識別離群值方法（看書吧） P45-47直方圖識別全局離群值半變異函數(shù)云圖識別離群值Voronoi圖識別離群值（V多邊形計算方法）19. 全局趨勢分析：指從總體上分析數(shù)據(jù)集在空間某一特定方向上的變化趨勢20. 空間自相關(guān)分析特點：隨著樣點距離的增大，變異函數(shù)值會逐漸增大，點云會從低逐漸升高21.

9、 各向異性：在不同的方向上，數(shù)據(jù)的變異情況呈現(xiàn)出差異的性質(zhì)第三章 區(qū)域化變量理論1. 隨機場：當隨機函數(shù)依賴于多個自變量時，稱為隨機場2. 區(qū)域化變量：以空間點x的三個直角坐標x u，x v，x w為自變量的隨機場，稱為區(qū)域化變量區(qū)域化變量與普通隨機變量的不同 a) 普通隨機變量的取值按某種概率分布而變化b) 區(qū)域化變量則根據(jù)其在一個域內(nèi)的位置取不同的值。即區(qū)域化變量是普通隨機變量在域內(nèi)確定位置上的特定取值，它是隨機變量與位置有關(guān)的隨機函數(shù)。c) 區(qū)域化變量有二維的、三維的。例：礦石品位、礦體厚度、大氣污染濃度、氣溫、降水量、海拔高度、土壤重金屬含量等等。3. 區(qū)域化變量的性質(zhì)：隨機性和結(jié)構(gòu)性

10、特性：空間局限性；不同程度的空間連續(xù)性；不同類型的各向異性4. 協(xié)方差函數(shù)的概念：隨機過程Z(t)在時刻t1和t2處兩個隨機變量Z(t1)，Z(t2)的二階混合中心矩性質(zhì)：先驗方差不小于零；C(h)=C(-h)，是一個偶函數(shù)；協(xié)方差函數(shù)的絕對值小于等于先驗方差；()=C(0)；構(gòu)成的變異函數(shù)矩陣必須是條件非負定矩陣。計算 C*h=1N(h)Z(xi)-Z(xi)2(PPT 33)5. 變異函數(shù)的概念：變異函數(shù)是在任意方向，相距|h|的兩個區(qū)域化變量值Z(x)與Z(x+h)的增量的方差。性質(zhì)：h=0時，變異函數(shù)為零；h=(-h),是一個偶函數(shù)；(h)0)即研究現(xiàn)象的變異函數(shù)值只能大于或等于零；|

11、h|時,(h)C(0)，即當空間上樣點間距離無限大時，變異函數(shù)值接近先驗方差；-(h)必須是一個條件非負定函數(shù)。功能：變異函數(shù)通過“變程”反映變量的影響范圍，“基臺值”反映區(qū)域化變量在研究范圍內(nèi)變異的強度；不同方向上的變異函數(shù)圖可反映區(qū)域化變量的各向異性；塊金常數(shù)C0的大小可反映區(qū)域化變量的隨機性大?。蛔儺惡瘮?shù)在原點處的性狀可反映區(qū)域化變量不同程度的空間連續(xù)性 計算*h=12N(h)Z(xi)-Z(xi+h)2(PPT 3944)6. 掌握P61-65的例題7. 二階平穩(wěn)的條件 P66a) 在整個研究區(qū)內(nèi)，EZx=m(常數(shù))存在，xb) 在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)

12、（即只依賴于位移h，而與x無關(guān)）CovZx,Zx+h=EZxZx+h-EZxEZx+h=EZxZx+h-m2=C(h)8. 二階平穩(wěn)下對變異函數(shù)公式推導的推論 P66-679. 判斷估計量好換的標準 P69a) 無偏性EZ(xi)=EZ*xi=mb) 最優(yōu)性（方差最小）E2=varZxi-Z*xi0第四章 變異函數(shù)結(jié)構(gòu)分析1. 變異函數(shù)的理論模型（PPT516）a) 有基臺值模型：純塊金效應模型球狀模型指數(shù)模型高斯模型線性有基臺值模型b) 無基臺值模型線性無基臺值模型冪函數(shù)模型對數(shù)模型(掌握各公式，為第五章克里金計算做準備)2. 孔穴效應:當變異函數(shù)(h)在h大于一定的距離后，并非單調(diào)遞增，而

13、在具有一定周期波動時就顯示出一種“孔穴效應”。3. 掌握書上79頁 表4-14. 結(jié)構(gòu)分析: 構(gòu)造一個變異函數(shù)模型對于全部有效結(jié)構(gòu)信息作定量化的概括，以表征區(qū)域化變量的主要特征。結(jié)構(gòu)分析的主要方法是套合結(jié)構(gòu)5. 單一方向上套合: 每一個變異函數(shù)代表同一方向上一種特定尺度的變異，并可以用不同的變異函數(shù)理論模型來擬合，即單一方向的套合結(jié)構(gòu)6. 各向異性的種類：幾何異向性、帶狀異向性 P86 幾何異向性（當區(qū)域化變量在不同方向上表現(xiàn)出變異程度相同而連續(xù)性不同時稱為幾何異向性） 帶狀異向性（當區(qū)域化變量在不同方向上變異性差異不能用簡單幾何變換得到時，就稱為帶狀異向性）7. 結(jié)構(gòu)分析的步驟 P91-94

14、 域化變量選擇 數(shù)據(jù)的獲取與審議 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析 變異函數(shù)的計算 變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析各向異性 理論變異函數(shù)模型的最優(yōu)擬合及檢驗 變異函數(shù)理論模型的專業(yè)分析第五章 克里金法1. 克里金法：又稱為空間局部估計或空間局部插值法,克立格法是建立在變異函數(shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎上，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進行線性無偏最優(yōu)估計的一種方法。種類：簡單克立格法；普通克立格法；泛克立格法；對數(shù)正態(tài)克立格法；指示克立格法；概率克立格；析取克立格法；協(xié)同克立格法2. 最合理的估計方法必須滿足的條件 P983. 克里金估值的過程：數(shù)據(jù)檢查；模型擬合；模型診斷；模型比較4. 簡單克里金法掌握書上102頁的例題5. 普

15、通克里金法掌握書上115頁的例題6. 泛克里金法漂移：非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學期望，在任一點x上的漂移就是該點上區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學期望漲落：是一個數(shù)學期望為0的區(qū)域化變量，可認為漲落是圍繞漂移m(x)擺動的隨機誤差。理解126頁的例題7. 非線性克里格法1) 對數(shù)正態(tài)克里格法2) 指示克里格法指示克里格法步驟 P1303) 析取克里格法8. 協(xié)同克里格法1) 協(xié)同區(qū)域化變量理論中，滿足二階平穩(wěn)假設、內(nèi)蘊假設的協(xié)同區(qū)域化變化條件 P145-1462) 交叉協(xié)方差函數(shù)性質(zhì)：當k=k時 Ckkh=Ck(h)kkh=k(h)交叉變異函數(shù)性質(zhì)：交叉變異函數(shù)關(guān)于k和k 對稱，即kkh=kk(h)交叉變異函數(shù)關(guān)于h和-h對稱，即kkh=kk(-h)3) 交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)計算公式 P148PPT（95、96） 掌握書上149頁例題4) 協(xié)同克里格法使用條件 P154a) 由協(xié)同克里格法的定義和公式推導可知，