四邊形中的動點問題

1、四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60，則矩形ABCD的面積是_2、如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積為_3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_4、如圖，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也

2、隨之停止運動設點D，E運動的時間是ts(0t15)過點D作DFBC于點F，連接DE，EF.(1)求證：AEDF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm射線AGBC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t.（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，（1）求證：ADECDF；：（2）當t為_s時，四邊形ACFE是菱形；6、在菱形ABCD中，B=60，點E在射線BC上運動，EAF=60，

3、點F在射線CD上（1）當點E在線段BC上時（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB；（2）當點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點E是AD邊的中點點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當AM的值為_時，四邊形AMDN是矩形；當AM的值為_時，四邊形AMDN是菱形8、如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）探究：線段

4、OE與OF的數(shù)量關系并加以證明；（2）當點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由9、如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，過線段BD上的一個動點P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F（1）BD的長是_；（2）連接PC，當PE+PF+PC取得最小值時，此時PB的長是_10、如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到

5、點O的最大距離為_11、如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由 12、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cms。（1）當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；（2）點E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F

6、為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值，如不能，請說明理由。四邊形中的動點問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE2，DE6，EFB60，則矩形ABCD的面積是_2、如圖，在四邊形ABCD中，對角線ACBD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點若AC8，BD6，則四邊形EFGH的面積為_3、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P在DC邊上，且DP1，點Q是AC上一動點，則DQPQ的最小值為_4、如圖，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A

7、出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點D，E運動的時間是ts(0t15)過點D作DFBC于點F，連接DE，EF.(1)求證：AEDF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由解：(1)在DFC中，DFC90，C30，DC4t，DF2t，又AE2t，AEDF.(2)能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四邊形AEFD為平行四邊形當AEAD時，四邊形AEFD是菱形，即604t2t.解得t10s，當t10s時，四邊形AEFD為菱形(3

8、)當DEF90時，由(2)知EFAD，ADEDEF90.A60，AED300.AD=t,又AD604t，即604tt，解得t12s.當EDF90時，四邊形EBFD為矩形在RtAED中，A60，則ADE30.AD2AE，即604t4t，解得t15/2s.若EFD90，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在綜上所述，當t15/2s或t12s時，DEF為直角三角形5、如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm射線AGBC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t.（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，（1）求證：ADEC

9、DF；：（2）當t為_s時，四邊形ACFE是菱形；試題分析：由題意得：AE=t，CF=2t-6若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AE=AC=6，則t=2t-6，解得t=6所以，當t=6時，四邊形ACFE是平行四邊形；6、在菱形ABCD中，B=60，點E在射線BC上運動，EAF=60，點F在射線CD上（1）當點E在線段BC上時（如圖1），（1）求證：EC+CF=AB；（2）當點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明（1）證明：連接AC，如下圖所示：在菱形ABCD中，B=60，EAF=60，ABC和ACD為等邊三角形，AECAFD（ASA），E

10、C+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：線段EC、CF、AB的關系為：CF-CE=AB解析分析：（1）已知B=60，不難求出ABC，DAC的度數(shù)為60，從而進一步求得ABC，ACD為正三角形，從而證明AECAFD，圖1得出EC+CF=AB、（2）圖2先證明ADFACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點E是AD邊的中點點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：當AM的值為_時，四邊形AMDN是矩形；當AM的值為_時，四邊形A

11、MDN是菱形（1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又點E是AD邊的中點， DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四邊形AMDN是平行四邊形；（2）當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30DAM=60，AMD=90，平行四邊形AMDN是矩形；當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等邊三角形，AM=DM，平行四邊形AMDN是菱形，8、如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關

12、系并加以證明；（2）當點O運動到何處，且ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（3）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由解：（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分線，ACE=BCE，又MNBC，NEC=ECB，NEC=ACE，OE=OC，OF是BCA的外角平分線，OCF=FCD，又MNBC，OFC=ECD，OFC=COF，OF=OC，OE=OF；（2）當點O運動到AC的中點，且ABC滿足ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形理由如下：當點O運動到AC的中點時，AO=CO，又EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)O=C

13、O，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四邊形AECF是矩形已知MNBC，當ACB=90，則AOF=COE=COF=AOE=90，ACEF，四邊形AECF是正方形；（3）不可能理由如下：如圖，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=ACB+ACD=（ACB+ACD）=90，若四邊形BCFE是菱形，則BFEC，但在GFC中，不可能存在兩個角為90，所以不存在其為菱形故答案為不可能9、如圖，已知菱形ABCD中，ABC=60，AB=8，過線段BD上的一個動點P（不與B、D重合）分別向直線AB、AD作垂線，垂足分別為E、F（1）BD的長是_；（2）連接PC，當PE+PF+PC

14、取得最小值時，此時PB的長是_ 10、如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為_如圖，取AB的中點E，連接OE、DE、OD，ODOE+DE，當O、D、E三點共線時，點D到點O的距離最大，此時，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1。DE=，OD的最大值為：。故選A。11、如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由 12、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速