高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理函函數(shù)1函數(shù)圖像及其變換

1、高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理函數(shù)1函數(shù)圖像的對稱性C 3.函數(shù)圖像的對稱性(1)一個(gè)函數(shù)圖像自身的對稱性性質(zhì)1：對于函數(shù)，若存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱. 【特例】，當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對稱. 性質(zhì)2：對于函數(shù)，若存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有-的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱. 【特例】：當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.事實(shí)上，上述結(jié)論是廣義奇(偶)函數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)3：設(shè)函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)任意的，都有，則的圖像關(guān)于直線對稱.(這實(shí)際上是偶函數(shù)的一般情形)廣義偶函數(shù).性質(zhì)4：設(shè)函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)任意的，都有，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.(實(shí)際上是奇函數(shù)的一般情形)廣義奇函數(shù).【小結(jié)

2、】函數(shù)對稱性的充要條件函數(shù)關(guān)系式()對稱性函數(shù)圖像是奇函數(shù)函數(shù)圖像是偶函數(shù)或函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱或函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱(2)兩個(gè)函數(shù)圖像之間的對稱性1.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.2.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.3.函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.4.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.特別地，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱.（2010江蘇卷5）設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_ a = -1C4.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定)(1)若，或，則的周期；(2)若，或，或 ，或，或，則的周期；【說明】函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）,都有等式成立.上述結(jié)論可以通過反復(fù)運(yùn)用已知條件來證明.C

3、5.對稱性與周期性的關(guān)系（可與三角函數(shù)類比）定理1：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線和對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論1：若函數(shù)滿足及，則是以為周期的周期函數(shù).定理2：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和直線對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論2：若函數(shù)滿足及，則是以為周期的周期函數(shù).定理3：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論3：若函數(shù)滿足及，則是以為周期的周期函數(shù).C6. 1、若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.2、若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.3、定義在上的函數(shù)滿足，且方程恰有個(gè)實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根的和為.C7.關(guān)于奇偶性與單調(diào)性的

4、關(guān)系. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,那么函數(shù)在區(qū)間上也是遞增的; 如果偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,那么函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;C11.函數(shù)圖像變換（主要有平移變換、翻折變換、對稱變換和伸縮變換等）.1.平移變換（1）函數(shù)的圖象是把的圖象沿軸向左或向右平移個(gè)單位得到的（2）函數(shù)+的圖象是把助圖象沿軸向上或向下平移個(gè)單位得到的2.翻折變換(1)由得到，就是把的圖像在軸下方的部分作關(guān)于軸對稱的圖像，即把軸下方的部分翻到軸上方，而原來軸上方的部分不變.(2)由得到，就是把的圖像在軸右邊的部分作關(guān)于軸對稱的圖像，即把軸右邊的部分翻到軸的左邊，而原來軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變.3.伸縮變換：將的橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>

5、原來的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得?.對稱變換(1)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；(2)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱即可得到；(3)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；(4)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到.(5)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱即可得到； .【注意】：函數(shù)圖像平移和伸縮變換應(yīng)注意的問題(1) 觀察變換前后位置變化：.函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線也作相應(yīng)的變換.(2) 觀察變換前后量變化：直線、雙曲線、拋物線通過伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線，但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開口大小

6、及它們的位置； (3)圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)與常見函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“函數(shù)”及函數(shù)等）相互轉(zhuǎn)化. (4)應(yīng)特別重視“二次三項(xiàng)式”、“二次方程”、“二次函數(shù)”、“二次曲線”之間的特別聯(lián)系,理解函數(shù)、方程、曲線及不等方程的聯(lián)系.12、求一個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？（1）函數(shù)y=的定義域是 ；復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？（2）函數(shù)的定義域是0,1,求的定義域. 函數(shù)的定義域是, 求函數(shù)的定義域14、含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。（3）若函數(shù)y=asin2x+2cosx-

7、a-2(aR)的最小值為m, 求m的表達(dá)式17、 判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);18、 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。19、 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！20、 解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.21、 對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）22、 你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）23、 “實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例如：A3.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1) 所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都過點(diǎn)；(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右