高中新課程數學(新課標人教A版)選修2-2《1.1.1變化率與導數》教案

1、第一章導數及其應用1.1.1變化率問題教學目標：1 理解平均變化率的概念；22了解平均變化率的幾何意義；3會求函數在某點處附近的平均變化率教學重點：平均變化率的概念、函數在某點處附近的平均變化率； 教學難點：平均變化率的概念教學過程：一創(chuàng)設情景為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數學中引入了函數，隨著對函數的研究，產生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學中四類問題的處理直接相關：一、已知物體運動的路程作為時間的函數,求物體在任意時刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數的最大值與最小值;四、求長度、面積、體積和重心等。導數是微積分的核心概念之一它是研究函數增減、變化快慢、最大

2、（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。導數研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度二新課講授（一）問題提出問題1 氣球膨脹率 我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?n 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系是n 如果將半徑r表示為體積V的函數,那么分析: ，hto 1 當V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為2 當V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當空氣容量從V1增加到V

3、2時,氣球的平均膨脹率是多少? 問題2 高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?思考計算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，探究：計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考以下問題：運動員在這段時間內使靜止的嗎？你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結合圖形可知，所以，雖然運動員在這段時間里的平均速度為，但實際情況是運動員仍然運動，并非靜止，可以說明

4、用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)（二）平均變化率概念:1上述問題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數f(x)從x1到x2的平均變化率2若設, (這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為思考：觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?f(x2)y=f(x)yy =f(x2)-f(x1)f(x1)直線AB的斜率x= x2-x1x2x1xO三典例分析例1已知函數f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則 解：，例2 求在附近的平均變化率。解：，所以 所以在附近的平均變化率為四課堂練習1質點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，