小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、小數(shù)的意義和性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，會(huì)讀、寫小數(shù)，會(huì)比較小數(shù)的大小。2使學(xué)生掌握小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。3使學(xué)生會(huì)進(jìn)行小數(shù)和十進(jìn)復(fù)名數(shù)的相互改寫。4使學(xué)生能夠根據(jù)要求會(huì)用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)數(shù)位，求出小數(shù)的近似數(shù)，并能把較大的數(shù)改寫成用萬(wàn)或億作單位的小數(shù)。二、教學(xué)內(nèi)容本單元內(nèi)容是在三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開始。通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解小數(shù)的意義和性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)小數(shù)四則運(yùn)算打好基礎(chǔ)。具體安排如下表。三、編排特點(diǎn)1簡(jiǎn)化小數(shù)的意義的敘述。小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的

2、另一種表示形式，其依據(jù)是十進(jìn)制位值原則。但考慮到學(xué)生的接受能力，教材淡化十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以依照整數(shù)的寫法用小數(shù)來(lái)表示的道理，著重從“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式”來(lái)說明小數(shù)的意義，使學(xué)生明確“分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。”如果有學(xué)生問起為什么十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示，教師可以依其理解能力加以說明。2注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間。本單元一些內(nèi)容與前面的知識(shí)有一定的聯(lián)系，教材在編排這些內(nèi)容時(shí)，注意給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的空間。如，小數(shù)的讀、寫，學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)已學(xué)習(xí)過，這里只是小數(shù)的數(shù)位增加了，讀、寫方法沒有變。因此，教材先出示一些小數(shù)，讓學(xué)生試著讀、寫，在讀、

3、寫過程中進(jìn)一步明確小數(shù)讀、寫的方法。3重視對(duì)小數(shù)意義的理解。對(duì)小數(shù)意義的理解要涉及到十進(jìn)分?jǐn)?shù)，由于學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，理解分?jǐn)?shù)的十進(jìn)關(guān)系有困難，為此教材除了在正式教學(xué)小數(shù)的意義時(shí)，借助計(jì)量單位的十進(jìn)關(guān)系（如，長(zhǎng)度單位）來(lái)幫助學(xué)生理解外，在練習(xí)中還安排了很多根據(jù)十進(jìn)制計(jì)量單位理解小數(shù)的實(shí)際意義的練習(xí)。如教科書第61頁(yè)第4題“用手勢(shì)比劃下面的長(zhǎng)度”，第63頁(yè)第10題“說說下面小數(shù)的實(shí)際含義”等。4加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系。小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，為了讓學(xué)生體會(huì)這一點(diǎn)，教材單設(shè)一小節(jié)“生活中的小數(shù)”將生活中的小數(shù)、單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化合并在一起進(jìn)行教學(xué)。其中，單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化還是從解

4、決問題的角度來(lái)編排，使學(xué)生體會(huì)到單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化是解決實(shí)際問題的需要。5改變了“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中“擴(kuò)大倍”“縮小倍”的說法?！皵U(kuò)大倍”與“縮小倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)階段約定俗成的理解是：擴(kuò)大幾倍就是乘幾?？s小幾倍就是除以幾。但是一些人對(duì)此有不同的看法，有人認(rèn)為：數(shù)a擴(kuò)大n倍，應(yīng)是a+na倍，而不是na。也有人認(rèn)為：“倍”只適用于數(shù)的擴(kuò)大，不適用于數(shù)的縮小?？紤]到上述問題以及與中學(xué)的銜接，我們?cè)诒咎捉滩闹羞M(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴(kuò)大倍”“縮小倍”修改為“擴(kuò)大到倍”“縮小到分之一”。四、具體編排第一小節(jié) 小數(shù)的意義和讀寫法1小數(shù)的產(chǎn)生和

5、意義。（1）主題圖。簡(jiǎn)要地呈現(xiàn)了 “小數(shù)產(chǎn)生”的過程。（2）例1。選用了米尺作為教學(xué)小數(shù)意義的直觀教具，以長(zhǎng)度單位為例說明小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。分三個(gè)層次編排：先通過分米數(shù)改寫成米數(shù)，說明十分之幾的數(shù)用一位小數(shù)來(lái)表示；再通過厘米數(shù)改寫成米數(shù)，說明百分之幾的數(shù)用兩位小數(shù)來(lái)表示；然后通過毫米數(shù)改寫成米數(shù)，說明千分之幾的數(shù)用三位小數(shù)來(lái)表示。三個(gè)層次的內(nèi)容共同說明，把低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù)可以用分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)表示，再進(jìn)一步用小數(shù)表示。在上面的基礎(chǔ)上抽象、概括出小數(shù)的意義。使學(xué)生明確：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。最后教材說明小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

6、，單位間的進(jìn)率由學(xué)生自己填出。2小數(shù)的讀法和寫法。（1）小數(shù)數(shù)位順序表的整理。由三個(gè)具體的不同位數(shù)的小數(shù)，說明小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分構(gòu)成；然后說明小數(shù)各數(shù)位上的數(shù)的含義。在此基礎(chǔ)上，整理出小數(shù)的數(shù)位順序表。通過表的形式很直觀地把小數(shù)的數(shù)位名稱和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位分別對(duì)應(yīng)起來(lái)，同時(shí)也把整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)位關(guān)系表示出來(lái)，使學(xué)生熟悉每個(gè)小數(shù)數(shù)位的位置和所表示的數(shù)是多少。完成數(shù)位順序表。（2）例2，教學(xué)小數(shù)的讀法。小數(shù)的讀法有兩種，一種是直接讀法，即整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)部分要順次讀出每一位上的數(shù)。這種方法簡(jiǎn)便易學(xué)，且便于寫出小數(shù)。另一種讀法是按分?jǐn)?shù)意義讀，這與十進(jìn)分?jǐn)?shù)一致，有利于理

7、解小數(shù)的意義?？紤]到目前學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)較少，教材中只教學(xué)小數(shù)的直接讀法。注意強(qiáng)調(diào)：整數(shù)部分是0的小數(shù)，整數(shù)部分就讀“零”。小數(shù)部分有幾個(gè)0就讀出幾個(gè)零。這可以通過創(chuàng)設(shè)不同形式的練習(xí)讓學(xué)生理解、鞏固。（3）例3，小數(shù)的寫法，環(huán)保教育。由廣播的形式說明在實(shí)際生活中有時(shí)需要將聽到的小數(shù)記錄下來(lái)，引出寫小數(shù)。在每種情況中，教材只給出了第一個(gè)小數(shù)的寫法，其余的小數(shù)由學(xué)生自己寫。既給學(xué)生提供了模仿的樣板，同時(shí)也留有探究的空間。通過學(xué)生的討論突出了整數(shù)部分是0的小數(shù)的寫法，在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步明確小數(shù)的寫法。第二小節(jié) 小數(shù)的性質(zhì)和大小比較1小數(shù)的性質(zhì)。例1 小數(shù)的性質(zhì)例2、例3小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（1）例1探

8、究小數(shù)的性質(zhì)。通過讓學(xué)生量出01米、010米、0100米的三段紙條，看能發(fā)現(xiàn)什么，由此引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)的性質(zhì)。教材通過米尺圖把它們分別表示出來(lái)，并聯(lián)系分?jǐn)?shù)說明它們所表示的長(zhǎng)度是相同的，所以它們是相等的。最后通過觀察01米010米0100米，使學(xué)生初步知道小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變。（2）例2、例3。例2說明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)可以把末尾有0的小數(shù)化簡(jiǎn)。例3說明應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，在不改變大小的情況下，還可以把一個(gè)小數(shù)增加位數(shù)或把一個(gè)整數(shù)改寫成小數(shù)。2小數(shù)的大小比較。例4，小數(shù)大小的比較。分三步呈現(xiàn)了比較的方法：先比較整數(shù)部分；整數(shù)部分相同的，比較十分位；十分位上的數(shù)也相同的，比較百分位

9、。每次比較都放手讓學(xué)生嘗試，關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥。最后通過想一想，對(duì)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行總結(jié)。3小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)。例5 小數(shù)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化例6、例7小 數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的應(yīng)用（1）例5，探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教材列出了4個(gè)等式。引導(dǎo)學(xué)生先從上往下觀察，再?gòu)南峦嫌^察，然后分別總結(jié)出小數(shù)點(diǎn)向右、向左移動(dòng)小數(shù)大小變化的規(guī)律。（2）例6教學(xué)把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。通過直觀說明把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，就是把這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一

10、個(gè)數(shù)乘10、100、1000轉(zhuǎn)化為向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。（3）例7教學(xué)把一個(gè)小數(shù)縮小為原來(lái)的1/10、1/100、1/1000，怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。通過直觀說明把一個(gè)數(shù)縮小為原來(lái)的1/10、1/100、1/1000，就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000。然后應(yīng)用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把一個(gè)數(shù)除以10、100、1000轉(zhuǎn)化為向左移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。（4）由于學(xué)生對(duì)“乘一個(gè)數(shù)，就是擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍”、“除以一個(gè)數(shù)，就是縮小到原數(shù)的幾分之一”不熟悉，在說明小數(shù)大小的變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)加以說明。第三小節(jié) 生活中的小數(shù)1生活中的小數(shù)。（1）主題圖中呈現(xiàn)了四個(gè)不同情境中的小數(shù)，包括質(zhì)量、身高、成績(jī)、體溫，并且

11、讓學(xué)生說出一些生活中的小數(shù)，感受小數(shù)在生活中的應(yīng)用。同時(shí)，結(jié)合具體情境中小數(shù)的具體含義，加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。（2）“做一做”通過讓學(xué)生說生活中小數(shù)的含義，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義。2名數(shù)的改寫。（1）情境圖。從解決問題入手，引出小數(shù)與名數(shù)的改寫，突出這種改寫是解決問題的需要，從而使學(xué)生感受到改寫的必要性。（2）例1。教學(xué)把低級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)。復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)的情況，放手讓學(xué)生自己去探索改寫的方法?！白鲆蛔觥笔菍?duì)學(xué)生熟悉的名數(shù)的改寫，雖然名數(shù)之間的進(jìn)率不同，但改寫它們所用的方法是一樣的，加深學(xué)生對(duì)改寫方法的理解和掌握。（3）例2。教學(xué)把用小數(shù)表示的

12、高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)。呈現(xiàn)了兩種改寫方法，學(xué)生用哪種方法改寫都可以，只要有道理，教師就要予以肯定。（4）引導(dǎo)學(xué)生歸納名數(shù)改寫時(shí)要注意的幾點(diǎn)：先分清是低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù)，還是高級(jí)單位的數(shù)改寫成低級(jí)單位的數(shù)，從而決定怎么計(jì)算。要清楚兩個(gè)單位間的進(jìn)率，是10、100還是1000。根據(jù)上述兩個(gè)方面判斷確定小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該向左還是右移動(dòng)，移動(dòng)幾位。第四小節(jié) 求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)例1 求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)例2 改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)1例1。（1）結(jié)合豆豆測(cè)量身高這一現(xiàn)實(shí)情境，說明求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。說明如何利用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)、保留一位小數(shù)。在

13、“想一想”中，教材將“如何保留整數(shù)”的問題留給學(xué)生自己思考解決，既促使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上通過自主探索解決新問題；也引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)概括歸納求小數(shù)近似數(shù)的規(guī)則。最后，教材特別指出求小數(shù)近似數(shù)的注意事項(xiàng)，并說明保留不同位數(shù)小數(shù)的精確程度，促使學(xué)生深入理解近似數(shù)的精確性，即保留幾位小數(shù)，就是精確到所保留的小數(shù)的最末一位。同時(shí)也幫助學(xué)生明確，求小數(shù)近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉的原因。（2）在學(xué)生掌握求小數(shù)近似數(shù)的方法后，可啟發(fā)學(xué)生思考：保留不同位數(shù)的小數(shù)求得的近似數(shù)是否相同?如果不同，哪個(gè)近似數(shù)會(huì)更精確一些？2例2。（1）教學(xué)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。（2）在完成將一個(gè)數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)后，教材進(jìn)一步要求將改寫后的數(shù)保留一位小數(shù)。一方面鞏固了求小數(shù)的近似數(shù)的方法；另一面幫助學(xué)生更好的理解求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)和把一個(gè)數(shù)改寫成指定單位的數(shù)的區(qū)別。五、教學(xué)建議1重視基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。本單元的一些概念、法則、性質(zhì)非常重要，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生掌握好。如小數(shù)的性質(zhì)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，而且還是小數(shù)四則計(jì)算的基礎(chǔ)。再如，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，既是小數(shù)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)小數(shù)和復(fù)名數(shù)相互改寫的基礎(chǔ)。這些知識(shí)