25.1銳角的三角比的意義.pptx

1、25.1（1）銳角三角比的意義,三星中學 施霞,在古希臘,數(shù)學家僅用一根竹竿在陽光下就能測出金字塔的高度,你知道當時他們是如何測量的？,同一時刻，豎直地面的物體物高與其影長的比為一定值.,直角三角形一銳角的大小確定后，它的兩直角邊的比值也是確定的。,其中與A相對的直角邊稱為A的對邊，,AC、BC稱作直角邊.,斜邊,直角邊,如圖，在RtABC中，C=90o，我們把AB稱作斜邊，,與A相鄰的直角邊稱為A的鄰邊.,（A的對邊）,直角邊,（A的鄰邊）,B的對邊是什么？B的鄰邊又是什么？,1、如圖，在RtMNP中,N=90, P 的對邊是_， P 的鄰邊是_， M的對邊是_，M的鄰邊是_.,練一練：,M

2、N,PN,PN,MN,2、如圖，在ABC，ACB=90，CDAB， 垂足為點D，,在ABC中，A的對邊是_， A 的鄰邊是_; 在ACD中，A的對邊是_ ， A 的鄰邊是_. 在Rt_中，B的對邊是AC，在Rt_中，B的鄰邊是BD. ACD的鄰邊是_ ，BCD的對邊是_.,BC,AC,CD,AD,ABC,BCD,CD,BD,思考1：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，你知道這個角的對邊與鄰邊的比值是多少嗎？,設(shè)BC=a，,a,則可得AC= ，,所以，,如果在邊AB上任取一點B，過點B作BCAC，垂足為點C，那么ABC中， 30o角的對邊與鄰邊的比值是多少？,b,在一個直角三角形中，如果

3、給定一個銳角 等于30，那么這個角的對邊與鄰邊的比 值是一個確定的值，等于,什么意思？,思考2：在一個直角三角形中，如果給定一個銳角的大小，那么它的對邊與鄰邊的比值是否還是一個確定的值呢？為什么？,A是公共角， AC1B1= AC2B2=AC3B3=90,【小結(jié)】如果給定直角三角形的一個銳角的大小，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值就是一個確定的值.,我們把直角三角形中一個銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切(tangent).銳角A的正切記作tanA,那么A的鄰邊AC與對邊BC與的比值總是確定的嗎？,我們把直角三角形中一個銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個銳角的余切(cotangent).銳角A的余

4、切記作cotA,思考3：我們已經(jīng)知道，直角三角形中一個銳角的大小確定時，這個銳角的對邊與鄰邊的長度的比值是一個確定的值.當直角三角形中一個銳角的大小變化時，這個銳角的對邊與鄰邊的長度的比值隨著變化嗎？,如圖，在RtACD和RtACE中ACE=90，,顯然， 與 這兩個比值是不同的.,【小結(jié)】直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的長度的比值隨著這個銳角大小的變化而變化.,例題1：1）在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，求tanA和tanB的值。 2）在RtABC中，C=900，BC=4，AB=5，求tanA、cotA和tanB、cotB的值.,解：在RtABC中，C=90， BC=4，AB=

5、5,AC=3,除了用一個大寫字母表示角，其他情況都不能省略“”的符號.,例題2 如圖：在ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足為點D，則,（用正切或余切表示）,思考4：在同一個RtABC中，C =90， （1）A的正切和余切有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ （2）B和A互余，那么它們的正切、余切值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？,【小結(jié)】在RtABC中，C =90，則有,如圖，ABC和PQR都是直角三角形，C=R=90， AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12. 求：（1）tanB 、cotA； （2）cotP、cotQ.,解：在RtABC中，C=90， BC=5，AC=7,在RtPQR中，C=90， PR=12，PQ=13, RQ=5，,？,2如圖，已知ABC，ACB=90，CDAB，垂足為點D，AD=9，BD=4， （1）求CD的長； （2）求cotA，tanBCD的值。,1、在R