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1、1.多邊形的內(nèi)角和是多少? 2.正八邊形的每一個內(nèi)角為 .,(n-2)180,135,清晨,小明沿一個長方形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步,他跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?,這個角度是哪些角的和?它們和四邊形有何關(guān)系?如果把廣場改為五邊形結(jié)果又會怎樣呢?,義務(wù)教育教科書(北師大版)數(shù)學(xué) 八年級下冊,6.4 多邊形的內(nèi)角和外角和(2),1.經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的過程,培養(yǎng)主動探究 的習(xí)慣. 2.能靈活的運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān) 問題.,如圖,小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步.,(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時,跑步方向改變的角是哪個角?在圖上標(biāo)出這些
2、角.,(2)他每跑完一圈,跑步方向改變的角一共有幾個?它們和 是多少?,在上圖中,你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5的結(jié)果嗎?,1+ EAB=180, 2+ ABC=180, 3+ BCD=180, 4+ CDE=180, 5+ DEA=180, 1+ EAB+ 2+ ABC +3+ BCD+ 4+ CDE +5+ DEA=900. 五邊形的內(nèi)角和為(5-2)180=540 即EAB+ABC+ BCD+ CDE +DEA=540, 1+ 2+ 3+ 4+ 5=900-540=360.,解:,如圖所示,過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA,OB,OC,OD,OE,得到,其中,
3、=1,=2,=3,=4,=5,法2:,O,1+ 2+ 3+ 4+ 5=360,1.如果廣場的形狀是六邊形,那么還有類似的結(jié)論嗎?,2.如果廣場的形狀是八邊形呢?,1.多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.,2.在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角, 它們的和叫做這個多邊形的外角和.,例1 如圖所示,小明從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)8米后左傳40,再沿直線前進(jìn)8米,又左轉(zhuǎn)40,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時: 1.求整個行走路線是什么圖形? 2.一共走了多少米?,解:(1)設(shè)行走路線是正n邊形, 根據(jù)題意,得n= =9. 所以行走路線是正九邊形. (2) 89=72(
4、米) 答:一共走了72米,一個正多邊形的每個外角都等于36,那么它 是( ) A.正六邊形 B. 正八邊形 C. 正十邊形 D. 正十二邊形,C,例2 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是幾邊形?,解:設(shè)這個多邊形是n邊形,則它的內(nèi)角和為 (n-2)180,外角和為360. 根據(jù)題意,得(n-2)180=3360. 解得 n=8. 所以這個多邊形是八邊形.,180n-360=(n-2) 180,某多邊形的每一個內(nèi)角都等于150,這個多邊形是幾邊形?,方法二:因?yàn)槊恳粋€外角是180-150=30 所以邊數(shù)是36030=12.,方法一:根據(jù)題意,得(n-2)180=150n, 解得 n=1
5、2,已知一個n邊形的內(nèi)角和與外角和之比是9:2, 求n邊形的邊數(shù).,解:根據(jù)題意,得,解得 n=11. 答:這個多邊形的邊數(shù)為11.,一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,這個多邊形是幾邊形?如果這個多邊形的每個內(nèi)角都相等,那么每個內(nèi)角等于多少度?,n=6; 120,這節(jié)課你有哪些收獲?,1.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則這個多邊形是(),A.四邊形 B.五邊形 C. 六邊形 D.八邊形,2.一個多邊形的內(nèi)角和是720,則這個多邊形的邊數(shù)為( ),A4 B5 C6 D7,3.一個多邊形的每一個外角都等于18,它是_邊形,A,C,20,4.如圖,在ABC中,C70,若沿圖中虛線截去C,則12等于( ),A360 B250 C180 D140,B,5.已知一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外角的4倍還多90,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.,解:設(shè)多邊形的一個外角度數(shù)為x,則內(nèi)角度數(shù)為 (4x+90)度. 根據(jù)題意,得 4x+90+x=180. x=18. n=36018
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