數(shù)字信號(hào)處理(王震宇張培珍編)第七章.ppt

1、,第7章 FIR(有限長脈沖響應(yīng))數(shù)字濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì),課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理,任課教師：莫秉戈,授課班級(jí)：通信1123-1124,7.1 FIR濾波器線性相位特性,1,2,4,3,7.4 窗口函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7.3 零點(diǎn)特性,7.2 幅度特性,7.5 頻率采樣法,5,6,7,7.7 綜合實(shí)例,7.6 IIR和FIR濾波器性能綜合比較,應(yīng)用現(xiàn)狀調(diào)研,7,為什么濾波,導(dǎo)入實(shí)例（一）,前言,7,為什么濾波,導(dǎo)入實(shí)例（二）,前言,7,為什么濾波,導(dǎo)入實(shí)例（三）,前言,7,sin(t),sin(1.5t),Sin(t)+sin(1.5t),濾波器的去噪作用（一）,前言,7,加噪聲語音信號(hào),濾除噪聲

2、語音信號(hào),純凈噪聲語音信號(hào),濾波器的信號(hào)分離作用（二）,前言,7,濾波器消除2 MHz 方波中的5 MHz 的正弦信號(hào),濾波器的信號(hào)解調(diào)作用（三）,前言,7,峰值檢波和濾波對(duì)AM信號(hào)進(jìn)行解調(diào),經(jīng)典模擬濾波器的幅頻特性,LPAF,前言,7,每天你的周圍都運(yùn)行著數(shù)字信號(hào)處理算法，而濾波算法是不可缺少的。,你知道嗎？,7,本章學(xué)習(xí)目的和重點(diǎn),2. FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn),前言,7,1.為什么研究FIR數(shù)字濾波器,FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。,3. 采用什么設(shè)計(jì)方法,已知單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N的FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 FIR濾波器系統(tǒng)差分方程,FIR濾波器

3、的數(shù)學(xué)模型,7,得到 頻率響應(yīng),7.1 FIR濾波器線性相位特性,7,長度為N的h(n)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由系統(tǒng)函數(shù),令：,相位函數(shù)特性和幅度函數(shù)特性,7,線性相位:相位函數(shù)是頻率的線性函數(shù)，有兩種情況:,7.1.1 線性相位定義,7,群時(shí)延,第一類線性相位,第二類線性相位,1第一類線性相位條件（充分必要條件）,式中正弦函,7.1.2 線性相位的條件,7,2第二類線性相位條件(充分必要條件為 ),7.2 h(n)對(duì)稱性說明,7,h(n)=h(N-1-n),h(n)-h(N-1-n)=0,h(n)關(guān)于(N-1)/2偶對(duì)稱 h(n)-h(N-1-n)=0,7.2 h(n)對(duì)稱性說明,7,h(n)=

4、-h(N-1-n),h(n)+h(N-1-n)=0,h(n)關(guān)于(N-1)/2奇對(duì)稱 h(n)+h(N-1-n)=0,奇對(duì)稱,N=8時(shí)且h(n)偶對(duì)稱 N=7時(shí)且h(n)偶對(duì)稱 h(n)偶對(duì)稱時(shí)線性相位特性,7.1.2 線性相位的條件,7,圖7.2 h(n)偶對(duì)稱時(shí)的線性相位特性,圖7.3 h(n)奇對(duì)稱時(shí)的線性相位特性,(a) N=8時(shí)且h(n)奇對(duì)稱 (b) N=7時(shí)且h(n)奇對(duì)稱 (c) h(n)奇對(duì)稱時(shí)線性相位特性,7.1.2 線性相位的條件,7,7.2 幅度特性,7,線性相位(),第一類線性相位條件,第二類線性相位條件,h(n)=h(N-1-n),h(n)=-h(N-1-n),幅度

5、函數(shù)H(),N=奇數(shù)(odd),h(n)=h(N-1-n),h(n)=-h(N-1-n),N=奇數(shù)(even),N=奇數(shù)(odd),N=奇數(shù)(even),7.2.1 h(n)偶對(duì)稱h(n)=h(N-1-n) ，N為奇數(shù),對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)為,7.2 幅度特性,7,h(n)偶對(duì)稱 ，N為奇數(shù),7,令,(7.13),整理式(7.11)后得,h(n)偶對(duì)稱 ，N為奇數(shù),7,所以幅度函數(shù)H()也在=0，2可能不為0,cos(n)在=0，2，皆不為0,分析,/,h(n)偶對(duì)稱 ，N為奇數(shù),7,H(),H(0)，H()都可不為零。因此從- 至范圍內(nèi)，系統(tǒng)無任何約束，可以設(shè)計(jì)成任何一種經(jīng)典濾波器，如低通、高通、

6、帶通、帶阻濾波器。,h(n)偶對(duì)稱 ，N為奇數(shù),7,濾波器的硬件實(shí)現(xiàn),7,例7.1 已知FIR脈沖響應(yīng)序列 ，h(n)為偶對(duì)稱序列，且N=9，求解并畫出其幅度函數(shù)波形。 解 將已知條件代入下式可得,例,7,h=1 2 3 4 5 4 3 2 1%h=-0.1 0.1 0.5 -0.5 0 -0.5 0.5 0.1 -0.1; N=length(h); a=(N-1)/2; %N為奇數(shù)=(N-1)/2 a0=h(a); %求a0的值 n=1:a an=2*h(a+n); w=-pi:0.01:pi; hw=cos(w*n)*(a0+an); %求幅度函數(shù)H() subplot(121) stem

7、(h) subplot(122) plot(w/pi,hw);,軟件程序,7,軟件程序,7,程序運(yùn)行結(jié)果,單位脈沖響應(yīng)序列滿足h(n)=h(N-1-n)，可得到相應(yīng)的頻率響應(yīng),7.2.2 h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù),7,同理，令,7.2.2 h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù),7,7.2.2 h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù),7,當(dāng)=時(shí)， cos(n-1/2) 0,所以當(dāng)=時(shí)，H()=0。,/,cos(n-1/2),H(),所以當(dāng)=時(shí)，H()=0。這時(shí)不能用于設(shè)計(jì)H()0的濾波器，如高通和帶阻濾波器。,7.2.2 h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù),7,例7.2 已知FIR濾波器脈沖響應(yīng)為偶對(duì)稱序列，且N=10， ，求出幅

8、度函數(shù)，畫出波形并分析特性。 解 根據(jù)式(7.16)可得,例,7,h=1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 N=length(h); a=N/2; %N為奇數(shù)a=(N-1)/2 n=1:a bn=2*h(a+n-1); w=-pi:0.01:pi; hr=cos(w*(n-1/2)*bn; subplot(121);stem(h) subplot(122);plot(w/pi,hr),例,7,程序,7,程序運(yùn)行結(jié)果,單位脈沖響應(yīng)序列h(n)=-h(N-1-n)，可得到相應(yīng)的頻率響應(yīng),7.2.3 h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù),7,同理，令,可以進(jìn)一步得到,7.2.3 h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù),7,

9、sin(n)對(duì)于=0，2處皆為0，即H()在=0，2處必為零。,sin(n),7.2.3 h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù),7,分析,/,sin(n)對(duì)于=0，2處皆為0，即H()在=0，2處必為零。不能用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻等H(0)0和H()0的濾波器。只能設(shè)計(jì)帶通濾波器,H(),7.2.3 h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù),7,例7.3 已知FIR濾波器脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱序列，且N=11， 求出幅度函數(shù)，畫出波形并分析其特性。 解 根據(jù)式(7.19)可得,例,7,h=1 2 6 4 5 0 -5 -4 -6 -2 -1 N=length(h); L=(N-1)/2; n=1:L cn=2*h(L+n);

10、 w=-pi:0.01:pi; hr=sin(w*n)*cn; subplot(121);stem(h) subplot(122);plot(w/pi,hr),軟件程序,7,例,7,程序運(yùn)行結(jié)果,當(dāng)h(n)=-h(N-1-n)，可得到相應(yīng)的頻率響應(yīng),令,，得到相應(yīng)幅度函數(shù)為,同理，令,令,7.2.4 h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù),7,令,7.2.4 h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù),7,分析,可以看出Sin(n-1/2)在=0，2處為零，,Sin(n-1/2),/,H()在=0，2也為零。,H(0)=0，只能設(shè)計(jì)帶通、高通濾波器。 不能設(shè)計(jì)低通和帶阻濾波器,7.2.4 h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù),7,H()

11、,例7.4 已知FIR濾波器脈沖響應(yīng)為奇對(duì)稱序列，且N=10， 求出幅度函數(shù)，畫出波形并分析其特性。 解 根據(jù)式(7.21)可得,例,7,h=1 2 6 4 5 -5 -4 -6 -2 -1 N=length(h); L=N/2; n=1:L dn=2*h(L+n-1); w=0:0.01:4*pi; hr=sin(w*(n-1/2)*dn; subplot(121);stem(h) subplot(122);plot(w/pi,hr),例,7,程序運(yùn)行結(jié)果,例,7,總結(jié),7,(1) FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱性，而與h(n)的值無關(guān)。 (2) 幅度特性取決于h(n)的參

12、數(shù)、長度、對(duì)稱性。 (3) 設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。,幅度特性總結(jié),7,對(duì)于線性相位FIR 濾波器，由于h(n)所具有的對(duì)稱條件，使得零點(diǎn)也具有某種對(duì)稱性。 7.3.1 零點(diǎn)的對(duì)稱性 由于線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)具有對(duì)稱性，即 根據(jù)z變換的性質(zhì)則有 零點(diǎn)特性討論如下。,7.3 零點(diǎn)特性,7,(1) 若 是 的零點(diǎn)，則 也是零點(diǎn)。 證明：,7.3 零點(diǎn)特性,7,zi,線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對(duì),(2) 若 是 的零點(diǎn)，則 也是零點(diǎn)。 證明：,7.3 零點(diǎn)特性,7,因?yàn)?所以,zi,(1) 當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)基本單元為 時(shí)，零點(diǎn)

13、為四個(gè)互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)，它們既不在單位圓上、也不在實(shí)軸上，如圖中z1 ，z1*，1/z1 ，1/z1*，稱為零點(diǎn)星座圖。,7.3.2 零點(diǎn)對(duì)稱的四種情況,7,(2) 當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)基本單元為 (0a2)時(shí)，零點(diǎn)在單位圓上，但不在實(shí)軸上，因零點(diǎn)倒數(shù)就是自己的共軛，所以有一對(duì)共軛零點(diǎn)，如圖中z2，z2*。,7.3.2 零點(diǎn)對(duì)稱的四種情況,7,0,Re,z,jIm,z,(3) 當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)基本單元為 （a2）時(shí)，零點(diǎn)不在單位圓上，但在實(shí)軸上，該零點(diǎn)是實(shí)數(shù)，與自身共軛相同，所以有一對(duì)互為倒數(shù)的零點(diǎn)，如圖中 z3，1/z3。,7.3.2 零點(diǎn)對(duì)稱的四種情況,7,0,Re,z,jIm,z,(4) 當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)

14、基本單元為 時(shí)，零點(diǎn)即在單位圓上，又在實(shí)軸上的，共軛和倒數(shù)都合為一點(diǎn)，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，只有兩種可能，如圖中z4=1或z5=-1。,7.3.2 零點(diǎn)對(duì)稱的四種情況,7,圖7.8 零點(diǎn)位置由四種情況,7.3.2 零點(diǎn)對(duì)稱的四種情況,7,例7.5 h(n)分別為1,2,6,4,0,4,6,2,1，1,2,6,4,5,5,4,6,2,1，1,2,6,4,0,-4,-6,-2,-1，1,2,6,4,5,-5, -4,-6,-2,-1時(shí)，分析四種不同類型的線性相位系統(tǒng)零點(diǎn)特性。 解： 四種不同類型的線性相位系統(tǒng)的零點(diǎn)可以通過以下程序求得。,h1=1 2 6 4 0 4 6 2 1 h2=1 2 6 4

15、5 5 4 6 2 1 h3=1 2 6 4 0 -4 -6 -2 -1 h4=1 2 6 4 5 -5 -4 -6 -2 -1 subplot(221) zplane(h1),subplot(222) zplane(h2) subplot(223) zplane(h3) subplot(224) zplane(h4),例,7,h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)零點(diǎn)分布圖 (b) h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)零點(diǎn)分布圖 (c) h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)零點(diǎn)分布圖 (d) h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)零點(diǎn)分布圖,例,7,(1) h(n)偶對(duì)稱，N為奇數(shù)，圖7.9(a)為h(n)=1,2,6,4,0,4,6,2,1

16、，N=9時(shí)的零點(diǎn)分布，從圖中可以看出系統(tǒng)在原點(diǎn)處存在一個(gè)8階的極點(diǎn)，在=0和=均可不為零。有四個(gè)零點(diǎn)成一組的星座和2組位于單位圓上的零點(diǎn)對(duì)。 (2) h(n)偶對(duì)稱，N為偶數(shù)，圖7.9(b)為h(n)=1,2,6,4,5,5,4,6,2, 1 ， N=10時(shí)的零點(diǎn)分布，從圖中可以看出在=為零點(diǎn)，另外還有四個(gè)零點(diǎn)成一組的星座、2組單位圓上的零點(diǎn)對(duì)和一個(gè)位于z=-1處的單個(gè)零點(diǎn)。 (3) h(n)奇對(duì)稱，N為奇數(shù)，圖7.9(c)為h(n)= 1,2,6,4,0,-4,-6,-2,-1，N=9時(shí)的零點(diǎn)分布，從圖中可以看出在=0和=均為零點(diǎn)，且有四個(gè)零點(diǎn)成一組的星座、1組零點(diǎn)對(duì)和兩個(gè)位于z=-1，z=

17、+1處的單個(gè)零點(diǎn)。 (4) h(n)奇對(duì)稱，N為偶數(shù)，圖7.9(d)為h(n)= 1,2,6,4,5,-5,-4,-6,-2,-1，N=10時(shí)的零點(diǎn)分布，從圖中可以看出在=0為零點(diǎn)，且有四個(gè)零點(diǎn)成兩組的星座和一個(gè)位于z=1處的單個(gè)零點(diǎn)。,結(jié)論,7,FIR濾波器特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn),7,(2) FIR濾波器穩(wěn)定性。,(3) FIR數(shù)字濾波器因果性。,(1) FIR數(shù)字濾波器線性相位特性和幅度特性。,(5) FIR數(shù)字濾波器FFT算法實(shí)現(xiàn)。,(4) FIR數(shù)字濾波器多通帶和多阻帶設(shè)計(jì)。,基本步驟: 假定理想頻率響應(yīng) ，理想低通濾波器是矩形頻率特性,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,(2) 從時(shí)域的單位脈

18、沖響應(yīng)序列著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。hd(n)可由理想頻響 通過傅氏反變換獲得，即,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,下圖為理想低通濾波器單位脈沖響應(yīng)hd(n)，可以看出hd(n)是無限長序列，而且是非因果的。但FIR的h(n)是有限長的，下一步就是要用一個(gè)有限長的序列去近似無限長的hd(n)。,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,（3）直接截取一段 hd(n)得到有限長的因果的FIR濾波器h(n) 。 必須有,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,對(duì)hd(n)施加一個(gè)長度為N的窗進(jìn)行截取，按照線性相位濾波器的要求，h(n)必須是偶對(duì)稱的。由于對(duì)稱中心等于濾波

19、器的群時(shí)延且為常數(shù)。,其中,根據(jù),7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,根據(jù) 的不同定義，可得到不同的窗函數(shù)。若,則稱RN(n)為矩形窗如圖7.12(a)所示，它的頻率響應(yīng)如圖7.12(b)所示。,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,相應(yīng)的幅度函數(shù)為,7.4 窗函數(shù)幅度函數(shù),7,矩形窗的幅度函數(shù)在-2/N2/N 范圍形成主瓣，兩側(cè)則形成衰減的旁瓣。需要注意的是理想的窗口應(yīng)有盡可能窄的主瓣和盡可能小的旁瓣，而在實(shí)際中兩者是不可能同時(shí)滿足的。,7.4 窗函數(shù)幅度函數(shù),7,(4) 在頻域中，因果FIR濾波器響應(yīng) 是由 和窗響應(yīng) 的周期卷積得到的。即,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,因?yàn)?頻域

20、卷積定理,得到,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7,則實(shí)際FIR濾波器的幅度函數(shù)H()為,7.4 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器,7, 加矩形窗后的低通頻譜改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶。,總結(jié),7, 過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬近似是4/N。N越大，過渡帶越窄、越陡，需要注意的是這里所說的過渡帶是指正負(fù)尖峰之間的寬度，與濾波器真正的過渡帶還有一些區(qū)別。濾波器的過渡帶比4/N稍小。, 肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比，矩形窗情況下是0.0859，與N無關(guān)。這種現(xiàn)象稱為吉布斯(Gibbs)效應(yīng)。, 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。,M=14,M=60

21、,吉伯斯(Gibbs)現(xiàn)象,7,總結(jié)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器,7,已知：,例7.6 用矩形窗設(shè)計(jì)FIR線性相位低通數(shù)字濾波器。已知 時(shí)，分別寫出N=21和N=81時(shí)濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)和幅度函數(shù)H()表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的波形。 解： 理想濾波器的頻率響應(yīng)為,例,7,N=21,例,7,其幅頻響應(yīng)通過下列程序得到。 M1=81; wc=0.5*pi; a=(M1-1)/2; n=0:1:(M1-1); m=n-a+eps; hd1=sin(wc*m)./(pi*m); wn1=boxcar(M1); % 矩形窗 hn1=hd1.*wn1; % 加窗hw1,w1=freqz(hn1,1);,M2=

22、21; n=0:1:(M2-1); a=(M2-1)/2; m=n-a+eps; hd2=sin(wc*m)./(pi*m); wn2=boxcar(M2); % 矩形窗 hn2=hd2.*wn2;% 加窗hw2,w2=freqz(hn2,1); subplot(221) stem(hn1) axis(0 81 -0.2 0.6); subplot(222) stem(hn2) axis(0 21 -0.2 0.6); subplot(223) plot(w1/pi,20*log10(abs(hw1)/abs(hw1(1); axis(0 1 -60 8); subplot(224) plot

23、(w2/pi,20*log10(abs(hw2)/abs(hw2(1); axis(0 1 -60 8);,程序,7,(a) N=81時(shí)單位脈沖響應(yīng) (b) N=21時(shí)單位脈沖響應(yīng) (c) N=81時(shí)幅頻響應(yīng) (d) N=21時(shí)幅頻響應(yīng),程序結(jié)果,7,通過以上討論可見，過渡帶寬度隨N的增大而減少，最小衰減為-21dB與N無關(guān)，要改變阻帶的最小衰減只有改變窗函數(shù)的形狀。窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求。 (1) 窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。 (2) 相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。 但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得

24、，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對(duì)旁瓣的抑制。,結(jié)論,7,用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的0.0895。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函數(shù)。 三角窗,7.4.2 常用的窗函數(shù),7,Matlab triang( ),三角窗幅頻響應(yīng)函數(shù)及濾波器幅頻響應(yīng),7,(a) N=60 (b) N=60幅度特性 (c) N=60設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),(a) N=30 (b)N=30幅度特性(c) N=30設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),其窗函數(shù)表達(dá)式為,Matlab hanning(),2. 漢寧窗,7,漢寧窗幅頻響應(yīng)函數(shù)及濾波器幅頻響

25、應(yīng),7,(a)N=60漢寧窗 (b)N=60窗幅度特性(c)N=60設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),(a)N=30漢寧窗 (b)N=30窗幅度特性(c)N=30設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),其窗函數(shù)表達(dá)式為,Matlab hamming(),3漢明窗(改進(jìn)的升余弦窗),7,漢明窗幅頻響應(yīng)函數(shù)及濾波器幅頻響應(yīng),7,(a)N=60漢明窗 (b)N=60窗幅度特性(c)N=60設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),(a)N=30漢明窗 (b)N=30窗幅度特性 (c)N=30設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),其窗函數(shù)表達(dá)式為,Matlab blackman(),4布萊克曼窗(三階升余弦窗),7,布萊克曼窗幅頻響應(yīng)函數(shù)及濾波器幅頻響應(yīng),7,(a)

26、N=60布萊克曼窗 (b)N=60窗幅度特性(c)N=60設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),(a)N=30布萊克曼 (b)N=30窗幅度特性 (c)N=30設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng),不同窗,7,不同窗頻譜,7,不同窗設(shè)計(jì)的濾波器,7,過渡帶寬度,不同窗參數(shù)對(duì)比,7,例7.7 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)為：阻帶的最小衰減為 60dB,過渡帶寬0.15。 (1) 選擇矩形窗函數(shù)，取N15，觀察所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性，分析是否滿足設(shè)計(jì)要求。 (2) 取N51，重復(fù)上述設(shè)計(jì)，觀察幅頻特性的變化，分析長度N變化的影響。 (3) 保持N51不變，改變窗函數(shù)(布萊克曼窗、漢明窗、漢寧窗)，觀察并記錄窗

27、函數(shù)對(duì)濾波器幅頻特性的影響。,例,7,M1=15;%M=51 wc=0.5*pi; n=0:1:(M1-1); a=(M1-1)/2; m=n-a+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m); wn1=boxcar(M1); % 矩形窗 wn2=Hanning(M1);%漢寧窗 wn3=Hamming(M1);%漢明窗 wn4=triang(M1); %三角窗 wn5=Blackman(M1);,hn1=hd.*wn1; % 加窗 hn2=hd.*wn2; hn3=hd.*wn3; hn4=hd.*wn4; hn5=hd.*wn5; hw1,w1=freqz(hn1,1); hw2,w

28、2=freqz(hn2,1); hw3,w3=freqz(hn3,1); hw4,w4=freqz(hn4,1); hw5,w5=freqz(hn5,1); subplot(321);stem(hd); lengend(理想濾波器幅度函數(shù)),Matlab程序,7,subplot(322);plot(w1/pi,20*log10(abs(hw1)/abs(hw1(1);axis(0 1 -80 8); lengend(加矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)) subplot(323);plot(w2/pi,20*log10(abs(hw2)/abs(hw2(1);axis(0 1 -80 8); leng

29、end(加漢寧窗設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)) subplot(324);plot(w3/pi,20*log10(abs(hw3)/abs(hw3(1);axis(0 1 -80 8); lengend(加漢明窗設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)) subplot(325);plot(w4/pi,20*log10(abs(hw4)/abs(hw4(1);axis(0 1 -80 8); lengend(加矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器幅頻響應(yīng)) subplot(326);plot(w5/pi,20*log10(abs(hw5)/abs(hw5(1);axis(0 1 -120 8); lengend(加布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器幅

30、頻響應(yīng)),Matlab程序,7,N=15,Matlab程序結(jié)果,7,N=51,Matlab程序結(jié)果,7,綜上所述，可得出對(duì)窗函數(shù)的總的要求如下。 (1) 希望它頻譜的主瓣盡量地窄，旁瓣盡量地小，使頻域的能量能主要集中在主瓣內(nèi)。 (2) 采用窗函數(shù)法，設(shè)計(jì)簡單、方便、也實(shí)用，但要求用計(jì)算機(jī)，且邊界頻率不易控制，長度N也不易一次確定，要反復(fù)幾次才能求得滿意結(jié)果。 (3) FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的窗函數(shù)法可以用來設(shè)計(jì)普通的低通、高通、帶通及帶阻濾波器.,總結(jié),7,問題：什么時(shí)候采用窗函數(shù)法會(huì)受到限制？,7.5 頻率采樣法,7,工程上，常給定頻域上的技術(shù)指標(biāo)。因此，采用頻率采樣法更為直接，尤其對(duì)于Hd(

31、ejw)公式較復(fù)雜，或Hd(ejw)不能用封閉公式表示而用一些離散值表示時(shí)，頻率采樣設(shè)計(jì)法更為方便，有效。,窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)： hd(n)-(用一定形狀的窗函數(shù)截取)h(n)-(傅里葉變換）H(ej)-逼近于Hd(ej)。 (2) 頻率采樣法則從頻域出發(fā)： 把Hd(ej)-(等間隔采樣)Hd(k)-H(k) N個(gè)頻域抽樣值H(k)-(IDFT定義)h(n) N個(gè)頻域抽樣值H(k)-H(z) (FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)) -H(ej)頻率響應(yīng)。,7.5窗函數(shù)法與頻率采樣法的區(qū)別,7,頻率采樣法的流程,7,頻率響應(yīng),計(jì)算過程,7,單位圓上的頻響為：,計(jì)算過程,7,這是一個(gè)內(nèi)插公式。內(nèi)插公式表明：

32、 在每個(gè)采樣點(diǎn)上， 逼近誤差為零，頻響 嚴(yán)格地與理想頻響的采樣值 H(k)相等； 在采樣點(diǎn)之間，頻響由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差??；反之，誤差大。在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)附近， 會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋。 N增大，則采樣點(diǎn)變密，逼近誤差減小。,抽樣點(diǎn)上，頻率響應(yīng)嚴(yán)格相等 抽樣點(diǎn)之間，加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加 變化越平緩，內(nèi)插越接近理想值，逼近誤差較小,為了設(shè)計(jì)線性相位的FIR濾波器，單位脈沖響應(yīng)序列，要滿足一定的約束條件。 另外，前已指出,具有線性相位的FIR濾波器，其單位脈沖響應(yīng)h(n)是因果，有限長，實(shí)序列，由此

33、得到的幅頻和相頻特性，就是對(duì)H(k)的約束。,7.5.2. 頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的約束條件,7,1、第一種情況,7,2、第二種情況,7,2、第三種情況,7,4、第四種情況,7,例：頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字 LP 濾波器，其理想特性為 采樣點(diǎn)數(shù) N=33，要求線性相位。,例,7,思考,解：能設(shè)計(jì)低通線性相位數(shù)字濾波器的只有單位脈沖響應(yīng)偶對(duì)稱兩種情況，因N為奇數(shù)，所以只能選擇第一種情況。 即 h(n)=h(N-1-n)， 幅頻特性關(guān)于=偶對(duì)稱，也即 HK 偶對(duì)稱Hk=HN-k。利用 HK 的對(duì)稱性,求頻響采樣值。,例,7,根據(jù)指標(biāo)要求，共有33個(gè)取樣點(diǎn)，所以第k點(diǎn)對(duì) 應(yīng)頻率為 而截止頻率 0.5位于 之間 ，所以，k=08時(shí)，取樣值為1；根據(jù)對(duì)稱性， 故 k=2532時(shí)，取樣值也為1，因 k=33 為下一周期，所以0區(qū)間有9個(gè)值為 1的采樣點(diǎn)，2區(qū)間有8個(gè)值為 1 的采樣點(diǎn)，因此：,過渡帶寬：,阻帶衰減：-20dB,幅頻響應(yīng),7,(1) 直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便。 (2) 適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。 (3) 截止頻率難以控制。因頻率取樣點(diǎn)都局限在2/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加