19.1矩形（矩形的性質(zhì)1課時(shí)）

1、19.1 矩形,矩形的性質(zhì)（1課時(shí)）,華東師大版八年級（下冊）,第19章 矩形、菱形與正方形,復(fù)習(xí)提問,1.什么叫平行四邊形？,3.平行四邊形有哪些性質(zhì)？,2. 平行四邊形與四邊形 有什么關(guān)系？,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 .,特殊,一般,平行四邊形 具有四邊形的 一切性質(zhì),兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行；,平行四邊形的對邊相等；,平行四邊形的對角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對角線互相平分；,溫故知新,觀察下面的演示,平行四邊形,長方形,有一個角是直角,矩 形,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.,矩形具有平行四邊形的

2、一切性質(zhì)！,四邊形、平行四邊形、矩形,矩形有何特征?,矩形特征1：矩形的四個角都是直角,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以 BADCDA =BCDABC 90.,矩形特征2：矩形的對角線相等且互相平分,因?yàn)锳C、BD是矩形ABCD的對角線， 所以ACBD，OA=OC，OB=OD。,首先研究角的性質(zhì),矩形的性質(zhì),矩形的四個角都是直角.,為什么?, 矩形的性質(zhì)定理1,兩條對角線有何關(guān)系?,矩形的對角線相等.,證明, 矩形的性質(zhì)定理2,請證明這個命題!,矩形與平行四邊形的性質(zhì)對比,兩條對角線相等且互相平分,兩條對角線互相平分,對角線,每一個角都是90,對角相等,角,兩組對邊平行且相等,兩組對邊平行且相

3、等,邊,矩形,平行四邊形性質(zhì),鄰邊：互相垂直,四個角都是直角,互相平分 相 等,（1）邊：,（2）角：,（3）對角線：,對邊：平行 相等,（共性）,（共性）,（個性）,（個性）,（個性）,（共性）,O,矩形特征,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD， OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。,全等

4、三角形有：,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB， OABOCD，OADOCB。,已知四邊形ABCD是矩形,思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？,它的對稱軸有幾條？,矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對角線的長？,解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以 OA=OB。 因?yàn)锳OB=60， 所以AOB是等邊三角形。 所以O(shè)A=AB=4（）. 故矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8（）.,AD=4cm,例2 如圖，ABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延

5、長線上，且CDF=A，試說明四邊形DECF是平行四邊形。,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,試一試,如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線的長是13cm，那么矩形的周長是多少？,練習(xí),解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以AC=BD（矩形的對角線相等）.,又因?yàn)镺A=OC= AC， OB=OD= BD，,所以O(shè)A=OD.,因?yàn)锳OD=120，,所以 ODA= OAD= =30，,又 因?yàn)镈AB=90（矩形的四個角都是直角）. 所以BD=2AB=24=8 ( cm ) .,ABO是等邊三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,2.