成都理工數(shù)學(xué)物理方程試卷_第1頁
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1、數(shù)學(xué)物理方程模擬試題一、填空題（3分10=30分）1.說明物理現(xiàn)象初始狀態(tài)的條件叫（ ），說明邊界上的約束情況的條件叫（ ），二者統(tǒng)稱為 （ ）.2.三維熱傳導(dǎo)齊次方程的一般形式是：（ ） . 3 .在平面極坐標(biāo)系下，拉普拉斯方程算符為 （ ） .4.邊界條件 是第 （ ）類邊界條件，其中為邊界.5.設(shè)函數(shù)的傅立葉變換式為，則方程的傅立葉變換為 （ ） .6.由貝塞爾函數(shù)的遞推公式有 （ ） .7.根據(jù)勒讓德多項(xiàng)式的表達(dá)式有= （ ）.8.計(jì)算積分 （ ） .9.勒讓德多項(xiàng)式的微分表達(dá)式為（ ） .10.二維拉普拉斯方程的基本解是（ ） .二、試用分離變量法求以下定解問題（30分）：1. 2.

2、3. 三、用達(dá)朗貝爾公式求解下列一維波動(dòng)方程的初值問題（10分）四、用積分變換法求解下列定解問題（10分）：五、利用貝賽爾函數(shù)的遞推公式證明下式（10分）：六、在半徑為1的球內(nèi)求調(diào)和函數(shù)，使它在球面上滿足，即所提問題歸結(jié)為以下定解問題（10分）:(本題的只與有關(guān)，與無關(guān))數(shù)學(xué)物理方程模擬試題參考答案一、 填空題：1.初始條件，邊值條件，定解條件.2. 3.4. 三.5.6.7.8.9.10.二、試用分離變量法求以下定解問題1.解 令，代入原方程中得到兩個(gè)常微分方程：，由邊界條件得到，對(duì)的情況討論，只有當(dāng)時(shí)才有非零解，令，得到為特征值，特征函數(shù)，再解，得到，于是再由初始條件得到，所以原定解問題的解為2. 解 令，代入原方程中得到兩個(gè)常微分方程：，由邊界條件得到，對(duì)的情況討論，只有當(dāng)時(shí)才有非零解，令，得到為特征值，特征函數(shù)，再解，得到，于是再由初始條件得到，所以原定解問題的解為3.解 由于邊界條件和自由項(xiàng)均與t無關(guān)，令，代入原方程中，將方程與邊界條件同時(shí)齊次化。因此，再由邊界條件有，于是，.再求定解問題 用分離變量法求以上定解問題的解為故三.解令，代入原方程中，將方程齊次化，因此，再求定解問題 由達(dá)朗貝爾公式得到以上問題的解為故四.解 對(duì)y取拉普拉斯變換，對(duì)方程和邊界條件同時(shí)對(duì)y取拉普拉斯變換得到，解這個(gè)微分方程得到，再取拉普拉斯逆變換有所以原問題的解為.

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