《方差分析anova》PPT課件.ppt

1、華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,1,方差分析Analysis of Variance （ANOVA ),因素也稱為處理因素（factor）（名義分類變量），每一處理因素至少有兩個水平(level)（也稱“處理組”）。 一個因素（水平間獨(dú)立） 單向方差分析 （第十章） 兩個因素（水平間獨(dú)立或相關(guān)）雙向方差分析 （第十一章） 一個個體多個測量值重復(fù)測量資料的方差分析 ANOVA與回歸分析相結(jié)合協(xié)方差分析 目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,2,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制

2、作， 2004，10,3,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,4,ANOVA 由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱 F 檢驗(yàn) （F test）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,5,第十章 單向方差分析 One-way analysis of variance,第一節(jié) 方差分析的基本思想,將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后進(jìn)行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,6,一、離均差平方

3、和的分解,組間變異,總變異,組內(nèi)變異,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,7,對于例8-1（完全隨機(jī)設(shè)計）資料，共有三種不同的變異,總變異（Total variation）：全部測量值Yij與總均數(shù) 間的差異 組間變異（ between group variation ）：各組的均數(shù) 與總均數(shù) 間的差異 組內(nèi)變異（within group variation )：每組的每個測量值Yij與該組均數(shù) 的差異,下面用離均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)反映變異的大小,1. 總變異: 所有測量值之間總的變異程度，計算公式

4、,校正系數(shù)：,2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計算公式為,SS組間反映了各組均數(shù) 的變異程度 組間變異隨機(jī)誤差+處理因素效應(yīng),3組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。 用各組內(nèi)各測量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計算公式為,三種“變異”之間的關(guān)系 離均差平方和分解：,One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation,Variation Due to Treatment SSB,Variation Due to Random Sam

5、pling SSW,Total Variation SST,Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation,Commonly referred to as: Sum of Squares Among, or Sum of Squares Between, or Sum of Squares Model, or Among Groups Variation,=,+,均方差，均方(mean square，MS),二、F 值與F分布,，,15,F 分

6、布曲線,16,F 界值表,附表5 F界值表（方差分析用，單側(cè)界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01,5,17,F 分布曲線下面積與概率,18,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,19,第二節(jié) 實(shí)例8.1的方差分析,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,20,H0： 即4個試驗(yàn)組總體均數(shù)相等 H1：4個試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等 檢驗(yàn)水準(zhǔn),一、 建立檢驗(yàn)假設(shè),華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,21,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,22,二、 計算離均差平方、自由度、均方,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，

7、 2004，10,23,三、計算F值,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,24,四、下結(jié)論,注意：當(dāng)組數(shù)為2時，完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價，對同一資料,有：,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,25,第三節(jié) 平均值之間的多重比較,不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足 分析終止。 拒絕H0，接受H1, 表示總體均數(shù)不全相等 哪兩兩均數(shù)之間相等？ 哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需要進(jìn)一步作多重比較。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,26,控制累積類錯誤概率增大的方法,采用Bonferroni法、SNK法和

8、Tukey法等方法,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,27,累積類錯誤的概率為,當(dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2 設(shè)每次檢驗(yàn)所用類錯誤的概率水準(zhǔn)為，累積類錯誤的概率為，則在對同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯誤概率與c有下列關(guān)系： 1(1)c (8.6) 例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯誤的概率為1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,28,一、Bonferroni法,方法：采

9、用/c作為下結(jié)論時所采用的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)， 為累積I類錯誤的概率。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,29,例8-1四個均值的Bonferroni法比較,設(shè)/c0.05/6=0.0083,由此t的臨界值為t（0.0083/2,20）=2.9271,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,30,Bonferroni法的適用性,當(dāng)比較次數(shù)不多時，Bonferroni法的效果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在10次以上)時，則由于其檢驗(yàn)水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于保守。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,31,二、SNK法,SNK(s

10、tudent-Newman-Keuls)法又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計推論（例8-1）。 1將各組的平均值按由大到小的順序排列： 順序(1)(2)(3)(4) 平均值28.018.718.514.8 原組號BCAD 2. 計算兩個平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、 (3)兩列。 3. 計算統(tǒng)計量q值 4. 根據(jù)計算的q值及查附表6得到的q界值（p286），作出統(tǒng)計推斷。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,32,附表6,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,33,三、Tukey法,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004

11、，10,34,第四節(jié) 方差分析的假定條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,一、方差分析的假定條件（上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。） 1.各處理組樣本來自隨機(jī)、獨(dú)立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗(yàn))； 2.各處理組樣本的總體方差相等（不等會增加I型錯誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判斷） 二、方差齊性檢驗(yàn) 1. Bartlett檢驗(yàn)法 2. Levene等 3. 最大方差與最小方差之比3,初步認(rèn)為方差齊同。,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,35,1. Bartlett 檢驗(yàn)法,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,36,2. Levene 檢驗(yàn)法,將原樣本觀察值作離

12、均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析，其檢驗(yàn)結(jié)果用于判斷方差是否齊性。 因?yàn)閘evene檢驗(yàn)對原數(shù)據(jù)是否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均推薦采用LEVENE方差齊性檢驗(yàn),華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,37,三、數(shù)據(jù)變換 改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。 平方根反正弦變換適用于二項(xiàng)分布率（比例）數(shù)據(jù)。 平方根變換適用于泊松分布的計數(shù)資料 對數(shù)變換適用于對數(shù)正態(tài)分布資料,華中科技大學(xué) 同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作， 2004，10,38,第五節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計方法簡介,將120名高血脂患者完全隨機(jī)分成4個例數(shù)相等的組,1. 編號：120名高血脂患者從1開始到120，見下面表第1行； 2. 取隨機(jī)數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一