動(dòng)量與能量問(wèn)題專題探究

1、動(dòng)量與能量問(wèn)題專題探究一、大綱解讀動(dòng)量和能量的知識(shí)是高中物理中的重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)，動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒和功能關(guān)系的綜合應(yīng)用是歷年來(lái)高考物理命題的重點(diǎn)、熱點(diǎn)。動(dòng)量和能量思想是貫穿整個(gè)物理學(xué)的基本思想，應(yīng)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)求解的問(wèn)題，是力學(xué)三條主線中的兩條主線的結(jié)合部，是中學(xué)物理中涉及面最廣，靈活性最大，綜合性最強(qiáng)，內(nèi)容最豐富的部分，歷來(lái)是高考命題的熱點(diǎn)，而且命題方式多樣，題型全，分量重，小到選擇題，填空題，大到壓軸題，都可能在此出題考查內(nèi)容涉及中學(xué)物理的各個(gè)版塊，因此綜合性強(qiáng)也是很多同學(xué)普遍感到棘手的難點(diǎn)之一。本文指導(dǎo)同學(xué)們研究整合高中力學(xué)的主干知識(shí)和解題的方法，特別是

2、動(dòng)量和能量知識(shí)的綜合應(yīng)用。二、重難點(diǎn)剖析1如圖1所示，獨(dú)立理清兩條線：一是力的時(shí)間積累沖量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒；二是力的空間移位積累功動(dòng)能定理機(jī)械能守恒能的轉(zhuǎn)化與守恒把握這兩條主線的結(jié)合：系統(tǒng)。即兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成相互作用的物體系統(tǒng)。動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題通常是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象的。力的積累和效應(yīng)牛頓第二定律F=ma力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)沖量I=Ft動(dòng)量p=mv動(dòng)量定理Ft=mv2-mv1動(dòng)量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2系統(tǒng)所受合力為零或不受外力力對(duì)位移的積累效應(yīng)功：W=FScos瞬時(shí)功率：P=Fvcos平均功率：機(jī)械能動(dòng)能勢(shì)能重力勢(shì)能：Ep=mgh彈性勢(shì)能動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律

3、Ek1+EP1=Ek2+EP2或Ek =EP圖12解題時(shí)要抓特征扣條件，認(rèn)真分析研究對(duì)象的過(guò)程特征，若只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功就看是否要應(yīng)用機(jī)械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考慮能否應(yīng)用動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化關(guān)系建立方程；若過(guò)程滿足合外力為零，或者內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，判斷是否要應(yīng)用動(dòng)量守恒；若合外力不為零，或沖量涉及瞬時(shí)作用狀態(tài)，則應(yīng)該考慮應(yīng)用動(dòng)量定理還是牛頓定律3應(yīng)注意分析過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理過(guò)程的交匯點(diǎn)，也是物理量的聯(lián)系點(diǎn)，一般涉及能量變化過(guò)程，例如碰撞中動(dòng)能可能不變，也可能有動(dòng)能損失，而爆炸時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能會(huì)增加三、常見模型、情景與過(guò)程（一）一動(dòng)一靜的碰撞模

4、型1同一直線上的彈性碰撞彈性碰撞是動(dòng)量和動(dòng)能都守恒的碰撞 ，本方程組的解為：（1） 或：（2）m1v1m2m1m2情景：m1v1m2v2m1m2情景：m1v1m2v2圖2這兩個(gè)根應(yīng)該根據(jù)物理情景取舍。兩個(gè)剛性小球間的彈性碰撞（見圖2所示）的結(jié)果只取解（1）；這個(gè)方程組的解應(yīng)該記住才能提高解題速度。兩個(gè)剛性小球間的彈性碰撞（見圖1所示）的討論：若m1=m2,則v1=v2，速度交換；若m1m2,則v10主動(dòng)球反彈， v20被動(dòng)球向前；若m1m2,則v1v1主動(dòng)球速度幾乎不變，v22v1被動(dòng)球幾乎以2倍速向前；2完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞是所有碰撞種類中，動(dòng)能損失最大的情況一動(dòng)一靜完全非彈性碰撞方

5、程組的解： 完全非彈性碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能大小是一定的，只與兩個(gè)物體的質(zhì)量比有關(guān)，與轉(zhuǎn)化的方式無(wú)關(guān)。這個(gè)損失的動(dòng)能在不同的問(wèn)題中可以轉(zhuǎn)化為不同的能量，如：系統(tǒng)增加的內(nèi)能、焦耳熱、氣體的內(nèi)能、彈簧的彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能、兩個(gè)點(diǎn)電荷間的電勢(shì)能、原子的能級(jí)躍遷等。3一般碰撞該方程組如果v1和v2都未知，則有三個(gè)未知數(shù)，沒(méi)有定解，但可以證明：0EEmax.即，（二）滑塊小車及子彈打木塊模型mv0（M+m）v共Ms物s車s相對(duì)圖3子彈打木塊模型、滑塊小車模型是比較類似的，以滑塊小車模型為例。如圖3所示，質(zhì)量為M的小車置于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0滑上摩擦因數(shù)為的小車表面，小車足夠長(zhǎng)，最后滑

6、塊和小車以v共共速前進(jìn)。我們可以列出方程：這方程組顯然與完全非彈性碰撞相似，方程的解完全相同：12，這一過(guò)程中損失的動(dòng)能比例是一定的，與和S相無(wú)直接關(guān)系。以下是一些關(guān)于能量轉(zhuǎn)化的重要結(jié)論（注意圖3中的位移關(guān)系）：圖43摩擦力對(duì)滑塊做功：4摩擦力對(duì)小車做功：fs車5整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量（損失的動(dòng)能），MmMumv光滑平面圖5我們經(jīng)常用到這個(gè)結(jié)論：Qfs相.，它表明了動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的方式和轉(zhuǎn)化關(guān)系。例如傳送帶問(wèn)題中，物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量：Q=fs相對(duì)滑動(dòng)的路程 .這一能量關(guān)系有些同學(xué)會(huì)覺(jué)得較為復(fù)雜，圖4可以幫助分析、記憶.（三）圓弧軌道模型及人船模型情景1如圖5所示質(zhì)量為M的光滑圓弧軌道置于光

7、滑水平面上，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)由軌道上h處滑到軌道的底端，求軌道和質(zhì)點(diǎn)分別獲得的速度。由于水平動(dòng)量守恒：質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體的動(dòng)能：由這兩個(gè)方程顯然可以很容易地求出速度u和v來(lái).情景2如圖6a所示，質(zhì)點(diǎn)m以速度v0滑上質(zhì)量為M的原來(lái)靜止的光滑圓弧軌道，達(dá)到的最高點(diǎn)高度為h，（圖6b所示）則有：水平方向上動(dòng)量守恒：整體機(jī)械能守恒：仿照完全非彈性碰撞結(jié)論，有：（a）（b）（c）h（M+v）共mv0光滑平面Mmv1Mv2圖6情景3當(dāng)滑塊在上面又滑回來(lái)時(shí)（圖6c所示），設(shè)速度大小分別為v1和v2則： 解得：這與彈性碰撞的解是一樣的。要注意（a）（b）（c）三個(gè)圖中，M的位置是逐漸向左移動(dòng)的，m對(duì)M的壓

8、力一直對(duì)M做正功，M的速度也越來(lái)越大。sd圖7情景4如圖7所示，質(zhì)量為M的小船靜止在平靜的水面上，一個(gè)質(zhì)量為m的人（可以看成質(zhì)點(diǎn)）站在小船的一端，小船的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，人從小船的一端走到另一端站穩(wěn)的過(guò)程中，人相對(duì)地移動(dòng)的距離為s，同時(shí)船相對(duì)地移動(dòng)的距離為d，注意到有Ls + d. 由于總動(dòng)量為零，所以人行船行，人停船停，兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。由于水平動(dòng)量守恒：，故 所以，v0v/2v/2vv/2v/2v0初始：彈簧原長(zhǎng)共速：彈簧最短速度交換0彈簧原長(zhǎng)共速：彈簧最長(zhǎng)還原：彈簧原長(zhǎng)圖8船移動(dòng)的距離：（四）一動(dòng)一靜的彈簧模型如圖8所示為質(zhì)量相同的雙振子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情景，由于不受外力的作用，共有的質(zhì)心在

9、水平方向上作勻速運(yùn)動(dòng). 在彈簧原長(zhǎng)（彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能守恒）的兩個(gè)瞬間，相當(dāng)于彈性碰撞的情況，出現(xiàn)“速度交換”現(xiàn)象，分別是前述彈性碰撞方程組的解（1）或解（2）的結(jié)果；最長(zhǎng)和最短瞬間都是兩個(gè)物體共速的時(shí)候，是彈性勢(shì)能最大、動(dòng)能損失最大的時(shí)刻，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。該模型的討論較為復(fù)雜，應(yīng)該利用彈簧的特殊點(diǎn)（原長(zhǎng)、最短、最長(zhǎng)）對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分段，耐心地利用動(dòng)量和能量關(guān)系逐段分析，從而得到清晰的運(yùn)動(dòng)圖景.四、情景、過(guò)程與方法【例1】?jī)蓚€(gè)球A、B在光滑的水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，mA1kg，mB2kg，vA6m/s，vB2m/s，當(dāng)A球追上球B并發(fā)生正碰后，兩球A、B速度的可能值是（取兩球碰撞

10、前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎〢vA5m/s，vB= 2.5m/sBvA 2m/s，vB 4m/sCvA =4m/s，vB= 7m/sDvA = 7m/s，vB 1.5m/s解析：判斷球A、B碰撞后的速度可能值有三種途徑：（1）情景的可能性 碰撞完成后，被碰小球B的速度一定比原來(lái)的速度大，因此D選項(xiàng)一定是錯(cuò)的；碰后如果兩個(gè)小球分開并且同向運(yùn)動(dòng)，則后面的A球的速度一定要小于前面的B球的速度，因此A選項(xiàng)一定是錯(cuò)的；（2）碰撞前后的動(dòng)量守恒 B、C選項(xiàng)都可能是對(duì)的ABv0圖9（3）機(jī)械碰撞后的動(dòng)能一定不會(huì)大于碰撞前的動(dòng)能，即，由此可得C項(xiàng)錯(cuò)誤。所以，正確的選項(xiàng)是B.【例2】一質(zhì)量為m靜止在光滑水平面上的物體B，

11、其上有一與水平面相切的光滑弧形軌道，如圖9所示，現(xiàn)有質(zhì)量也為m的滑塊A，以水平速度v0向B滑去，若不計(jì)一切摩擦和碰撞的機(jī)械能損失，則下列說(shuō)法正確的有A. 若A不能翻過(guò)B的最高點(diǎn)，那么A、B分離后一定是A靜止，B以速度v0向右運(yùn)動(dòng)；B. 若A能翻過(guò)B的最高點(diǎn)，且能沿B的右側(cè)面下滑，那么A、B分離后一定是B靜止，A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)；C若A恰好能翻過(guò)B的最高點(diǎn)，且沿B的右側(cè)面下滑，那么B獲得的最大的動(dòng)能為D若A恰好能翻過(guò)B的最高點(diǎn)，則當(dāng)A在B的最高點(diǎn)時(shí)，B的動(dòng)能為解析：A項(xiàng)：A、B分離后動(dòng)能守恒，動(dòng)量守恒，速度交換，是正確的；B項(xiàng)：A越過(guò)B的最高點(diǎn)再滑到水平面分離后，A、B的動(dòng)能和動(dòng)量也守恒，可以

12、看出，它是彈性碰撞的第（2）組解描述的情景，所以B項(xiàng)是正確的；C、D項(xiàng)：A滑上B的過(guò)程中，A對(duì)B做正功，A翻過(guò)B的最高點(diǎn)后，沿右側(cè)下滑，A對(duì)B則做負(fù)功，所以，B獲得的最大動(dòng)能應(yīng)該是在A恰好越過(guò)B的最高點(diǎn)的時(shí)刻，計(jì)算結(jié)果D項(xiàng)正確。點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題目與上述的彈簧雙振子模型有異曲同工之處。v0m0rm0m0甲乙圖10【例3】如圖10所示，質(zhì)量為m0的小球隨著質(zhì)量同為m0的甲小車一起以速度v0向右做勻速運(yùn)動(dòng)，小球靜止在甲小車內(nèi)半徑為r的圓弧形槽的最低點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)中，甲車與另一輛質(zhì)量同為m0的乙小車發(fā)生完全非彈性碰撞。不計(jì)一切摩擦，求：（1）甲車與乙車相碰后，兩車的共同速度是多少？（2）小球能上升的最大高度h是

13、多少？（3）小球從最高點(diǎn)回到小車圓弧槽底部時(shí)，對(duì)小車的壓力N是多少？解：（1）第一階段：甲、乙兩車相撞，不考慮小球?qū)π≤嚨淖饔茫瑑绍嚱M成的體系水平動(dòng)量守恒 解得：v1=v0/2(2)第二階段：小球向上滾至最高點(diǎn)，這個(gè)階段由小球和兩車組成的體系水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。 可以解得：（3）第三階段：小球回滾到最低點(diǎn)，這個(gè)階段系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量及機(jī)械能仍然守恒。設(shè)小球回到最低點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度為v3，兩車的速度為v4, 解得：（1），或（2）由于小球滾上最高點(diǎn)和滾回最低點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)車的壓力一直做正功，車的速度增大，所以兩車的速度不可能仍等于v0/2，因此解（2）必須舍去。即，小球回到最低點(diǎn)時(shí)，球和車的速度分別是和，方向都向右.對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律，有；，解得點(diǎn)評(píng)：本題分段明顯。第一個(gè)問(wèn)題的求解，雖然兩車和小球組成的系統(tǒng)