平行四邊形的性質(zhì)及判定教案八下(新人教版)

1、XX教育一對一個性化教案授課日期： 2014 年3月22日學(xué)生姓名何梓玲教師姓名李老師授課時段 2h年 級8學(xué) 科數(shù)學(xué)課 型VIP教學(xué)內(nèi)容 平行四邊形的性質(zhì)及判定定理教 學(xué)重、難點重點：掌握平行四邊形的定義和性質(zhì)；掌握平行四邊形的判定方法；難點：1、合運用平行四邊形的性質(zhì)解決相關(guān)計算和證明題； 2、掌握三角形的中位線定理，并運用它解決有關(guān)線段的平行和倍分問題； 3、綜合運用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決其他幾何問題。教學(xué)步驟及突出教學(xué)方法一、平行四邊形的性質(zhì)【知識點1】平行四邊形的定義(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形ABCD中，A

2、BDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四邊形ABCD是平行四邊形（判定）； 四邊形ABCD是平行四邊形AB/DC， AD/BC（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE分析：要證AF=CE，需證ADFCBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性

3、質(zhì)，可得BE=DF由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論【鞏固練習(xí)1】如右圖，在ABCD中，AC為對角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF【隨堂練習(xí)】1（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內(nèi)角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個 （B）5個 （C）8個 （D）9個3如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE【知識點2】平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：平行四邊形的對邊平行且相等； 四邊形ABCD是平行四邊形 AB/CDAD/BC（2）

4、角：平行四邊形的對角相等；鄰角互補。 四邊形ABCD是平行四邊形A=CB=D A+D=180B+C=180（3） 對角線：平行四邊形的對角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC=AC OD=OB=BD 例1 在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BAE=DCF，求證：BE=DF。解法突破：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到相等的線段和平行線，結(jié)合三角形的相關(guān)知識解決問題?！眷柟叹毩?xí)1】（2013益陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A 1=2 B.BAD=BCD CAB=CD D. ACBD例2 平行四邊行ABCD中，B=3A，求它的四個內(nèi)角的度數(shù).解法突破：應(yīng)用平

5、行四邊形的對角相等，鄰角互補解決問題。【鞏固練習(xí)2】（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)是（）A 100 B160 C80 D60例3 如圖所示，平行四邊形ABCD的周長是18cm，對角線AC、BD相交于點O，若AOD與AOB的周長差是5cm，則邊AB的長是。解法突破：應(yīng)用平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等的性質(zhì)解決問題?！眷柟叹毩?xí)3】 在平行四邊形ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，求AD的長及平行四邊形ABCD的面積。例4 在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，若AB=8，BD=6，則邊AC的長的取值范圍是 . 【鞏固練習(xí)4】在平行

6、四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC,BD相交于點O,則OA的取值范圍是( ) A2 OA 5 B.2 OA 8 C.1 OA 4 D.3 OA 8【鞏固練習(xí)5】 在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O， ABO的周長為15，AB6，那么對角線ACBD 【知識點3】兩條平行線之間的距離（1） 兩條平行線間的距離的定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離叫做這兩條平行線間的距離。（2） 如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等。例1 已知：在ABCD中，AEBC交BC于E，AFCD交CD于F，EAF=60，BE=2cm，DF=

7、3cm，求直線AD與BC之間的距離以及ABCD的周長?！眷柟叹毩?xí)1】如圖所示，E是平行四邊形ABCD內(nèi)任一點,SABCD=6平方厘米,則圖中陰影部分面積為 ?！倦S堂練習(xí)】1. （2011江蘇蘇州，12，3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點0若AC=6，則線段AO的長度等于_2. （2011廣州，2，3分） 已知ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 283. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是（0，0）、（3，0）、（4，2）則頂點D的坐標為（ ） A（7，2）

8、 B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）4.（2011廣西防城港 5，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于點E，CFAE交AE于點F，則1（）A40 B50 C60 D805. （2011玉林，5，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于點E，CFAE交AE于點F，則1=（）A、40B、50 C、60D、806. （2011黔南，11，4分）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積則這樣的折紙方法共有（）A、1種B、2種 C、4種D、無數(shù)種7. （2011邵陽，7，3分）如圖所示，在ABCD中，對角線A

9、C、BD相交于點O，且ABAD，則下列式子不正確的是（ ）A.ACBD B.AB=CD C.BO=OD D.BAD=BCD二、填空題1 （2011青海）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長線上的任意一點，連接BE交AD于點O，如果ABODEO，則需要添加的條件是 （只需一個即可，圖中不能添加任何點或線） 2. （2011臨沂，18，3分）如圖，ABCD，E是BA延長線上一點，AB=AE，連接CE交AD于點F，若CF平分BCD，AB=3，則BC的長為3.（2011廣東珠海，9，4分）在ABCD中，AB6cm，BC8cm，則ABCD的周長為 cm4.（2011廣西來賓，14，3分）在中，

10、已知A=110，則D= 5.（2011遼寧沈陽，14，4）如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BEDF，若EBF45，則EDF的度數(shù)是 度三、解答題1. （2011江蘇淮安，20，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點，1=2.,求證：ABECDF.2. （2011江蘇無錫，21，8分）如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BAE=DCF求證：BE=DF3.(2011賀州）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，BEDF求證：BE=DF2、 平行四邊形判定定理【知識點1】平行四邊形的判定定理注意強調(diào)：判定方法3是“一組對邊平行

11、且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”例如：如圖，ADBC，ABDC，但四邊形ABCD不是平行四邊形例1 已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF 求證：四邊形BFDE是平行四邊形【鞏固練習(xí)】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于O，若OE=OF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形例2 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F 求證：四邊形BEDF是平行四邊形分析：因為BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再證明BE=DF，這需要證明ABE與CDF全等，由角角邊即

12、可 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）【鞏固練習(xí)】 已知：如圖4，DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。例3 如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由?！眷柟叹毩?xí)】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，

13、且AE=CF，求證：BE=DF 例4 如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點E,ADC的平分線交AB于點F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形. 【鞏固練習(xí)】在四邊形ABCD中，已知A=C，B=D, 求證：四邊形ABCD為平行四邊形。例5 平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點P，CM、DN交于點Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？【鞏固練習(xí)】如圖所示，1=2，3=4，問四邊形ABCD是不是平行四邊形【知識點2】三角形的中位線定理（1）定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。（2）三角形中位線定理：三角形的

14、中位線平行第三邊且等于第三邊的一半。（3）三角形的中位線定義的兩層含義： D、E分別為AB、AC的中點 DE為ABC的中位線 DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點例6 如圖所示，DE是ABC的中位線，BC=8，則DE=_例7 已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 【隨堂練習(xí)】一. 填空題1. 如圖4.2-1,平行四邊形ABCD中,AE=CG, DH=BF,連結(jié)E,F,G,H,E,則四邊形EFGH是_.2. 如圖4.2-2,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線AC上的兩點,且AE=CF,連結(jié)B,F,D,E,B

15、則四邊形BEDF是_. 圖4.2-1 圖4.2-23. 一組對邊平行且相等的四邊形一定是_形.4. 有公共頂點的兩個全等三角形,其中一個三角形繞公共頂點旋轉(zhuǎn)180后與另一個重合,那么不共點的四個頂點的連線構(gòu)成_形.5. 如圖4.2-3,E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD與BC的三分之一點,則四邊形AECF是_形. 圖4.2-3 圖4.2-4二. 選擇題6. 如圖4.2-4,平行四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,DC的中點,則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 以長為5cm, 4cm, 7cm的三條線段中的的兩條為邊,另一條為對角線畫平行四邊形,可以畫出形狀不同的平行四邊形的個數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 ( )A. 一組對角相等 B. 兩條對角線互相平分 C. 兩條對角線互相垂直 D. 一對鄰角的和為1809. 四邊形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四邊形,那么還需滿足 ( ) A. A+C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=18010. 平行四邊形的一組對角的平分線 ( ) A. 一定相互平行 B. 一點相交 C. 可能平行也可能