平行四邊形的性質(zhì)及判定教案八下(新人教版)

1、XX教育一對(duì)一個(gè)性化教案授課日期： 2014 年3月22日學(xué)生姓名何梓玲教師姓名李老師授課時(shí)段 2h年 級(jí)8學(xué) 科數(shù)學(xué)課 型VIP教學(xué)內(nèi)容 平行四邊形的性質(zhì)及判定定理教 學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握平行四邊形的定義和性質(zhì)；掌握平行四邊形的判定方法；難點(diǎn)：1、合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決相關(guān)計(jì)算和證明題； 2、掌握三角形的中位線定理，并運(yùn)用它解決有關(guān)線段的平行和倍分問(wèn)題； 3、綜合運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決其他幾何問(wèn)題。教學(xué)步驟及突出教學(xué)方法一、平行四邊形的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)1】平行四邊形的定義(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“”來(lái)表示如圖，在四邊形ABCD中，A

2、BDC，ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四邊形ABCD是平行四邊形（判定）； 四邊形ABCD是平行四邊形AB/DC， AD/BC（性質(zhì)）注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE分析：要證AF=CE，需證ADFCBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有D=B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性

3、質(zhì)，可得BE=DF由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論【鞏固練習(xí)1】如右圖，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF【隨堂練習(xí)】1（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè)3如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE【知識(shí)點(diǎn)2】平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等； 四邊形ABCD是平行四邊形 AB/CDAD/BC（2）

4、角：平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。 四邊形ABCD是平行四邊形A=CB=D A+D=180B+C=180（3） 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分 四邊形ABCD是平行四邊形 OA=OC=AC OD=OB=BD 例1 在ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF，求證：BE=DF。解法突破：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到相等的線段和平行線，結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題?！眷柟叹毩?xí)1】（2013益陽(yáng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A 1=2 B.BAD=BCD CAB=CD D. ACBD例2 平行四邊行ABCD中，B=3A，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解法突破：應(yīng)用平

5、行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)解決問(wèn)題?！眷柟叹毩?xí)2】（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)是（）A 100 B160 C80 D60例3 如圖所示，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AOD與AOB的周長(zhǎng)差是5cm，則邊AB的長(zhǎng)是。解法突破：應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等的性質(zhì)解決問(wèn)題?！眷柟叹毩?xí)3】 在平行四邊形ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，求AD的長(zhǎng)及平行四邊形ABCD的面積。例4 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O，若AB=8，BD=6，則邊AC的長(zhǎng)的取值范圍是 . 【鞏固練習(xí)4】在平行

6、四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則OA的取值范圍是( ) A2 OA 5 B.2 OA 8 C.1 OA 4 D.3 OA 8【鞏固練習(xí)5】 在平行四邊形ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O， ABO的周長(zhǎng)為15，AB6，那么對(duì)角線ACBD 【知識(shí)點(diǎn)3】?jī)蓷l平行線之間的距離（1） 兩條平行線間的距離的定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線間的距離。（2） 如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。例1 已知：在ABCD中，AEBC交BC于E，AFCD交CD于F，EAF=60，BE=2cm，DF=

7、3cm，求直線AD與BC之間的距離以及ABCD的周長(zhǎng)?！眷柟叹毩?xí)1】如圖所示，E是平行四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn),SABCD=6平方厘米,則圖中陰影部分面積為 ?！倦S堂練習(xí)】1. （2011江蘇蘇州，12，3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點(diǎn)0若AC=6，則線段AO的長(zhǎng)度等于_2. （2011廣州，2，3分） 已知ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（ ）A. 4 B. 12 C. 24 D. 283. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，0）、（3，0）、（4，2）則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ） A（7，2）

8、 B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）4.（2011廣西防城港 5，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，CFAE交AE于點(diǎn)F，則1（）A40 B50 C60 D805. （2011玉林，5，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=80，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，CFAE交AE于點(diǎn)F，則1=（）A、40B、50 C、60D、806. （2011黔南，11，4分）將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積則這樣的折紙方法共有（）A、1種B、2種 C、4種D、無(wú)數(shù)種7. （2011邵陽(yáng)，7，3分）如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線A

9、C、BD相交于點(diǎn)O，且ABAD，則下列式子不正確的是（ ）A.ACBD B.AB=CD C.BO=OD D.BAD=BCD二、填空題1 （2011青海）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果ABODEO，則需要添加的條件是 （只需一個(gè)即可，圖中不能添加任何點(diǎn)或線） 2. （2011臨沂，18，3分）如圖，ABCD，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分BCD，AB=3，則BC的長(zhǎng)為3.（2011廣東珠海，9，4分）在ABCD中，AB6cm，BC8cm，則ABCD的周長(zhǎng)為 cm4.（2011廣西來(lái)賓，14，3分）在中，

10、已知A=110，則D= 5.（2011遼寧沈陽(yáng)，14，4）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且BEDF，若EBF45，則EDF的度數(shù)是 度三、解答題1. （2011江蘇淮安，20，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，1=2.,求證：ABECDF.2. （2011江蘇無(wú)錫，21，8分）如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BAE=DCF求證：BE=DF3.(2011賀州）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BEDF求證：BE=DF2、 平行四邊形判定定理【知識(shí)點(diǎn)1】平行四邊形的判定定理注意強(qiáng)調(diào)：判定方法3是“一組對(duì)邊平行

11、且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”例如：如圖，ADBC，ABDC，但四邊形ABCD不是平行四邊形例1 已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF 求證：四邊形BFDE是平行四邊形【鞏固練習(xí)】如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，若OE=OF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形例2 已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F 求證：四邊形BEDF是平行四邊形分析：因?yàn)锽EAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再證明BE=DF，這需要證明ABE與CDF全等，由角角邊即

12、可 證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）【鞏固練習(xí)】 已知：如圖4，DEAC，BFAC，DE=BF，ADB=DBC， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形。例3 如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點(diǎn)K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說(shuō)明理由?！眷柟叹毩?xí)】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的點(diǎn)，

13、且AE=CF，求證：BE=DF 例4 如圖，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形. 【鞏固練習(xí)】在四邊形ABCD中，已知A=C，B=D, 求證：四邊形ABCD為平行四邊形。例5 平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？【鞏固練習(xí)】如圖所示，1=2，3=4，問(wèn)四邊形ABCD是不是平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)2】三角形的中位線定理（1）定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。（2）三角形中位線定理：三角形的

14、中位線平行第三邊且等于第三邊的一半。（3）三角形的中位線定義的兩層含義： D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) DE為ABC的中位線 DE為ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)例6 如圖所示，DE是ABC的中位線，BC=8，則DE=_例7 已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 【隨堂練習(xí)】一. 填空題1. 如圖4.2-1,平行四邊形ABCD中,AE=CG, DH=BF,連結(jié)E,F,G,H,E,則四邊形EFGH是_.2. 如圖4.2-2,平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連結(jié)B,F,D,E,B

15、則四邊形BEDF是_. 圖4.2-1 圖4.2-23. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是_形.4. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)全等三角形,其中一個(gè)三角形繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)重合,那么不共點(diǎn)的四個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成_形.5. 如圖4.2-3,E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD與BC的三分之一點(diǎn),則四邊形AECF是_形. 圖4.2-3 圖4.2-4二. 選擇題6. 如圖4.2-4,平行四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,DC的中點(diǎn),則圖中共有平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 67. 以長(zhǎng)為5cm, 4cm, 7cm的三條線段中的的兩條為邊,另一條為對(duì)角線畫平行四邊形,可以畫出形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 ( )A. 一組對(duì)角相等 B. 兩條對(duì)角線互相平分 C. 兩條對(duì)角線互相垂直 D. 一對(duì)鄰角的和為1809. 四邊形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四邊形,那么還需滿足 ( ) A. A+C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=18010. 平行四邊形的一組對(duì)角的平分線 ( ) A. 一定相互平行 B. 一點(diǎn)相交 C. 可能平行也可能