高二數(shù)學(xué) 2.2.2.3_直線與橢圓的位置關(guān)系課件_第1頁
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文檔簡介

1、直線與橢圓位置關(guān)系,回顧1：如何判定直線與圓的位置關(guān)系,代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，得到方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)來判斷 有兩個相異實根，即，則相交； 有兩個相同實根，即，則相切； 無實根， 即，則相離,幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷 當(dāng)dr時，直線與圓相離,回顧2： 如何求直線被圓截得的弦長,1）幾何方法,利用弦心距 d 、半徑r 及弦長一半構(gòu)造的直角三角形（垂徑定理,2） 代數(shù)方法,直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種,類比思考,相交,相離,相切,思考：如何判定直線與橢圓的這三種位置關(guān)系,1. 幾何方法,2. 代數(shù)方法,考察交點個數(shù),判定聯(lián)立方程組解的情況,1）相交有兩個公共點

2、 （2）相切有唯一公共點 （3）相離沒有公共點,步驟：（1）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立為方程組； （2）消去y(或x)得到一元二次方程； （3）計算 .當(dāng) ，相交； 當(dāng) ，相切；當(dāng) ，相離,類型一 直線與橢圓的位置關(guān)系問題,練習(xí)1 直線 與橢圓 恒有兩個公共點，求 的取值范圍,分析：直線 y=kx-1 過定點（0，1），所以 直線與橢圓恒有兩個公共點的充要條件是這個 定點在橢圓內(nèi),弦長計算公式,當(dāng)直線 與橢圓相交時，設(shè)交點 為 兩點，我們把線段 叫做直線被橢圓所截得的弦,其中,類比思考,例2. 已知橢圓 ，過左焦點作傾 斜角為 的直線交橢圓于A，B兩點，求弦AB 的長,練習(xí)題：過橢圓 的一個 焦點作垂直于長軸的弦，則這條弦的長為_,類型二 直線與橢圓相交形成的弦長問題,例3 過橢圓 內(nèi)一點 引一條弦，使弦被M點平分，求此弦所在直線方程,類型三 弦中點問題,設(shè)而不求,法1：韋達(dá)代換,法2：點差法,例已知橢圓 與直線 相交于A，B兩點， 是 的 中點。 若 ， 斜率為 （為原點）， 求橢圓方程,分析：利用弦長公式和兩點斜率公式構(gòu)造方程組，通過求解方程組，得到基本“元” 的值，從而求出橢圓的方程,解：由方程組,消去 整理得,即,解得,所求的橢圓方程為,3. 弦中點問題設(shè)而不求 （1）聯(lián)立得方程組，消元，韋達(dá)代換； （2）點差法（與斜率

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