《高考調(diào)研》2012屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第十一章《排列、組合和二項(xiàng)式定理》課件11-2

1、1兩個(gè)概念 (1)排列 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素(mn)，按照 ，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 (2)組合 從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,一定順序,排成一列,并成一組,1從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，不同的取法有_ 答案70種 解法一直接法，可以從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取2臺(tái)，再?gòu)?臺(tái)乙型電視相中取1臺(tái)，或者從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取1臺(tái)，再?gòu)?臺(tái)乙型電視機(jī)中取2臺(tái)，所以共有C42C51C41C5270種選法 解法二間接法，從9臺(tái)電視機(jī)中取3臺(tái)有C93種取法，從甲型電視機(jī)中取3臺(tái)有C43種取法，從乙型

2、電視機(jī)中取3臺(tái)有C53種取法，這兩種取法不符合條件，所以符合條件的取法為C93C43C5370種,2電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則不同的播放方式共有() A6種B24種 C48種 D720種 答案C 解析選C.據(jù)題意知4個(gè)不同的商業(yè)廣告可排在中間的4個(gè)位置上共有A44種方法，再將2個(gè)公益廣告排在首末2個(gè)不同的位置共有2種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得不同的播放方式共有2A4448種,3安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答) 答案2400 解

3、析第一步：安排甲、乙兩人在37日，其選擇有A5220，第二步：剩下5個(gè)人選擇有5！，因此不同的安排方法數(shù)共有205！2400種方法,4某興趣小組有4名男生，5名女生，從中選派5名學(xué)生參加一次活動(dòng)，要求有女生且女生人數(shù)必須少于男生的選派方法有_種(用數(shù)字作答) 答案45 解析據(jù)題意知參加活動(dòng)的情況可分為兩類：一類是4男1女，另一類是3男2女，分別是C51，C52C43種不同的情況，故共有C51C52C4345種方法,題型一排列數(shù)、組合數(shù)公式 例1(1)求證：An1mAnmmAnm1,(2)求證：mCnmnCn1m1.,(3)計(jì)算：C22C32C102 【思路分析】 運(yùn)算組合的性質(zhì)CnmCnm1C

4、n1m逐一合并 【證明】C22C32C42C102 C33C32C42C102 C43C42C102 C53C52C102 C113165,探究1運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式證明等式時(shí)，一般用階乘式運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式計(jì)算具體數(shù)字的排列數(shù)、組合數(shù)時(shí)一般用展開式，直接進(jìn)行運(yùn)算,題型二排列應(yīng)用題 例27位同學(xué)站成一排： (1)站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？ (2)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ (3)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ (4)甲不排頭、乙不排尾的排法共有多少種？ (5)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ (6)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和

5、排尾的排法有多少種？,(7)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？ (8)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？ (9)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)不都相鄰的排法共有多少種？ (10)甲、乙相鄰且與丙不相鄰的排法共有多少種？ (11)甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種？ 【分析】本題是有關(guān)排列的一道綜合題目，小題比較多，包括排列中的各種方法和技巧，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考,【解析】(1)站成兩排(前3后4)，共有A77種不同的排法； (2)其中甲站在中間的位置，共有A66種不同的排法； (3)甲、乙只能站在兩端的排法共有A22A55種； (4)甲不排頭、乙不排尾的排法共有： 法一：甲站排尾；共有A6

6、6種不同的排法； 甲不站排尾，共有A51A51A55種不同的排法； 故共有A66A51A51A55種不同的排法；,法二：7位同學(xué)站成一排，共有A77種不同的排法； 甲排頭，共有A66種不同的排法； 乙排尾，共有A66種不同的排法； 甲排頭且乙排尾，共有A55種不同的排法； 故共有A772A66A55種不同的排法,(5)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法，所以這樣的排法一共有A66A221440種 (6)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有： 法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆

7、綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法，所以這樣的排法一共有A52A44A22960種方法,法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素 若丙站在排頭或排尾有2A55種方法，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有(A662A55)A22960種方法 法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有A41種方法

8、再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有A55種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以這樣的排法一共有A41A55A22960種方法,(7)甲、乙兩同學(xué)不能相鄰的排法共有： 法一：(排除法)A77A66A223600(種) 法二：(插空法)先將其余五個(gè)同學(xué)排好有A55種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置(就稱為“空”吧)，再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置(空)有A62種方法，所以一共有A55A623600種方法,(8)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有： 先將其余四個(gè)同學(xué)排好有A44種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有A53種方法，所以一共有A44A531440種

9、(9)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)不都相鄰的排法共有： 7位同學(xué)站成一排，共有A77種不同的排法； 甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有A55A33720種 故共有A77A55A33種不同的排法,(10)甲、乙相鄰且與丙不相鄰的排法：先排甲、乙、丙之外的4人，共有A44種排法，產(chǎn)生5個(gè)“空”再將甲乙(視為一個(gè)元素)與丙排入有A52種，再將甲、乙全排，有A22，共有A22A44A52種,探究2涉及有限制條件的排列問(wèn)題時(shí)，首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法，再考慮其他元素或其他位置(這種方法稱為元素分析法或位置分析法)；或者，先求出不加限制條件的排列數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù)(也叫做間接法或排除法

10、)，這是解排列題的基本策略所謂“捆綁法”與“插空法”，實(shí)際上都是特殊元素(位置)特殊考慮的結(jié)果本題中要求相鄰(或連排)的是特殊元素，先把他們捆綁處理，要求兩兩不相鄰的需要用“插空法”,思考題2(1)(2010北京卷，理)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為() AA88A92 BA88C92 CA88A72 DA88C72 【解析】本題采用插空法.8名學(xué)生的排列方法有A88種，隔開了9個(gè)空位，在9個(gè)空位中排列2位老師，方法數(shù)為A92，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的排法各數(shù)是A88A92. 【答案】A,(2)(2010山東卷，理)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：

11、節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有() A36種 B42種 C48種 D54種 【解析】由題可知，可以考慮分成兩類計(jì)算，若甲排在第一位則A44種方案，若甲排在第二位則有C31A33種方案，所以按照要求該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A44C31A3342(種)，故選B. 【答案】B,題型三組合應(yīng)用題 例3(1)7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ A，B必須當(dāng)選；A，B必不當(dāng)選； A，B不全當(dāng)選；至少有2名女生當(dāng)選； 選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男

12、生擔(dān)任，班長(zhǎng)必須由女生擔(dān)任,【解析】由于A、B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，有C103120種 從除去的A、B兩人的10人中選5人即可， 有C105252種 全部選法有C125種， A、B全當(dāng)選有C103種， 故A，B不全當(dāng)選有C125C103672種 注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行， 有C125C51C74C75596種選法,分三步進(jìn)行： 第一步：選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為C71C51； 第二步：選2男1女補(bǔ)足5人有C62C41種； 第三步：為這3人安排工作有A33. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有 C71C51C62C41A3312600種

13、選法,(2)(2010上海，理)以集合Ua，b，c，d的子集中選出2個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件： a、b都要選出； 對(duì)選出的任意兩個(gè)子集A和B，必有AB或BA，那么共有_種不同的選法。 【解析】列舉法共有36種 【答案】36,探究3有限制條件的組合問(wèn)題的解題思路同樣要從限制條件入手因組合問(wèn)題只是從整體中選出部分即可相對(duì)來(lái)說(shuō)較簡(jiǎn)單常見情況有： (1)某些元素必選 (2)某些元素不選 (3)把元素分組，根據(jù)在各組中分別選多少，分類 (4)排除法,思考題3有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi) (1)共有多少種做法？ (2)恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？ (3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放

14、2個(gè)球，有多少種放法？ (4)恰有兩個(gè)盒子不放球，有多少種放法？ 【解析】(1)一個(gè)球一個(gè)球的放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，放法共有44256(種),(2)為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2,1,1的三組，有C42種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有放法 C41C42C31A22144(種) (3)“恰有一個(gè)盒子內(nèi)放2個(gè)球”，即另外的三個(gè)盒子放 2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒因此，“恰有一個(gè)盒子放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是

15、一回事故也有144種放法,(4)先從四個(gè)盒子中任取兩個(gè)有C42種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為(3,1)，(2,2)兩類第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有C43C21種放法；第二類：有C42種放法因此共有C43C21C4214(種)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有C421484(種),題型四排列、組合的綜合應(yīng)用 例4有五張卡片，它們的正、反面分別寫著0與1,2與3,4與5,6與7,8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？,【解析】解法一(直接法)從0與1兩個(gè)特殊值著

16、眼，可分三類： 取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C41種選法；0可在后兩位，有C21種方法；最后剩下的三張中任取一張，有C31種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有C41C21C3122(個(gè)) 取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)C4222A33(個(gè)),0和1都不取，有不同的三位數(shù)C4323A33(個(gè)) 綜上所述，共有不同的三位數(shù)： C41C21C3122C4222A33C4322A33432(個(gè)) 解法二(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C5323A33(個(gè))，其中0在百位的有C4222A22(個(gè))，這是不合題意的，故共有不同

17、的三位數(shù)：C5323A33C4222A22432(個(gè)),探究4解排列組合的應(yīng)用題，要注意三點(diǎn)： (1)仔細(xì)審題，判斷是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步 (2)深入分析，周密思考，分清是乘還是加，既不少也不多，多角度分析，全面考慮，提高邏輯推理能力 (3)對(duì)有附加條件的比較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題，然后再用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理求解,思考題4(2010浙江，理)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目

18、，且不重復(fù)若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人則不同的安排方式共有_種(用數(shù)字作答),【解析】上午的總測(cè)試方法有A4424種；我們以A，B，C，D，E依次代表五個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，若上午測(cè)試E的下午測(cè)試D，則上午測(cè)試A的下午只能測(cè)試B，C，確定上午測(cè)試A的同學(xué)后其余兩個(gè)同學(xué)上、下午的測(cè)試方法共有2種；若上午測(cè)試E的同學(xué)下午測(cè)試A，B，C之一，則上午測(cè)試A，B，C中任何一個(gè)下午都可以測(cè)試E，安排完這個(gè)同學(xué)后其余兩個(gè)同學(xué)的測(cè)試方式就確定了，故共有339種測(cè)試方法，即下午的測(cè)試方法共有11種根據(jù)乘法原理，總的測(cè)試方法共有2411264種 【答案】264,1解排列組合題的

19、“16字方針，12個(gè)技巧”： (1)“16字”方針是解排列組合題的基本規(guī)律，即：有序排列、無(wú)序組合；分類為加、分步為乘 (2)“12個(gè)技巧”是速解排列組合題的捷徑即： 相鄰問(wèn)題捆綁法；不相鄰問(wèn)題插空法； 多排問(wèn)題單排法；定序問(wèn)題倍縮法； 定位問(wèn)題優(yōu)先法；有序分配問(wèn)題分步法；,多元問(wèn)題分類法；交叉問(wèn)題集合法； 至少(至多)問(wèn)題間接法；選排問(wèn)題先取后排法； 局部與整體問(wèn)題排除法；復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法 2計(jì)數(shù)重復(fù)或遺漏的原因在于分類、分步的標(biāo)準(zhǔn)不清，一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)檢查分類是否按元素(或特殊元素)的性質(zhì)進(jìn)行的，分步是否按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行的 3畫示意圖是尋找解題途徑的有效手段,1若把英語(yǔ)單詞“error”中字

20、母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的種數(shù)是() A20種B19種 C10種 D9種 答案B 解析“error”由5個(gè)字母組成，其中3個(gè)相同，這相當(dāng)于5個(gè)人站隊(duì)，只要給e、o選定位置，其余三個(gè)相同的字母r，位置固定，即所有拼寫方式為A52，error拼寫錯(cuò)誤的種數(shù)為：A52119.,2一份試卷有10道考題，分為A，B兩組，每組5題，要求考生選答6題，但每組最多選4題，則每位考生有_種選答方案 答案200 解析分三類：A組4題B組2題，A組3題B組3題，A組2題B組4題,3(09陜西)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為() A300 B21

21、6 C180 D162 答案C 解析由于0元素的特殊性，可采用間接法：先排四位數(shù)，再排除0在首位的情況：所求的個(gè)數(shù)為：C32C32A44C21C32A33180.,4從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2010年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作要求一女教師在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問(wèn)不同的安排方案種數(shù)為() A30 B180 C630 D1080 答案A,解析分兩類進(jìn)行：第一類，在兩名女教師中選出一名，從5名男教師中選出兩名，且該女教師只能在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，有C21C52種選法；第二類，選兩名女教師和一名男教師有C22C51種選法，且再?gòu)倪x中的兩名女教師中選一名作為室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考人員，即有C22C51C21共10種選法，