遼寧省大連市海灣高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題【含解析】

1、遼寧省大連市海灣高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試題（含解析）一、選擇題：共12道小題合計(jì)60分1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】解絕對(duì)值不等式求得集合，求函數(shù)值域求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由，解得；函數(shù)的值域?yàn)椋凰?故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的運(yùn)算，考查絕對(duì)值不等式的解法，考查二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)命題，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.3.已知，則下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)（ ）A. B. C. D.

2、 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】為上的增函數(shù)，且，故，所以的唯一零點(diǎn)在區(qū)間.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，求得的值域.【詳解】由于.所以，故的值域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：若，對(duì)任意，則，又，則，

3、所以，充分性得證，若，則對(duì)任意，有，從而，反之若，則，因此，必要性得證，因此應(yīng)選充分必要條件故選C考點(diǎn)：充分必要條件6.某企業(yè)制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的銷售取得優(yōu)異成績的員工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額（元）(為年銷售額)，而，若一員工獲得元的獎(jiǎng)勵(lì)，那么該員工一年的銷售額為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得的表達(dá)式，令，由此求得的值，也即該員工一年的銷售額.【詳解】依題意，由不符合；由符合；由不符合.故該員工一年的銷售額為元.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值求對(duì)應(yīng)自變量的值，考查實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A. 2B

4、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用消元法求得，再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式?lián)立可得，的最小值是由基本不等式可得，的最小值是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用消元法求函數(shù)解析式，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.8.函數(shù)的圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的定義域，選出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，只有C選項(xiàng)符合.另外，由此也可以判斷出正確選項(xiàng).故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.9.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集

5、求得的值，由此求解不等式.【詳解】由于不等式的解集是，所以，解得.所以不等式即，解得.故不等式的解集是.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立”，以及的奇偶性，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由此求得不等式的解集.【詳解】由整理得，結(jié)合是上的奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基

6、礎(chǔ)題.11.表示不超過的最大整數(shù)，若，對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將不等式分離常數(shù)，根據(jù)的定義，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】由，得，對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立.由于，所以，所以，也即的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義運(yùn)算的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的最大值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用換元法設(shè)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)，則，且，則函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要

7、考查函數(shù)最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：（共4道小題合計(jì)20分）。13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)?則函數(shù)的值域?yàn)開【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值，根據(jù)偶函數(shù)的定義求得的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，由于，故，即，定義域.根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，故函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次

8、方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的范圍是_【答案】【解析】【分析】將分為兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，要使二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，則需，解得.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減恒成立，所以.綜上所述，的范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，

9、屬于基礎(chǔ)題.16.若，則的最小值為_【答案】9【解析】【分析】由條件可得，即有，由基本不等式可得所求最小值【詳解】若，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值9，故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意運(yùn)用“1”的代換，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三.解答題：（共6道大題，合計(jì)70分，要寫出適當(dāng)?shù)耐蒲莶襟E）17.已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）先求出集合A,B,再求，；（2）由題得或，解不等式即得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， （2）因?yàn)?，所以或解得或，所以a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算和關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的

10、理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18.某大學(xué)要修建一個(gè)面積為的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路如圖所示問如何設(shè)計(jì)景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值【答案】水池一邊長為12m，另一邊為18m，總面積為最小，為【解析】【分析】設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可【詳解】設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故水池一邊長為12m，則另一邊為18m，總面積為最小，為，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用

11、定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)且列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式.（2）任取，通過計(jì)算，由此證得函數(shù)在上是減函數(shù).（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、結(jié)合函數(shù)的定義域，由不等式列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，解得，所以.（2）設(shè)，在上是減函數(shù)（3），是定義在上的奇函數(shù)，又是定義在上的減函數(shù)，解出的取值范圍是【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式，考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用單調(diào)性和奇偶性解函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.20.

12、已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若存在使得方程有解，求實(shí)數(shù)取值范圍?！敬鸢浮浚?），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸，以及區(qū)間上的最大值和最小值列方程組，解方程組求得的值.（2）求得的取值范圍，結(jié)合的圖像，求得的取值范圍.【詳解】（1）由于，所以二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸為.所以在上遞減在上遞增，根據(jù)的對(duì)稱性有，解得.（2）由（1）知.所以方程即.即存在使得方程有解.令，解得.畫出的圖像如下圖所示，當(dāng)時(shí)，由圖可知，的值域?yàn)?令，解得.令，解的.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，要使“存在使得方程有解”，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的最值求

13、解析式，考查存在性問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，.（1）在上是單調(diào)遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知得，利用單調(diào)性的定義，可知要使h（x）在（0，2上是單調(diào)遞減的，必須h（x1）-h（x2）0恒成立，從而只需1-tx1x20恒成立，即恒成立，故可求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）解法一：由得，分離參數(shù)可得任意恒成立，只需即可；解法二：由，得構(gòu)造，則f（x）0任意恒成立，從而得即可求解.試題解析：（1）由已知得:， 任取，則 要使在上單調(diào)

14、遞減，須恒成立 ， 恒成立，即恒成立， 又 ， 實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）解法一：由，得 又 ， 又 對(duì)任意恒成立 ， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值 又， 正數(shù)的取值范圍是. 解法二：由，得 令，則對(duì)任意恒成立 ，即，解得.正數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：函數(shù)經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.22.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)，又.（1）判斷的奇偶性；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）6；（3）存在，【解析】【分析】（1）先求得，然后求得，由此判斷出為奇函數(shù).（2）判斷出的單調(diào)性，由此求得在區(qū)間上的最大值.（3）根據(jù)的