福建省莆田市莆田第七中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題【含解析】

1、福建省莆田市莆田第七中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）1.若，則下列正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得出正確選項(xiàng)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)可以采用特值法進(jìn)行排除【詳解】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)槿簦瑒t不成立；B選項(xiàng)不正確，若時(shí)就不成立；C選項(xiàng)不正確，同B，時(shí)就不成立；D選項(xiàng)正確，因?yàn)椴坏仁絻蛇吋由匣蛘邷p去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是熟練掌

2、握不等式的運(yùn)算性質(zhì)2.數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先注意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，其次數(shù)列各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，從而易求出其通項(xiàng)公式【詳解】數(shù)列an各項(xiàng)值為，各項(xiàng)絕對(duì)值構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，|an|2n1又?jǐn)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，an（1）n（2n1）故選C【點(diǎn)睛】本題給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的通項(xiàng)，挖掘其規(guī)律是關(guān)鍵解題時(shí)應(yīng)注意數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，否則會(huì)錯(cuò)3.命題“若，則，”的否命題為（）A. 若，則，B. 若，則或C. 若，則，D. 若，則或【答案】D【解析】【分析】

3、根據(jù)否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論均要否定求得.【詳解】否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論均要否定，故選D.【點(diǎn)睛】本題注意區(qū)分“否命題”和“命題的否定”，屬于基礎(chǔ)題.4.已知,則“”是“”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解出不等式x23x0，再判斷命題的關(guān)系【詳解】x23x0得，x0，或x3；x0，或x3得不出x40，“x23x0”不是“x40”充分條件；但x40能得出x3，“x23x0”“x40”必要條件故“x23x0”是“x40”的必要不充分條件故選B【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若

4、則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件5.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（ ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】【分析】由，得出，可得出角為最大角，并利用余弦定理計(jì)算出，根據(jù)該余弦值的正負(fù)判斷出該三角形的形狀.【詳解】由，可得出，設(shè)，則，則角為最大角，由余弦定理得，則角為鈍角，因此，為鈍角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理判斷三角形

5、的形狀，只需得出最大角的屬性即可，但需結(jié)合大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.6.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( )A. 21B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可求出，再結(jié)合可求出答案.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】畫出變量滿足可行域，目標(biāo)函數(shù)可化為，直線在軸上的截距最小時(shí)，最小，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足題意.【詳解】畫出變量滿足的可行域（見下圖陰影部分），目標(biāo)函數(shù)可化為

6、，顯然直線在軸上的截距最小時(shí)，最小，平移直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，聯(lián)立，解得，此時(shí).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞【答案】B【解析】【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=381，解得a1=3故選B9.在ABC中，若cosC，則ABC為（ ）A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D

7、. 等邊三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知不等式，求得，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，所以，故為鈍角，所以三角形為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.一艘海輪從處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南海里方向直線航行，30分鐘后到達(dá)處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔，其方向是東偏南，在處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么、兩點(diǎn)間的距離是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里【答案】A【解析】【詳解】如圖，在中，,則；由正弦定理得，得,即B、C兩點(diǎn)間的距離是10海里考

8、點(diǎn)：解三角形11.已知若x，y均為正數(shù)，則的最小值是A. B. C. 8D. 24【答案】C【解析】【分析】由已知可得，展開整理后利用基本不等式即可求解【詳解】，y均為正數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)，的最小值是8故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)用條件的配湊12.已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過將利用合一公式變?yōu)?，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關(guān)系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內(nèi)角，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】本題主要

9、考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握要求較高.二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）13.若不等式的解集為R，實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由題意，可得，即，求解即可.【詳解】由題意，可得，即，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，考查了學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14.數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為 ；【答案】【解析】試題分析：，且，是以3位首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，則.考點(diǎn)：等比數(shù)列15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則_.【

10、答案】【解析】【分析】利用正弦公式將b代換，求出，再用a，b，c成等比數(shù)列表示出，分析特點(diǎn)，再次采用正弦定理即可求得【詳解】由正弦定理可知，易得，又a，b，c成等比數(shù)列，所以，.則【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的具體用法，邊化角是正弦定理使用中考察頻率最高的一種形式，做題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮16.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.記此數(shù)列為，則_ 【答案】2【解析】【分析】結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列求和公式確定的值即可.【詳解】將所給的數(shù)列分組，第1組為：，第2組為：，第3組為：，則

11、數(shù)列的前n組共有項(xiàng)，由于，故數(shù)列的前63組共有2016項(xiàng)，數(shù)列的第2017項(xiàng)為，數(shù)列的第2018項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題(共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.在中，若，求的值；若的面積為，求b的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算求得的值由已知利用三角形面積公式可求的值，根據(jù)余弦定理可得的值【詳解】解：在中，由正弦定理，可得：；，的面積為，解得：，由余弦定理可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考

12、查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式主要借助于分情況求解，最后要驗(yàn)證結(jié)果是否能夠合并；（2）整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得，結(jié)合特點(diǎn)可采用分組求和試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合時(shí)，（2），考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)及分組求和19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-2ax-3a20（a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足0（）若a=1，p，q都為真命題，求x的取值范圍；（）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（）2，3）； （）.【解析】【分析】（）把a(bǔ)=1代入x2-2ax-3a20，化為

13、x2-2x-30，可得-1x3；求解分式不等式可得q為真命題的x的范圍，取交集得答案；（）求解x2-2ax-3a20（a0），得-ax3a，由0，得2x4，由q是p的充分不必要條件，可得2，4）（-a，3a），由此列關(guān)于a的不等式組求解【詳解】（）a=1，則x2-2ax-3a20化為x2-2x-30，即-1x3；若q為真命題，則0，解得2x4p，q都為真命題時(shí)x取值范圍是2，3）；（）由x2-2ax-3a20（a0），得ax3a，由0，得2x4，q是p的充分不必要條件，2，4）（a，3a），則，即【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷與應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題20.北京某附屬中學(xué)為了改

14、善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬元（1）若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為萬元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），寫出的表達(dá)式；（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元？【答案】（1）；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬元【解析】【分析】由已知求出第層樓房每平方

15、米建筑費(fèi)用為萬元，得到第層樓房建筑費(fèi)用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用；設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，然后利用基本不等式求最值【詳解】解：由建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬元，且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬元，可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用：萬元建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：萬元樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：萬元建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為：；設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬元【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題21.已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可求出，由數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，可知，由成等比數(shù)列，可得到，即可求出，進(jìn)而可求出的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1）可求出，進(jìn)而可求得，然后利用裂項(xiàng)求和法可求得的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列是遞增的等差數(shù)列，所以，故，又成等比數(shù)列，則，即，解得.則，故.（2），則，故，則.【點(diǎn)