江蘇省徐州市2019-2020學年高二數(shù)學上學期期中試題【含解析】

1、20192020學年度第一學期期中抽測高二數(shù)學試題一、單選題：（本大題一共10道小題，每題只有一個正確答案，每題4分，共40分）1.數(shù)列3，6，11，20，的一個通項公式為（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列的前面有限項，歸納出，得解.【詳解】解:由數(shù)列3，6，11，20，可得,故選:C.【點睛】本題考查了用不完全歸納法求數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題.2.在等差數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等差中項的性質(zhì)得出的值，再利用等差中項的性質(zhì)可得出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，因此，故選：D.【點睛】本題考查等差中項性質(zhì)的應用，在求

2、解等差數(shù)列的問題時，常用基本量法與等差數(shù)列性質(zhì)來進行求解，考查計算能力，屬于中等題.3.已知，則y的最小值為（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】由，即，則，再結(jié)合重要不等式求最值即可.【詳解】解：因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，故選：C.【點睛】本題考查了重要不等式的應用，重點考查了觀察、處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知，則p是q的（ ）.A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先解不等式得，再由集合是集合的真子集，即可得解.【詳解】解：解不等式，得，得，解不等式，變形得：，解得，得，由集合

3、是集合的真子集，可得p是q的必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題考查了二次不等式的解法及命題間的充要性，屬基礎(chǔ)題.5.已知為等差數(shù)列的前n項之和，且，則的值為（ ）.A. 63B. 81C. 99D. 108【答案】C【解析】【分析】先由為等差數(shù)列的前n項之和，可得 也成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，再將，代入運算即可.【詳解】解：由為等差數(shù)列的前n項之和，則, 也成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列，所以，由，得，故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差中項，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.6.若關(guān)于x的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先

4、分離變量得在內(nèi)有解，再構(gòu)造函數(shù)，再求其值域，再由函數(shù)的最值求實數(shù)a的取值范圍即可得解.【詳解】解：關(guān)于x的不等式在內(nèi)有解，等價于，設(shè)，又，所以，即實數(shù)a的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了不等式有解問題，通常采用分離變量最值法，屬基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列3，y，x，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由數(shù)列3，y，x，9是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又，運算可得解.【詳解】解：由3，y，x，9是等差數(shù)列，解得，由1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則，又，則，即，故

5、選：A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8.算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（ ）A. 8歲B. 11歲C. 20歲D. 35歲【答案】B【解析】【分析】九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3記最小的兒子年齡為，則，解得故選B【點睛】本題考查等

6、差數(shù)列的應用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解9.已知點在直線上，若存在滿足該條件的a，b使得不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的最小值，再利用不等式有解問題，可得，再解不等式即可.【詳解】解：因為點在直線上，則，即，則，當且僅當，即時取等號， 即，即，解得或，故選:A.【點睛】本題考查了不等式有解問題，重點考查了重要不等式的應用，屬中檔題.10.已知等比數(shù)列的公比為，且，數(shù)列滿足，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條

7、件的情況，從而得到公比.【詳解】因為數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項不同號，即.因為，所以，按此要求在集合中取四個數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因為-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項為-27，18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.二、多選題：（本大題一共3道小題，每題4分，共12分，每題漏選得2分，錯選或多選不得分）11.給出下面四個推斷，其

8、中正確的為（ ）.A. 若，則；B. 若則；C. 若，則；D. 若，則.【答案】AD【解析】【分析】由均值不等式滿足的條件為“一正、二定、三相等”，可得選項A,D正確，選項B，C錯誤.【詳解】解：對于選項A，因為，則，當且僅當，即時取等號，即選項A正確； 對于選項B，當時，顯然不成立，即選項B錯誤；對于選項C，當時，顯然不成立，即選項C錯誤；對于選項D，則，則，當且僅當，即時取等號，即選項D正確，即四個推段中正確的為AD，故答案為：AD.【點睛】本題考查了均值不等式，重點考查了“一正、二定、三相等”，屬基礎(chǔ)題.12.下列命題的是真命題的是（ ）.A. 若，則；B. 若，則C. 若，則D. 若，

9、則【答案】BD【解析】【分析】分別取特殊情況可得選項A,C錯誤，由同向不等式的可加性可得選項B正確，由不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得選項D正確.詳解】解：對于選項A，取，顯然不成立，即選項A錯誤；對于選項B，因為，則，又，則，即選項B正確；對于選項C，取，,顯然不成立，即選項C錯誤；對于選項D，因為，則，則，即選項D正確，即命題是真命題的是BD,故答案為：BD.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.13.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（ ）.A. B. 數(shù)列是等比數(shù)列C. D. 數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【解析】【分析】

10、先由已知條件求得數(shù)列的通項公式及前項和，再利用定義法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，得解.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，又，所以，又，所以或，又公比q為整數(shù)，則，即， 對于選項A，由上可得，即選項A正確；對于選項B，則數(shù)列是等比數(shù)列，即選項B正確；對于選項C，即選項C正確；對于選項D，即數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，即選項D錯誤，即說法正確的是ABC，故答案為：ABC.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式及前項和的運算，重點考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，屬中檔題.三、填空題：（本大題一共4道小題，每題4分，共16分）14.已知命題p：“x R，exx10”，則 為_【答案】xR，exx10【解

11、析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題可得結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定是全程命題，所以“”的否定為“”，故答案為.【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.15.在數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列.則_.【答案】【解析】【分析】先設(shè)，由數(shù)列是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則，再將已知條件代入運算即可得解.【詳解】解：設(shè)，則是等差數(shù)列，又，所以，又，所以，即，即，故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，

12、重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知實數(shù)，且，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】先由實數(shù)，則，且，再構(gòu)造，利用重要不等式求最值即可.【詳解】解：因為實數(shù)，則，且，則=，當且僅當取等號，即的最小值為，故答案為：.【點睛】本題考查了重要不等式的應用，重點考查了對表達式數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬中檔題.17.已知函數(shù)，若，都有，則實數(shù)m取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】函數(shù)，若，都有，等價于，再求函數(shù)，的最值即可得解.【詳解】解：由，則，由，則，因為函數(shù)，若，都有，則，即，即，故答案為：.【點睛】本題考查了不等式有解與恒成立問題，重點考查了函數(shù)的最值的求法，屬中檔題.四、解答題：（本大題一

13、共6道題，共82分）18.記為等差數(shù)列的前n項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并指出當?shù)娜〉米钚≈禃r對應的n的值.【答案】（1）；（2）；取最小值-60時，n等于5或6.【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列通項公式的求法可得；（2）由等差數(shù)列前n項和公式可得，再結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法即可得解.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,則，解得：， ； （2）由（1）得， 由于，于是，當n取值或時，取最小值，故當n取值或時，取最小值，【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的求法及等差數(shù)列前n項和及最值，屬基礎(chǔ)題.19.已知：函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的定義域。（2）當函數(shù)的定義域為R時，求實數(shù)k的取值

14、范圍。【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）取，解不等式，即可得解；（2）函數(shù)的定義域為R，則恒成立，再分別討論當時，當時實數(shù)k的取值范圍，得解.【詳解】解：（1）當時，函數(shù)為，由得或，所以，此函數(shù)的定義域為； （2）當時，大于0恒成立；當時，必有且既有，解之得：， 綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及不等式恒成立問題，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬基礎(chǔ)題.20.如圖，有一壁畫，最高點A處離地面6米，最低點B處離地面3米。若從離地高2米的C處觀賞它，視角為. （1）若時，求C點到墻壁的距離。（2）當C點離墻壁多遠時，視角最大？【答案】（1）2米；（2）

15、2米；【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，設(shè)，則視角，設(shè)C點到墻壁的距離為米，則有，由兩角差的正切公式可得，再將代入即可得解；（2）將表示為關(guān)于的函數(shù)，再結(jié)合重要不等式求其最值即可得解，一點要注意取等的條件.【詳解】解：（1）設(shè)，則視角，設(shè)C點到墻壁的距離為米，則有， ，所以，當時，解得；（2）由（1）知（當且僅當即時等號成立），所以，當視角達到最大，故當時，C點到墻壁距離為2米，此時視角達到最大.【點睛】本題考查了兩角差的正切公式及重要不等式，重點考查了解決實際問題的能力，屬中檔題.21.記為正項等比數(shù)列的前n項和，若（1）求數(shù)列的公比q的值.（2）若，設(shè)為該數(shù)列的前項的和，為為數(shù)列的前n項和，

16、若，試求實數(shù)t的值。【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的前項和公式可得，可化簡為，再求解即可；（2）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，再求和運算即可.【詳解】解：（1）由已知 ，則，即：， 解得：，又，故； （2）在等比數(shù)列中：， 所以，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以， 由，即，又，即故.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的前項和，重點考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題.22.記為等差數(shù)列的前n項和，滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項公式；（2）數(shù)列的前n項和.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】分析】（1）利用求得，再證明數(shù)列是等比數(shù)列即可；（2）由，則，再采用分組求和與錯位相減法求和即可得解.【詳解】解：（1） ， 當時，所以，當時，即， ，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，又,所以，即，綜上，數(shù)列的通項公式為 ；（2）因為所以，其中，由得，兩式作差得，即， 故.【點睛】本題考查了由的關(guān)系求數(shù)列的通項公式，重點考查了分組求和與錯位相減法求和，屬中檔題.23.已知函數(shù)（1）設(shè)，若不等式對于任意x都成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式組；【答案】（1）（2）當時,不等式組的解集為,當時,不等式組的解集為.【解析】【分析】(1)由當