江蘇省南通市如東高級中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期12月月考試題【含解析】

1、江蘇省南通市如東高級中學2019-2020學年高一數(shù)學上學期12月月考試題（含解析）一、單項選擇題1.設全集，集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題 ，則.故選B2.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)，將代入看所對應的值正負，進而得到答案.【詳解】設，當連續(xù)函數(shù)滿足時，在區(qū)間上有零點，即方程在區(qū)間上有解，,又，,故，故方程在區(qū)間上有解.故選: .【點睛】本題考查的是二分法求方程的近似解，當連續(xù)函數(shù)滿足時，在區(qū)間上有零點，是基礎題.3.函數(shù)的圖象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【

2、詳解】試題分析：由偶函數(shù)排除B、D,排除C.故選A.考點：函數(shù)的圖象與性質4.函數(shù)的值域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令得，利用配方即可求出函數(shù)的值域.【詳解】令，則（）所以 由 又所以即的值域為.故選C【點睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)的值域，解決此類問題時，在換元的過程中注意自變量取值范圍的變化.5.已知中，為的中點，為的中點，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先將化為,再將化為,再將化為即可解.【詳解】由題意得：.故選：A.【點睛】考查平面向量的幾何概念和基本運算，知識點較為基礎，題目較為簡單.6.已知，那么的定義域為（ ）A. B.

3、C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，即可得到定義域.【詳解】，又，的定義域為，故選C【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查正弦函數(shù)的性質，是一道基礎題7.已知函數(shù)（且）在上單調遞減,則實數(shù) 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化簡函數(shù)（且），得（且）；令，分類討論當時，根據(jù)復合函數(shù)的單調性，函數(shù)在上單調遞減，顯然成立；當時，只需成立即可.【詳解】由函數(shù)（且），即（且）令，則，開口向下，對稱軸為 當時，由因為，則，且 根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)在上單調遞減，所以滿足；當時，由因為，則 若要使函數(shù)上單調遞減，則 解得 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為. 故選A

4、【點睛】本題主要考查含有指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的單調性，解題注意分類討論思想的運用，同時復合函數(shù)的單調性法則為“同增異減”， 此題屬于中檔題.8.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則結合圖象可得，從而可得結果【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示不妨令，則，則結合圖象可得，故選B【點睛】數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為研究函數(shù)的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1

5、、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質二、多項選擇題9.已知集合中有且僅有一個元素，那么的值為（ ）A. B. C. D. 0【答案】BC【解析】【分析】若A中有且僅有一個元素，分a0，和a0且0兩種情況，分別求出滿足條件a的值，從而可得結果【詳解】解：集合Ax|xR|（a21）x2+（a+1）x+10中有且僅有一個元素，方程（a21）x2+（a+1）x+10有且只有一個實數(shù)根；當a210，a+10時，a1；當a210，（a+1）24（a21）0解得，a1（舍去）或a；a1或故選BC【點睛】本題考查一元二次方程根的分布，考查分類討論思想，屬于?？碱}型.1

6、0.對于函數(shù)，選取的一組值去計算和，所得出的正確結果可能是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)，由，得到的值應為偶數(shù)，從而對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】函數(shù)所以，所以得到，因為，所以為偶數(shù)，故四個選項中符合要求的為ABD.故選：ABD.【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于簡單題.11.關于函數(shù)有下述四個結論，其中正確的結論是（ ）A. f(x)是偶函數(shù)B. f(x)在區(qū)間（,）單調遞增C. f(x)在有4個零點D. f(x)的最大值為2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，結合三角函數(shù)的圖象和性質逐一進行判斷即可【詳

7、解】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故A正確；當x（，）時，sin|x|sinx，|sinx|sinx，則f（x）sinx+sinx2sinx為減函數(shù)，故B錯誤；當0x時，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函數(shù)，得在，0）上還有一個零點x，即函數(shù)f（x）在，有3個零點，故C錯誤；當sin|x|1，|sinx|1時，f（x）取得最大值2，故D正確，故選AD【點睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關的命題的真假判斷，結合絕對值的意義以及利用三角函數(shù)的性質是解

8、決本題的關鍵12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)是奇函數(shù)B. 關于x的不等式的解集為C. 函數(shù)在R上是增函數(shù)D. 函數(shù)的圖象的對稱中心是【答案】BCD【解析】【分析】逐一分析選項，A.求的值，判斷選項；B.根據(jù)A的判斷結果，變形不等式，并判斷函數(shù)的單調性，利用單調性解不等式；C.由函數(shù)形式和性質直接判斷單調性；D.根據(jù)的值，判斷選項.【詳解】A函數(shù)的定義域為， ，函數(shù)不是奇函數(shù)，故A不正確；B.由A可知， 設， 函數(shù)的定義域為并且是奇函數(shù)，在是增函數(shù)+增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，并且，在上是單調遞增函數(shù)變形為 即 在上是單調遞增函數(shù)，解得： 故不等式的解集是，故B正確；C.由B可知是上

9、單調遞增函數(shù)，也是上單調遞增函數(shù)，故C正確；D.，關于對稱，故D正確.故選：BCD【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質和應用，屬于中檔題型，本題的關鍵是判斷，所有選項的判斷都以這個式子作為判斷的基礎.三、填空題13.計算：=_【答案】【解析】14.若扇形的圓心角，弦長，則弧長_【答案】【解析】畫出圖形，如圖所示.設扇形的半徑為rcm，由sin60=，得r=4cm，l=4= cm.15.函數(shù)，若關于的不等式的解集為，則當時滿足的的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)關于的不等式的解集為，求出，得出；由當時，滿足，即 ，討論的正負，代入解析式即可求解.【詳解】由關于的不等式的解集

10、為，當時，解得 當時，由不等式的解集可得，即 故不等式為 由當時，滿足 即 當，即時，則，解得 當，即時，則，解得 所以 綜上所述，不等式中的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)解不等式，解題的關鍵是先求出解析式，對于分段函數(shù)解不等式，需分類討論代入對應解析式，此題屬于中檔題.16.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”給出如下四個結論：函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則其中所有正確結論的序號是_【答案】【解析】對

11、：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題錯誤對：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，命題正確；對：設 則當 時，在（0，1）單調遞增當 時，在單調遞減 ，即為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；命題正確對，設 ，則，當b=1時，也為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，故命題錯誤故答案為四、解答題17.已知函數(shù)（1）化簡函數(shù)的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式及商數(shù)關系化簡表達式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”轉化為齊次式，弦化切，代入求值即可.【詳解】（1）. （2）由

12、題意，那么【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角恒等變換知識，考查計算能力，屬于簡單題目.18.在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，.（1）若，且，求向量的坐標.（2）若，求的最小值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)向量共線定理和模長計算公式，即可得出（2）將代入，結合二次函數(shù)求出最值【詳解】解：（1），又， 又 由得，當時，（舍去）當時， （2）由（1）可知當時，【點睛】對于型求最值問題，可令，轉化為二次函數(shù)來求最值19.已知函數(shù)（，）圖象如下圖所示（1）求出函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右移動個單位長度再把所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到函數(shù)

13、的圖象，求出函數(shù)的單調增區(qū)間及對稱中心.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運算求出函數(shù)yg（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求解函數(shù)單調增區(qū)間及對稱中心【詳解】（1） 由圖可得且而,故綜上（2）顯然由得的單調遞增區(qū)間為. 由.【點睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調區(qū)間，對稱中心的求法，考查計算能力20.通常情況下，同一地區(qū)一天的溫度隨時間變化的曲線接近于函數(shù)的圖像.2013年1月下旬荊門地區(qū)連續(xù)幾天最高溫度都出現(xiàn)在14時，最高溫度為；最低溫度出現(xiàn)在凌晨2時，最低溫度

14、為零下.（）請推理荊門地區(qū)該時段的溫度函數(shù)的表達式；（）29日上午9時某高中將舉行期末考試，如果溫度低于，教室就要開空調，請問屆時學校后勤應該送電嗎？【答案】(1)； (2)應該開空調.【解析】【詳解】(1)；(2)，所以應該開空調.21.已知函數(shù)，其中（1）寫出的單調區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域和值域都是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實數(shù)m的范圍.【答案】（1）在單調遞減，在單調遞增；（2）不存在，理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點去絕對值，寫成分段函數(shù)，直接判斷函數(shù)單調區(qū)間；（2）根據(jù)解析式，分

15、 ，或者三種情況，根據(jù)單調性討論函數(shù)的值域，列式求，并說明理由；（3）根據(jù)（2）可知，只有滿足條件，轉化為方程有兩個大于1的實根，列式求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)在單調遞減，在單調遞增（2）分 ，或者三種情況討論，當時，函數(shù)單調遞減， ，解得：這與矛盾；當時，函數(shù)的最小值是0，這與函數(shù)的最小值是矛盾；當時，；另一方面，由定義域和值域都是得是方程的兩個大于1的實根，又因為方程沒有兩個大于1的實根，所以不存在符合條件的綜上：沒有符合條件的.（3）因為函數(shù)值域為，由（2）可知，和都不成立，所以方程有兩個大于1實根，方程化為，所以有.【點睛】本題考查分段函數(shù)，以及根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關系求參數(shù)的取值范圍，意在考查討論的思想，轉化與化歸，計算能力，屬于中檔題型.22.已知函數(shù)，函數(shù)若的最大值為0，記，求的值；當時，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對數(shù)的底數(shù)；當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)【答案】（1）0；（2）；（3）見解析【解析】【分析】函數(shù)的最大值為0，解得，從而，由此能求出;當時，的解集，函數(shù)，當時，令，則，由此能求出y的值域;由此利用分類討論思想能求出函數(shù)的零點個數(shù)【詳解】函數(shù)的最大值為0，解得，當時，的解集，函數(shù)，當時，令，則，的值域為，為的一個零點，即1為的零點當時，在上無零點當時，在上無零點，在上的零點個數(shù)是在上的零點個數(shù)，當，即時，函數(shù)無零點，即在上無零點當