湖北剩州市北門中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中試題

1、湖北省荊州市北門中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|x-30，B=xN|x-2，則AB=（）A. B. C. D. 1,2. 函數(shù)y=的定義域是（）A. B. C. D. 3. 下面四組函數(shù)中，與表示同一個函數(shù)的是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,4. 函數(shù)f（x）=2ax+1-1（a0，且a1）恒過定點（）A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)x0時，f（x）=3x，則f（log94）的值為（）A. B. C. D. 26. 已知a=9，b=3，c=4，則（）A. B. C. D. 7

2、. 已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=3a，則a=（）A. B. C. D. 18. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（2-x），且對任意的x1，x2（-，1（x1x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0則（）A. B. C. D. 9. 函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-，4上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 10. 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，f（-3）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）A. B. C. D. 11. 函數(shù)f（x）=的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 若函數(shù)在上單調(diào)

3、遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 函數(shù)的定義域是_14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 15. 若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=，則f（x）= _ 16. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是-1，0，則a+b=_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. （1）化簡求值：（）6+（-2018）0-4（）+；（2）化簡求值：+5log32-log318. 已知全集U=R，集合A=x|x2-2x-30，xR，B=x|m-2xm+2，C=xZ|82x+264（1）求AC；（2）若（UA

4、）B=x|0x3，求實數(shù)m的值19. 已知函數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明其結(jié)論；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值20. 已知函數(shù)()是偶函數(shù)，當(dāng)時，(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.21. 2018年1月8日，中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的強(qiáng)勁動力某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)0x6時，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x6時，測得數(shù)據(jù)如表（部分）x（單位：克）0 1 2 9 y 0 3 （I）

5、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f（x）；（II）求函數(shù)f（x）的最大值22. 已知f（x）是定義在-1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b-1，1，a+b0時，有0成立（1）判斷f（x）在-1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式：f（2x-1）f（x2-1）；（3）若f（x）m2-2am+1對所有的a-1，1，以及所有的x-1，1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A表示小于3的實數(shù)，集合B表示大于-2的自然數(shù)，AB=0，1，2 故選：D直接利用交集運算得答案此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的

6、性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題【解答】解：由題意得：，解得：-1x2，故函數(shù)的定義域是（-1，2，故選：A3.【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個選項得答案【解答】解：A:函數(shù)f（x）=|x|的定義域為R，的定義域為0，+），定義域不同，不是同一函數(shù)；B:函數(shù)f（x）=2x的定義域為R，的定義域為x|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)；C:f（x）=x，=x，兩函數(shù)為同一函數(shù)；D:f（x）=x的定義域為R，的定義域為x|x0，定義域不

7、同，不是同一函數(shù)故選C.4.【答案】B【解析】解：函數(shù)f（x）=2ax+1-1（a0，且a1），令x+1=0，解得x=-1，y=f（-1）=2-1=1，f（x）恒過定點（-1，1）故選：B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出f（x）所過的定點坐標(biāo)本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：log94=log320，-log320，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=3x，f（-log32）=-f（log32），即f（log32）=-f（-log32）=-=-，故選：B根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性

8、的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6.【答案】B【解析】解：a=9b=3=c=4，abc故選：B利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解本題考查三個數(shù)的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用7.【答案】A【解析】解：由題意，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=1+a=3a，a=故選：A由題意，f（0）=2，f（f（0）=f（2）=1+a=3a，即可求出a本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)8.【答案】B【解析】解：x1，x2（-，1（x1x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2）0，f（x）在（-，1上單調(diào)遞減，f（x）=f（2-x

9、），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，則f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（-1）=f（3）f（2）f（1）f（-1）f（2）f（1）故選：B由已知可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，f（x）在（-，1上單調(diào)遞減，（1，+）上單調(diào)遞增，即可判斷本題主要考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用9.【答案】D【解析】解：由題意可得函數(shù)的對稱軸x=1-a在（-，4的右側(cè)，1-a4，解得a3故選：D判斷函數(shù)的對稱軸在（-，4的右側(cè)，推出1-a4，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，得到a-14 是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】D【解析】解：根據(jù)

10、題意，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（3）=-f（-3）=0，函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，且f（-3）=0，在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，又由f（x）為奇函數(shù)，則在（-3，0）上，f（x）0，在（-，-3）上，f（x）0，xf（x）0或，則有-3x0或0x3，即不等式的解集為（-3，0）（0，3）；故選：D根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（3）=0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得在（0，3）上，f（x）0，在（3，+）上，f（x）0，又由f（x）為奇函數(shù)，則在（-3，0）上，f（x）0，在（-，-3）上，f（x）0，又由xf（x）0或，分析可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

11、的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義域，考查含有參數(shù)的不等式恒成立問題，考查運算求解能力和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，可得在R上恒成立，當(dāng)時，有在R上恒成立；當(dāng)時，可得，即可求出結(jié)果.【解答】解：函數(shù)的定義域為R，在R上恒成立，當(dāng)時，有在R上恒成立，符合條件；當(dāng)時，則，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選B.12.【答案】B【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)在R上是增函數(shù),首先滿足在各自的區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),而且在端點處,右邊的端點值值大于或者等于左邊的端點值.根據(jù)

12、題意得，解不等式組即可求得結(jié)果.【解答】解: 根據(jù)題意得，解得，因此a的取值范圍為.故選B.13.【答案】0，+）【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題由題意可得1-0，即，由此解得x的范圍，即得函數(shù)的定義域【解答】解：由函數(shù)可得，1-0，即，解得x0，故函數(shù)的定義域是0，+），故答案為0，+）14.【答案】【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想令t=，則y=，函數(shù)y的增區(qū)間就是t的減區(qū)間，問題轉(zhuǎn)化為求t的減區(qū)間【解答】解：令t=，y=，t0，-1x2，故t的減區(qū)間為，2，函數(shù)y的增區(qū)間為，2故答案為.15.【答案

13、】【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求解，考查運算求解能力，屬于中檔題.由f（x）+g（x）=，知，由f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，知，即可求得f(x).【解答】解：f（x）+g（x）=，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，-，得=，.故答案為.16.【答案】【解析】【分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=-1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=-2，

14、a=，綜上a+b=，故答案為：.17.【答案】解：（1）原式=2233+1-+-3=108+1-7+-3=99+（2）原式=+=+2=8【解析】（1）利用指數(shù)運算性質(zhì)即可得出（2）利用換底公式、對數(shù)運算性質(zhì)即可得出本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)、對數(shù)換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）A=x|x-1，或x3，C=xZ|1x4=2，3，4；AC=x|x-1，或x3，或x=2；（2）UA=x|-1x3；（UA）B=x|0x3；m-2=0；m=2【解析】（1）可求出A=x|x-1，或x3，B=2，3，4，然后進(jìn)行并集的運算即可；（2）可以求出UA=x|-1x3，從而根

15、據(jù)（UA）B=x|0x3即可得出m-2=0，從而得出m=2考查描述法、列舉法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法，以及交集、并集和補(bǔ)集的運算19.【答案】解：（1）f（x）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)證明如下：任取x1，x20，+），且x1x2，=x1-x20，（x1+1）（x2+1）0，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間2，9上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間2，9上的最大值為，最小值為【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可（2）利用函

16、數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可20.【答案】解：(1)設(shè)x0，則-x0，又f（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），于是x0時，所以；(2)由(1)及二次函數(shù)知,f(x)的增區(qū)間為1,+)，-1,0，單調(diào)減區(qū)間是(-,-1，0,1，又函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且a+2-a=2，所以或，即a+2-1或a1，解得a-3或a1.故實數(shù)的取值范圍是.【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,同時考查分段函數(shù)與二次函數(shù)，屬于中檔題.(1)設(shè)x0，由偶函數(shù)及已知解析式即可求解;(2)由二次函數(shù)得出f(x)的單調(diào)區(qū)間,由于的區(qū)間長度為2，所以或,建立不等式求解可.21.【答案】解:（I）當(dāng)0x6時，由題意，設(shè)f

17、（x）ax2bxc（a0）由表格數(shù)據(jù)得，解得,所以，當(dāng)0x6時，,當(dāng)x6時，,由表格數(shù)據(jù)可得，解得t7,所以當(dāng)x6時，,綜上，,（II）當(dāng)0x6時，,當(dāng)x=4時，當(dāng)x6時，單凋遞減，當(dāng)x=6時，,由，所以f（x）的最大值為4.【解析】本題考查函數(shù)模型及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù).(I)由表中數(shù)據(jù),結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù),分段求解即可.(II)由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.22.【答案】解：（1）任取x1，x2-1，1且x1x2，則-x2-1，1，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=（x1-x2），由已知得0，x1-x20，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在-1，1上單調(diào)遞增（2）f（1）=1，f（x）在-1，1上單調(diào)遞增，在-1，1上，f（x）1問題轉(zhuǎn)化為m2-2am+11，即m2-