《二元一次方程組的應(yīng)用》課件1.ppt

1、二元一次方程組的應(yīng)用,1.3,“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一. 大 約在1500年前成書的孫子算經(jīng)中，就有關(guān)于“雞 兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿. 問籠中各有幾只雞和兔？,一、和差倍分問題,本問題涉及的等量關(guān)系有：,雞頭數(shù)+兔頭數(shù)= _，,雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)= _.,設(shè)雞有x只，兔有y只.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,答：籠中有_只雞，_ 只兔.,35,94,x+y=35,2x+4y=94,x=23,y=12,12,23,舉 例,例1 某業(yè)

2、余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練. 某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的平均速度為 ，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5 km，共用時(shí)15 min求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度,分析 本問題涉及的等量關(guān)系有：,自行車路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程， 騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.,解 設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為x m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym.,因此自行車路段的長(zhǎng)度為3000m， 長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,舉 例,例2 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15的食品100kg，現(xiàn) 在有含蛋白質(zhì)分別為20，12的甲乙兩種配料用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如

3、果可以的話，它們各需多少千克？,分析 本問題涉及的等量關(guān)系有：,甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量， 甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.,解 設(shè)含蛋白質(zhì)20的配料需用x kg， 含蛋白質(zhì)12的配料需用y kg.,根據(jù)等量關(guān)系，得,解這個(gè)方程組，得,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12的配料需用62.5kg.,建立二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟如下：,實(shí)際問題,列二元一 次方程組,小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從

4、學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？,小華家到學(xué)校的路程分為兩段：,走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間= _， 走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間= _,平路與坡路(回家所走的上坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的下坡路長(zhǎng)).,根據(jù)問題中涉及的路程、速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，可得,設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)x m，下坡長(zhǎng)y m.,根據(jù)等量關(guān)系得,解這個(gè)方程組， 得,因此， 平路長(zhǎng)為_m，下坡長(zhǎng)為_m，小華家離學(xué)校_m.,10,15,x=300,x=400,300,400,700,舉 例,例3 某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為03km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi). 甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：

5、“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？,分析 本問題涉及的等量關(guān)系有： 總車費(fèi)=03km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車費(fèi).,解 設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后每 千米收費(fèi)y元.,根據(jù)等量關(guān)系，得,答：這種出租車的起步價(jià)是5元， 超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.,即,解這個(gè)方程組，得,舉 例,例4 某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局， 其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書的 ，結(jié)果打了14個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了11包. 那么這批書共有多少本？,解 設(shè)這批書共有x本，每包書有y本.,根據(jù)等量關(guān)系，得,答：這批書共有1500本.,解這個(gè)方程組，得,1、某車間有90人，沒人每天可以生產(chǎn)螺栓7600個(gè)或螺母8800個(gè).如果一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，試問應(yīng)怎樣分配人力，才能使每天生產(chǎn)的螺栓與螺母恰好配套？,解：設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺母y人.,答：生產(chǎn)螺栓33人，生產(chǎn)螺母57人.,由題意列出方程組：,解得：,課外練習(xí),2、某醫(yī)院利用甲乙兩種原式材料為病人配制營(yíng)養(yǎng)品.每克甲原料含0.6單位蛋白質(zhì)和0.08個(gè)單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.5單位蛋白質(zhì)和0.04單位鐵質(zhì).若病人每餐需