計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-3多元線性回歸模型ppt課件

1、第3章 多元線性回歸模型,第一節(jié)：概念和基本假定 第二節(jié)：參數(shù)的最小二乘估計(jì) 第三節(jié)：最小二乘估計(jì)的基本性質(zhì) 第四節(jié)：模型檢驗(yàn) 第五節(jié)：預(yù)測(cè),第一節(jié) 概念和基本假定 一、基本概念： 設(shè)某經(jīng)濟(jì)變量Y 與P個(gè)解釋變量：X1，X2，XP存在線性依存關(guān)系。 1.總體回歸模型：,其中0為常數(shù)項(xiàng)， 1 P 為解釋變量X1 XP 的系數(shù)，u為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 總體回歸函數(shù)PRF給出的是給定解釋變量X1 XP 的值時(shí)，Y的期望值：E ( Y | X1，X2，XP )。 假定有n組觀測(cè)值，則可寫(xiě)成矩陣形式：,2.樣本回歸模型的SRF,二、基本假定： 1、u零均值。所有的ui均值為0，E（ui）=0。 2、u同方差。

2、Var（ui）=2，i=1，2，n,第二節(jié) 參數(shù)的最小二乘估計(jì),一、參數(shù)的最小二乘估計(jì),也可直接對(duì)向量微分，求得結(jié)果：,三、最小二乘估計(jì)的性質(zhì),2的無(wú)偏估計(jì)量：,四、模型檢驗(yàn) （一）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn) 主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的符號(hào)和大小是否符合經(jīng)濟(jì)理論。 （二）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 1、擬合優(yōu)度R2檢驗(yàn) 總的離差平方和的分解：,例2，對(duì)例1進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),2、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn),例3，對(duì)例1進(jìn)行偏相關(guān)檢驗(yàn) 解： Y X1 X1 0.984 X2 0.992 0.970,3、F檢驗(yàn)（總體回歸方程顯著性檢驗(yàn)）,F檢驗(yàn)的步驟,F檢驗(yàn)與R2檢驗(yàn)具有一致性：,例4，對(duì)例1進(jìn)行F檢驗(yàn),4、t檢驗(yàn)（解釋變量的顯著性檢驗(yàn)）,t檢驗(yàn)的步

3、驟：,例5，對(duì)例1進(jìn)行t檢驗(yàn),最后的回歸模型：,五、預(yù)測(cè),（一）點(diǎn)預(yù)測(cè),點(diǎn)預(yù)測(cè)的兩種解釋：,（二）區(qū)間預(yù)測(cè),例5，在例1中，若X01=10，X02=10，求總體均值E（Y0|X0）和總體個(gè)別值Y0的區(qū)間預(yù)測(cè)。,解釋變量的選擇 在回歸模型中的解釋變量，除非有明確的理論指導(dǎo)或其他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。 1、解釋變量的邊際貢獻(xiàn)分析 在建立回歸模型時(shí)，假定我們順序引入變量。在建立了Y與X1的回歸模型，并進(jìn)行回歸分析后，再加入X2，考慮加入的變量X2是否有貢獻(xiàn)：X2加入后是否顯著地提高了回歸的解釋程度ESS或決定系數(shù)R2。ESS提高的量稱為變量X2的邊際貢獻(xiàn)。

4、 決定一個(gè)變量是否引入回歸模型，就要先研究它的邊際貢獻(xiàn)，以正確地建立模型。如果變量的邊際貢獻(xiàn)較小，說(shuō)明改變量沒(méi)有必要加入模型。,分析變量的邊際貢獻(xiàn)，可以使用方差分析表為工具，根據(jù)變量引入前、后的RSS的變化量及其顯著性檢驗(yàn)（扣除原來(lái)引入模型的解釋變量的貢獻(xiàn)），確定該變量的邊際貢獻(xiàn)是否顯著。 一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法，就是對(duì)引入新變量后的RSS增量與新的ESS的比值做顯著性檢驗(yàn)。 可以利用方差分析表來(lái)進(jìn)行分析。 設(shè)ESS為引入變量前的回歸平方和，ESS 為引入m個(gè)新變量后，得到的回歸平方和，RSS為引入變量后的殘差平方和。,ANOVA表如下：,在新引入變量的系數(shù)為0的原假設(shè)下，,把計(jì)算出的該統(tǒng)計(jì)量的值

5、與 顯著水平下的臨界值進(jìn)行比較：,若引入的新變量的邊際貢獻(xiàn)顯著，則應(yīng)該把這些變量納入回歸模型，否則這些變量不應(yīng)引入回歸模型。,2、逐步回歸法 如果根據(jù)理論，因變量Y與k個(gè)變量X1， X2，X3，Xk 有因果關(guān)系，我們要建立的回歸模型就是要在這些變量中選擇正確的解釋變量，根據(jù)變量的邊際貢獻(xiàn)大小，把貢獻(xiàn)大的變量納入回歸模型。分析邊際貢獻(xiàn)并選擇變量的過(guò)程，實(shí)際上是一個(gè)逐步回歸的過(guò)程。 首先，分別建立Y與k個(gè)變量X1， X2 ，X3，Xk 的回歸模型：,回歸后，得到各回歸方程的平方和,回歸后，得到各回歸方程的平方和：,同樣，選擇其中ESS最大并通過(guò)F檢驗(yàn)的變量作為新增解釋變量，假定是X2 。此時(shí)可確定一個(gè)基本的回歸方程：,重復(fù)這一過(guò)程，直到所有變量中，邊