湖北高考數(shù)學(xué)試題及答案（理科）

1、絕密啟用前 試卷類型： B 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試題卷共4頁，三大題21小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生

2、必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1.若為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)z，則表 示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是A.E B.FC.G D.H2.設(shè)集合A=，B=,則AB的子集的個(gè)數(shù)是A. 4 B.3 C.2 D.13.在ABC中，a=15，b=10, A=，則A. B. C. D.4投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰于向上 的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是A. B. C. D.5已知和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A

3、 2 B. 3 C. 4 D. 56將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002， ，600.采用系統(tǒng)抽樣療法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001 到300在第1營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū).三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 97如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓， 又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去.設(shè)為前個(gè)圓的面積之和，則A B. C. D.8現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者

4、服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A 152 B. 126 C. 90 D. 549若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A B. C. D. 10記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊長為，定義它的傾斜度為則“”是“為等邊三角形”A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均

5、不得分11.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng).12己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為 .13圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是 cm14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：已知的期望，則y的值為 15設(shè)，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)如圖，C為線毆AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E連結(jié)OD，AD，BD過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E則圖中線段OD的長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a，b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a，b的調(diào)和平均數(shù)三

6、、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合17（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（）求的值及的表達(dá)式；（）隔熱層修建多厚對(duì)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值18. (本小題滿分12分)如

7、圖, 在四面體ABOC中，OCOA, OCOB,AOB=120，且OA=OB=OC=1.() 設(shè)P為AC的中點(diǎn).證明：在AB上存在一點(diǎn)Q,使PQOA,并計(jì)算=的值；() 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. 19. (本小題滿分12分)已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差是1.()求曲線C的方程；()是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M(m,0)且與曲線C有連個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有0 ? 若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.20. (本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足: , , ；數(shù)列滿足： =-（n1）.()求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;()證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.