廣東高考文科數(shù)學真題模擬匯編13：立體幾何

1、.廣東高考文科數(shù)學真題模擬匯編13：立體幾何1. (2009廣州一模文數(shù))一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖3所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm.圖1俯視圖22正(主)視圖222側(cè)(左)視圖2221 2. (2011廣州一模文數(shù))一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的 體積為，則正視圖中的值為 A B C D 2、答案C3(2012廣州一模文數(shù))如圖1是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為A B C8 D123、答案C4. (2012廣州二模文數(shù))已知兩條不同直線兩個不同平面，在下列條件中，可得出的是A. B.C. D.4、答案C5(2012廣東文數(shù))某幾何體的三視圖如圖

2、1所示，它的體積為 A B C D 5、C6. (2005廣東)給出下列關于互不相同的直線、和平面、，的四個命題：lm若，點，則與不共面；若m、l是異面直線, , 且，則；若, ，則；若點，則其中為假命題的是A B C D6.C解：是假命題，如右圖所示滿足, ， 但 ，故選CABCABC圖17. (2005廣東) 已知高為的直棱錐的底面是邊長為的正三角形（如圖所示），則三棱錐的體積為 （ ）ABCD7.D解: 故選D.8、（2006廣東）給出以下四個命題如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這

3、條直線垂直于這個平面;如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線互相平行;如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.18、正確，故選B.9、（2006廣東）若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 9、10（2007廣東文數(shù)）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）若，則若，則若，則若，則10.D11（2008廣東文數(shù)）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示，分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2

4、BEABEBBECBED11. A12. （2009廣東文科）給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 12. D【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D13.（2010廣東文理數(shù)）如圖1， ABC為三角形，/, 平面ABC且3= =AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是13D14、（20

5、11廣東文數(shù)）正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（）A、20B、15 C、12D、1014解答：解：由題意正五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為不同在任何側(cè)面內(nèi)，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條正五棱柱對角線的條數(shù)共有25=10條故選D15、（2011廣東文數(shù)）如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）A、B、4 C、D、215解答：解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對

6、角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2 側(cè)棱為2，則棱錐的高h=3故V=2 故選C16. (2009廣州一模文數(shù)) (本小題滿分14分)如圖4，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點， （1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積的最大值 16（本小題滿分14分） （本小題主要考查空間中線面的位置關系、幾何體體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：是底面圓周上異于、的一點，且為底面圓的直徑， 2分平面，平面，. 4分平面,平面,平面 6分（2）解法1:設,在Rt 中，（0x2， 故（0x2, 即 ,當，即時，三棱錐的體積的最大

7、值為 解法2: 在Rt 中，, . 當且僅當時等號成立，此時. 三棱錐的體積的最大值為. 17. (2010廣州二模文數(shù))（本小題滿分14分）在長方體中, , 點是的中點,點是的中點.(1) 求證: 平面;(2) 過三點的平面把長方體截成 兩部分幾何體, 求所截成的兩部分幾何體的體積的比值. 17. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識, 考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）證法1：設點為的中點，連接. 點是的中點, . 平面,平面, 平面. 2分 點是的中點, . 平面,平面, 平面. 4分 ,平面,平面

8、, 平面平面. 平面,平面. 6分證法2: 連接并延長與的延長線交于點, 連接, 點是的中點, . , , RtRt. 2分 . 點是的中點, . 4分 平面,平面, 平面. 6分 (2) 解: 取的中點, 連接, 點是的中點, . , . 過三點的平面把長方體截成兩部分幾何體, 其中一部分幾何體為直三棱柱, 另一部分幾何體為直四棱柱. 8分 , 直三棱柱的體積, 10分 長方體的體積, 直四棱柱體積. 12分 . 所截成的兩部分幾何體的體積的比值為. 14分 (說明: 也給分)ABCDE圖518(2010廣州一模文數(shù))（本小題滿分14分）如圖6，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且

9、， （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積18（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，ABCDEF過點作于點，平面，平面， ，平面，又正方形的面積， 故所求凸多面體的體積為 解法2：在中，ABCDE 連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐 由（1）知，又，平面，平面，平面點到平面的距離為的長度 平面，故所求凸多面體的體積為19. (2011廣州一模文數(shù))（本小題滿分14分）如圖4，在四棱錐中，平面平面，ABCPD

10、是等邊三角形，已知， （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積19.（本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關系、錐體的體積等知識, 考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）證明：在中，由于， . 2分 又平面平面，平面平面，平面，平面. 4分（2）解：過作交于.又平面平面， 平面 6分是邊長為2的等邊三角形， .由（1）知，在中，斜邊邊上的高為. 8分，. 10分. 14分20(2011廣州二模文數(shù))（本小題滿分14分）一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，

11、其中，（1）求證：；AODEEA側(cè)（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖2（2）求三棱錐的體積20（本小題滿分14分）（本小題主要考查錐體體積，空間線線、線面關系，三視圖等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：因為，所以，即又因為，所以平面因為，所以4分（2）解：因為點、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑設圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，8分以下給出求三棱錐體積的兩種方法：方法1：由（1）知，平面，所以10分因為，所以，即其中，因為，所以13分所以14分方法2：因為

12、，所以10分其中，因為，所以13分所以14分20(2012廣州一模文數(shù))（本小題滿分14分）圖5如圖5所示，在三棱錐中，平面平面，于點， ，（1）求三棱錐的體積；（2）證明為直角三角形20（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：因為平面平面，平面平面， 平面，所以平面2分記邊上的中點為，在中，因為， 所以因為，所以4分所以的面積5分因為，所以三棱錐的體積7分（2）證法1：因為，所以為直角三角形因為，所以9分連接，在中，因為，所以10分由（1）知平面，又平面，所以在中，

13、因為，所以12分在中，因為，所以13分所以為直角三角形14分證法2：連接，在中，因為，所以8分在中，所以，所以10分由（1）知平面，因為平面，所以 因為，所以平面12分 因為平面，所以所以為直角三角形14分21. (2012廣州二模文數(shù))（本小題滿分14分）某建筑物的上半部分是多面體，下半部分是長方體（如圖5）.該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖6，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成。（1）求線段的長；（2）證明：平面平面；（3）求該建筑物的體積.21. （本小題滿分14分）(本小題主要考查空間線面關系、幾何體的三視圖、幾何體的體積等知識

14、, 考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)（1）解：作平面，垂足為，連接， 由于平面，故.作，垂足為，連接，又，且平面，平面，平面. 1分由題意知， 2分在Rt中， 3分 在Rt 中， 4分線段的長為. 5分（2）解：延長交于點，連接，由（1）知平面. 平面，.，. 6分在中，. 7分平面，平面，平面. 8分平面，平面平面. 9分（3）解法1：作交于點，作交于點， 由題意知多面體可分割為兩個等體積的四棱錐和和一個直三棱柱.四棱錐的體積為， 10分直三棱柱的體積為，11分多面體的體積為. 12分長方體的體積為. 13分建筑物的體積為. 14分解法2

15、：如圖將多面體補成一個直三棱柱，依題意知，.多面體的體積等于直三棱柱的體積減去兩個等體積的三棱錐和的體積.，.直三棱柱的體積為， 10分三棱錐的體積為. 11分多面體的體積為. 12分長方體的體積為. 13分建筑物的體積為. 14分22（2007廣東文數(shù)）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積22解: 由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ；(1) (2) 該四棱錐有兩個側(cè)面VA

16、D、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為 ， 另兩個側(cè)面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為 因此 23（2008廣東文數(shù)）FCPGEAB圖5D如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，垂直底面，分別是上的點，且，過點作的平行線交于（1）求與平面所成角的正弦值；（2）證明：是直角三角形；（3）當時，求的面積FCPGEAB圖5D23解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即為以為直角的直角三角形。設點到面的距離為,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）時,即,的面積24.（2008廣東文數(shù)）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底

17、面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，。（1）求線段PD的長；（2）若，求三棱錐P-ABC的體積。24【解析】（1） BD是圓的直徑 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱錐的體積為 .25. （2009廣東文科）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG25【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結EG,H

18、F及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 26、 (2010廣東文數(shù)) w_w w. k#s5_u.c o*m如圖4，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧AC的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點到平面的距離. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m26法一：（1）證明：點B和點C為線段AD的三等分點， 點B為圓的圓心又E是弧AC的中點，AC為直徑， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：設點B到平面的距離（即三棱錐的高）為

19、.平面, FC是三棱錐F-BDE的高，且三角形FBC為直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE為直角三角形,，在中，,即，故,即點B到平面的距離為.27、（2011廣東文數(shù)）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分別為的中點，O1，O1，O2，O2分別為CD，CD，DE，DE的中點（1）證明：O1，A，O2，B四點共面；（2）設G為A A中點，延長AO1到H，使得O1H=AO1證明：BO2平面HBG考點：直線與平面垂直的判定；棱柱的結構特征；平面的基本性質(zhì)及推論。專題：證明題；綜合題。分析：（1）要證O1，A，O2，B四點共面，即可證四邊形BO2AO1為平面圖形，根據(jù)AO1與BO2在未平移時屬于同一條直徑知道AO1BO2即BO2AO1再根據(jù)BO2=