五年級下冊數(shù)學第二單元知識點及練習.doc

1、知 識 梳 理（一）一、因數(shù)和倍數(shù)1、如果abc（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么我們就說a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。例如：3824，3和8是24的因數(shù)，24是3和8的倍數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。4、一個非零的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。5、找因數(shù)的方法：（1）列乘法算式：例如：要寫出18的所有因數(shù)，方法如下： 11818 2 918 3 618 所以，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個。（2）列除法算式：例如：要

2、寫出24的所有因數(shù)，方法如下：24124 24212 243 8 244 6 2454.8（因為4.8不是整數(shù)，所以5和4.8不是24的因數(shù)）所以，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24共8個。6、找倍數(shù)的方法：用這個數(shù)分別乘1、2、3、4、5直到所乘的積接近所規(guī)定的限制范圍為止，所乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。例如：寫出30以內4的倍數(shù)。41 4 42 8 4312 4416 4520 4624 4728 所以，30以內4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍數(shù)的特征1、個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2、個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3、一個

3、數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。4、 同時是2、5的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0。最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是90。同時是2、5、3的倍數(shù)的數(shù)末尾必須是0，而且各個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)。最小的兩位數(shù)是30，最大的兩位數(shù)是90。三、奇數(shù)和偶數(shù)1、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，偶數(shù)也叫雙數(shù)。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16都是偶數(shù)。2、自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，奇數(shù)也叫單數(shù)。如：1、3、5、7、9、11、13、15都是奇數(shù)。鞏 固 練 習（一）一、填空。1、3515，（ ）是15的因數(shù)，15是（ ）的倍數(shù)。2、16的因數(shù)有（ ）。3、要使3

4、0是3的倍數(shù)，里可以填（ ）。4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（ ）,3的倍數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ）。5、從1，3，5，0中選取三個數(shù)字組成三位數(shù)，是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ），是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ），是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。6、相鄰兩個整數(shù)之和為（ ），相鄰兩個整數(shù)之積為（ ）。7、三個連續(xù)奇數(shù)的和是93，這三個數(shù)中最小的是（ ），最大的是（ ）。8、有三個連續(xù)奇數(shù)，最大的奇數(shù)比其他的兩個奇數(shù)的和小91，這三個數(shù)分別是（ ），（ ），（ ）。9、有5個

5、連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)是最小數(shù)的3倍，這五個數(shù)分別是（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。10、有三個連續(xù)奇數(shù)：（1）如果中間一個是a，那么其他兩個奇數(shù)是（ ），（ ）。（2）如果這三個數(shù)的和是81，那么這三個數(shù)分別是（ ），（ ），（ ）。11、用5，6，7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（ ），組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。12、如果2754是3的倍數(shù)，那么里最小能填（ ），最大能填（ ）。13、用含有字母n的式子表示任意兩個相鄰的數(shù)，奇數(shù)是（ ），偶數(shù)是（ ）。14、一個數(shù)分別與另外兩個相鄰的奇數(shù)相乘，所得的兩個積相差2008，這個數(shù)是（ ）。15、在由自然數(shù)組成的自然數(shù)數(shù)列的

6、前100個數(shù)中，即從0到99中，共有（ ）個奇數(shù)，共有（ ）個偶數(shù)。二、判斷。1、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。 （ ）2、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。 （ ）3、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （ ）4、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。 （ ）5、一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 （ ）6、三個連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。 （ ）7、在6的方框里填上任何一個非0自然數(shù)，6一定是偶數(shù)。 （ ）8、一個數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。 （ ）9、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)的個數(shù)就越多。 （ ）10、一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個自然數(shù)是1

7、4。（ ）三、選擇。1、如果甲數(shù)和乙數(shù)都是非0自然數(shù)，且甲數(shù)3乙數(shù)，那么乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)2、同時是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、18 B、120 C、75 D、813、 一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）。 A、6 B、12 C、24 D、1444、 自然數(shù)中，凡是17的倍數(shù)（ ）。 A、都是偶數(shù) B、有偶數(shù)也有奇數(shù) C、都是奇數(shù)5、12345699100的結果一定是（ ）。 A、奇數(shù) B、偶數(shù) C、不確定6、一個三位數(shù)，百位上是最大的一位偶數(shù)，個位上是最小的一位奇數(shù)，這個三位數(shù)最大可能是（ ）。 A、891 B、991 C、80

8、17、 如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（ ）。 A、a2 B、2a C、a18、100以內是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的數(shù)有（ ）個。 A、33 B、30 C、27 D、139、同時有因數(shù)2，3，5的最小四位數(shù)是（ ）。 A、1000 B、1002 C、1020 D、120010、386這個四位數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，里只能填（ ）。 A、1 B、3 C、4 D、711、是9的倍數(shù)的數(shù)（ ）是3的倍數(shù)。 A、一定 B、一定不 C、不一定 12、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)來分，可以分為（ ）。 A、奇數(shù)和偶數(shù) B、質數(shù)和合數(shù) C、質數(shù)、合數(shù)、0和1知 識 梳 理 （二）一、質數(shù)和合數(shù)1、一

9、個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)。質數(shù)也叫素數(shù)。例如：2，3，5，7，11都是質數(shù)。最小的質數(shù)是2。2、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，8，9，10，12都是合數(shù)。最小的合數(shù)是4。3、1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。4、按因數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)（0除外）分類，可以分三類：質數(shù)、合數(shù)和1。5、100以內的質數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。6、質數(shù)中只有2是偶數(shù)，其它質數(shù)都是奇數(shù)。但奇數(shù)不完全是質數(shù)。如：9和15是奇數(shù)，卻是合數(shù)。7

10、、除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如：45和51是合數(shù)，但不是偶數(shù)。二、分解質因數(shù)1、每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的質因數(shù)。 例如：30235，其中2，3，5本身是質數(shù)，又是30的因數(shù)，所以都是30的質因數(shù)。2、把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質因數(shù)。例如：242223叫做把24分解質因數(shù)。3、只有合數(shù)才能分解質因數(shù)。分解質因數(shù)常用短除法。三、互質數(shù)1、只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。如：3和7的公因數(shù)只有1，3和7是互質數(shù)；6和13的公因數(shù)只有1，6和13是互質數(shù)。2、兩個數(shù)互質的幾種情況：（1）兩個不同的質數(shù)互質。如：11和19

11、互質。（2）相鄰的兩個自然數(shù)互質。如：8和9互質。（3）1和任何一個自然數(shù)互質。如：1和18互質。（4）相鄰的兩個奇數(shù)互質。如：13和15互質。（5）一個質數(shù)和一個合數(shù)（但倍數(shù)關系除外）互質。如：11和15互質。（6）兩個合數(shù)也可以互質。如：14和15互質。鞏 固 練 習（二）一、填空。1、兩個都是質數(shù)的的連續(xù)自然數(shù)是（ ）和（ ）。2、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小自然數(shù)是（ ）。3、在120中，質數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。4、有兩個質數(shù)，它們的和與差都是質數(shù)，則這兩個質數(shù)是（ ）和（ ）。5、兩個質數(shù)的積是14，這兩個質數(shù)的和是（ ）。6、在120這20個自然數(shù)中，所有質數(shù)的和是（ ）。7、兩個不

12、同質數(shù)的和是15，它們的積是（ ）。8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，質數(shù)是（ ），合數(shù)是（ ）。9、三個連續(xù)奇數(shù)的和是129，其中最大的那個奇數(shù)是（ ），將它分解質因數(shù)為（ ）。10、把30寫成兩個質數(shù)的和是30（ ）（ ）（ ）（ ）。11、既是奇數(shù)又是合數(shù)的最大兩位數(shù)是（ ）。12、（ ）只有1個因數(shù)，（ ）只有兩個因數(shù)。13、兩個質數(shù)的和是19，積是34，它們的差是（ ）。14、與8互質的最小合數(shù)是（ ）。15、20以內既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)是（ ）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的有（ ）。16、10以內的質數(shù)有（ ）；10以內的奇數(shù)有（ ）。比10小的合數(shù)有（ ）。1

13、7、在自然數(shù)范圍內，最小的質數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ），最小的自然數(shù)是（ ），最小的十位數(shù)是（ ）。二、判斷。1、自然數(shù)中除了質數(shù)就是合數(shù)。 （ ）2、兩個不為0的自然數(shù)的和一定是合數(shù)。 （ ）3、把1190分解質因數(shù)，可以寫成1190125717。（ ）4、因為60345，所以3，4，5是60的質因數(shù)。 （ ）5、437是合數(shù)。 （ ）6、10以內所有質數(shù)的和還是一個質數(shù)。 （ ）7、所有的奇數(shù)都是質數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）8、兩個質數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ）9、一個合數(shù)至少得有3個因數(shù)。 （ ）10、在自然數(shù)中，除0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）

14、11、質數(shù)就是質因數(shù)。 （ ）12、一個自然數(shù)，不是質數(shù)就是合數(shù)；不是偶數(shù)就是奇數(shù)。 （ ）13、2的倍數(shù)一定是合數(shù)。 （ ）14、正方形的邊長是質數(shù)，它的周長也是質數(shù)。 （ ）15、兩個數(shù)是互質數(shù)，這兩個數(shù)不一定都是質數(shù)。 （ ）三、選擇。1、一個質數(shù)的因數(shù)有（ ）。 A、1 B、2 C、32、一個兩位數(shù)，個位上和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，并且是互質數(shù)，這個數(shù)最小是（ ）。 A、29 B、69 C、49 D、893、30的所有因數(shù)中，質數(shù)有（ ）個。 A、3 B、4 C、54、 a是一個合數(shù)，a（ ）。 A、一定是奇數(shù) B、一定是偶數(shù) C、至少有3個因數(shù)5、 一個質數(shù)，個位上和十位上的數(shù)字相同，

15、這個數(shù)是（ ）。 A、77 B、33 C、116、10以內既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、7 B、8 C、97、20的質因數(shù)有（ ）個。 A、1 B、2 C、38、 下面的式子，（ ）是分解質因數(shù)。 A、54239 B、42237 C、15351 5、自然數(shù)可以分為（ ）。 A、奇數(shù)和質數(shù) B、偶數(shù)和合數(shù) C、質數(shù)和合數(shù) D、質數(shù)、合數(shù)、1和0知 識 梳 理 （三）一、公因數(shù)和最大公因數(shù)1、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。例如：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12。 30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30。 12和30的公因數(shù)有

16、：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因數(shù)。2、求最大公因數(shù)的一般方法：（1）分解質因數(shù)：把各個數(shù)分別分解質因數(shù)，公有質因數(shù)的乘積，就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求18和24的最大公因數(shù)。18233 24222318和24都含有質因數(shù)2和3，所以它們的最大公因數(shù)是236。（2）短除法：把各個數(shù)公有的質因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，一直除到各個商是互質數(shù)為止，然后把所有除數(shù)相乘，所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：求36，24，42的最大公因數(shù)。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7此時4與7互質，這三個數(shù)的公因數(shù)只有1，停止短除。36，24，42的最

17、大公因數(shù)是236。3、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：（1）當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（2）互質的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1。鞏 固 練 習（三）一、填空。1、18的因數(shù)有（ ），24的因數(shù)有（ ），18和24的公因數(shù)有（ ），18和24的最大公因數(shù)是（ ）。2、先把下面各數(shù)分解質因數(shù)，再寫出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。24（ ） 36（ ） 24和36的最大公因數(shù)（ ）（ ）3、在4，9，10和16這四個數(shù)中，（ ）和（ ）是互質數(shù)，（ ）和（ ）是互質數(shù)，（ ）和（ ）是互質數(shù)。4、兩個互質的合數(shù)的積是36，這兩個合數(shù)是（ ）和（ ）。5、根據(jù)下面的要求寫出互質的兩個數(shù)。（1）

18、兩個都是質數(shù)：（ ）和（ ）。（2）連續(xù)兩個自然數(shù)：（ ）和（ ）。（3）兩個都是合數(shù)：（ ）和（ ）。（4）奇數(shù)和奇數(shù)：（ ）和（ ）。（5）奇數(shù)和偶數(shù)：（ ）和（ ）。（6）一個質數(shù)和一個奇數(shù)：（ ）和（ ）。（7）一個質數(shù)和一個合數(shù)：（ ）和（ ）。（8）一個偶數(shù)和一個合數(shù)：（ ）和（ ）。6、如果a和b是互質的兩個自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ）。7、甲數(shù)2357，乙數(shù)2311，甲、乙兩數(shù)最大公因數(shù)是（ ）。8、最小質數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。9、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是21，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。10、兩個相鄰奇數(shù)的和是16，它們的最大公因數(shù)是（ ）。11、a23，

19、b225，c372，a，b，c的最大公因數(shù)是（ ）。12、a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)是（ ）。13、三個連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。14、兩個數(shù)的和是42，最大公因數(shù)是6，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。2、 判斷。1、兩個合數(shù)一定不是互質數(shù)。 （ ）2、一個質數(shù)和比它小的任何一個非0自然數(shù)一定是互質數(shù)。 （ ）3、因為11和13是互質數(shù)，所以說11和13沒有公因數(shù)。 （ ）4、因為AB3，所以A和B的最大公因數(shù)是3。 （ ）5、25的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 （ ）6、a是質數(shù)，b也是質數(shù)，abm，m一定是質數(shù)。 （ ）7、每相

20、鄰兩個自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)都是1。 （ ）8、13和169的最大公因數(shù)是13。 （ ）9、如果兩個不同的數(shù)有公因數(shù)2，那么這兩個數(shù)就一定都是偶數(shù)。 （ ）10、任意一個自然數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因數(shù)大。 （ ）11、互質的兩個數(shù)必定都是質數(shù)。 （ ）12、兩個不同的奇數(shù)一定是互質數(shù)。 （ ）13、最小的質數(shù)是所有偶數(shù)的最大公因數(shù)。 （ ）14、有公因數(shù)1的兩個數(shù)一定是互質數(shù)。 （ ）三、選擇。1、兩個不同的質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（ ）。 A、較大的數(shù) B、1 C、沒有2、1和任何一個大于1的自然數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。 A、大于1的自然數(shù) B、1 C、沒有3、72和48的最大公因數(shù)是

21、（ ）。 A、72 B、48 C、244、如果A2235，B2337，那么A和B的最大公因數(shù)是（ ）。 A、4 B、6 C、9 D、125、下面（ ）組數(shù)有公因數(shù)有2，（ ）組數(shù)有公因數(shù)3，（ ）組數(shù)有公因數(shù)5。 A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和566、一個兩位數(shù)，個位和十位上的數(shù)字都是合數(shù)，且是互質數(shù)，這個數(shù)最大是（ ）。 A、92 B、98 C、997、甲數(shù)是乙數(shù)的因數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。 A、1 B、甲數(shù) C、乙數(shù) D、甲、乙兩數(shù)的和8、4是24和56的（ ）。 A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù)4、 把20分解質因數(shù)應該寫成20（ ）。 A、4

22、5 B、225 C、1225 D、145知 識 梳 理 （四）一、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)1、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。例如：8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56，64，72， 12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72， 8和12的公倍數(shù)有：24，48，72， 其中24是8和12的最小公倍數(shù)。2、求最小公倍數(shù)的一般方法：（1）分解質因數(shù)：先把每個數(shù)分解質因數(shù)，再把它們公有的質因數(shù)和獨有的質因數(shù)連乘起來，積就是它們的最小公倍數(shù)。例如：求12和30的最小公倍數(shù)。122233023512和30公有的質因數(shù)有2和3，獨有的質因數(shù)有2和5

23、。所以12和30的最小公倍數(shù)是232560。（2）短除法：用這幾個數(shù)公有的質因數(shù)作除數(shù)，連續(xù)去除這幾個數(shù)，直到得出的商兩兩互質為止，然后把所有的除數(shù)和商邊乘起來，所得的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求8，12，18的最小公倍數(shù)。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3此時，2，1，3這三個數(shù)兩兩互質了，除到此為止。8，12，18的最小公倍數(shù)是：22321372，也可以寫為8，12，18723、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況：（1）當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）當兩個數(shù)是互質數(shù)時，這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。鞏 固 練 習（四）一、填

24、空。1、用長6cm，寬4 cm的長方形紙板拼圖形，至少（ ）張就能拼出一個正方形。2、50以內12的倍數(shù)有（ ），8的倍數(shù)有（ ），12和8的公倍數(shù)有（ ），12和8的最小公倍數(shù)是（ ）。3、先把下面各數(shù)分解質因數(shù)，再寫出它們的最小公倍數(shù)。 12（ ） 15（ ） 30（ ） 12，15和30的最小公倍數(shù)（ ）（ ）4、如果甲數(shù)abbcd，乙數(shù)abc（a，b，c，d是不同的質數(shù)），那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）5、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是168，其中一個數(shù)是42，另一個數(shù)是（ ）。6、三個不同質數(shù)的最小公倍數(shù)是70，這三個質數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。7、因為a237，b2335，那么a和b的最小公倍數(shù)是（ ）。8、三個不同質數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個質數(shù)是（ ），（ ）和（ ）。9、一筐蘋果4個4個拿，6個6個拿，或者8個8個拿都正好拿完，這筐蘋果最少有（ ）個。10、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，其中的一個數(shù)是12，則另一個數(shù)是（ ）。11、有兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是21，這兩個數(shù)是（ ）和（ ）。12、如果m和n是互質的兩個數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（ ）。13、兩個連續(xù)自然數(shù)的和是