黑龍江省2020-2021年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理

1、高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理一選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）1.命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A.若x21，則x1，或x1 B.若1x1，則x21C.若x1，或x1，則x21 D.若x1或x1，則x212.雙曲線3x2y29的焦距為()A. B.2 C.2 D.43.命題p：xy3，命題q：x1或y2，則命題p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若橢圓1(ab0)的離心率為，則雙曲線1的離心率為()A. B. C. D.5.已知命題p：“x0,1，aex”，命題q：“x0R，x4x0a0”.若命題“pq”是真

2、命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(4，) B.1,4 C.e,4 D.(，1)6.已知命題p：x0，總有(x1)ex1，則p為()A.x00，使得(x01)e1 B.x00，使得(x01)e1C.x0，總有(x1)ex1 D.x0，使得(x1)ex17 .已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交橢圓于、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為（ ）A B C DB 8過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓=1交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M平分弦AB，則直線AB的方程為（）A4x+3y7=0 B3x+4y7=0 C3x4y+1=0 D4x3y1=09.命題“x1,2，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()

3、A.a4 B.a4 C.a5 D.a510.過橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C 于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若橢圓的離心率為，則k的值為()A. B. C. D.11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2,0)分別為雙曲線y21(a0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為()A.32，) B.32，) C. D.12.已知雙曲線C：1(a，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為()A.2 B. C D3二填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13.已知

4、拋物線y24x與直線2xy40相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|_.14.雙曲線1的兩條漸近線的方程為_.15.已知命題p：x0R，axx00.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.16.如圖，過拋物線yx2的焦點(diǎn)的直線交拋物線與圓x2(y1)21于A、B、C、D四點(diǎn)，則ABCD_.三解答題（本題共6小題，共70分）17(本小題滿分10分)已知命題p：對(duì)數(shù)loga(2t27t5)(a0，且a1)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式t2(a3)ta20.，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知命題p：不等式2xx2m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m22

5、m30，如果“p”與“pq”同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 19.(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90.20.(本小題滿分12分)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(0b10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若F1PF260，且F1PF2的面積為，求b的值. 21.(本小題滿分12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(4，).(1)求雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求F1MF2的面積. 22.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它

6、的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線yx2的焦點(diǎn)，離心率等于.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若1，2，求證12為定值理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1D 2D 3A 4B 5C 6B 7A 8B 9C 10C 11B 12C13 。7 14。yx 15。 16 .117因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以是不等式t2(a3)ta2，解得a.-9分即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.-10分18.【解】2xx2(x1)211，所以p為真時(shí)，m1.-3分由m22m30得m1或m3，所以q為真時(shí)，m1或m3.-6分因?yàn)椤皃”與“pq”同時(shí)為假命題，所以p為真命題，q為假命題，-8分所以得解得1mb0)，由題b1，.即.a25.橢圓C的方程為y21.-4分(2)方法一設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)1，(x1，y1y0)1(2x1，y1)，x1，y1.將A點(diǎn)坐代入到橢圓方程中，得221.去分母整理得10155y0.同理，由2可得10255y0，1，2是方程x210x55y0的兩個(gè)根，1210.故12為定值-12分方法二設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)顯然直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是yk(x2