聊城市陽(yáng)谷縣2020屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=()ABCD12如圖，1=2，則下列各式不能說明ABCADE的是()AD=BBE=CCD3在ABC中，C=90，下列各式不一定成立的是()Aa=bcosABa=ccosBCDa=btanA4下列說法中正確的有()位似圖形都相似；兩個(gè)等腰三角形一定相似；兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81；若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2cm，那么這兩個(gè)三角形一

2、定相似A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5如圖，AB為O直徑，弦CDAB于E，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE6如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=()ABCD7如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC=35，則CAD的度數(shù)是()A35B45C55D658如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論:(1)DE=1；(2)AB邊上的高為；(3)CDECAB；(4)CDE的面積與CAB面積之比為1:4其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的

3、弦，且BC=CD=DA，則BCD=()A105B12020C135D15010下列下列說法中，正確的是()A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心11如圖所示，AB是O的直徑，D、E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD、DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要是ADC與ABD相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()AACD=DABBAD=DECADAB=CDBDDAD2=BDCD12數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了ABC和DEF，尺寸如圖如果兩個(gè)三角形的面積分別記作SABC、S

4、DEF，那么它們的大小關(guān)系是()ASABCSDEFBSABCSDEFCSABC=SDEFD不能確定二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)13已知在RtABC中，C=90，tanA=，則sinA=14如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40，直徑CDAB，連接AC，則BAC=度15已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似由對(duì)應(yīng)邊成比例，則可得只含AD的一個(gè)比例式16如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65度為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的

5、監(jiān)視器臺(tái)17如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/S的速度沿AB方向向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/S的速度沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終止，當(dāng)一點(diǎn)也停止，連接PQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t=S時(shí)，ABC與APQ相似三、解答題(共8小題，滿分69分)18計(jì)算:(1)sin230+cos30tan60； (2)sin45+3tan3019如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)2020調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有

6、一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90，第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=31，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD=50(tan310.6，tan501.2，結(jié)果精確到1m)(1)求B，C的距離(2)通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速21如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以點(diǎn)P為位似中心，畫DEF與ABO位似，且相似比為1:2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出符合條件的DEF22如圖，在O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，CD=2求O半徑的長(zhǎng)23如圖，某建筑物AB的高為6米，在建筑物頂端A測(cè)得一棵樹

7、CD的點(diǎn)C的俯角為45，在地面點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60，求樹高CD(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):1.7，1.4)24如圖，在RtAOB中，B=40，以O(shè)A為半徑，O為圓心作O，交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D求的度數(shù)25如圖，P為圓外一點(diǎn)，PB交圓于點(diǎn)A，B，PD交圓于點(diǎn)C，D， =75，=15(1)求P的度數(shù)；(2)如果我們把頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角，請(qǐng)你仿照?qǐng)A周角定理“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半”來概括出圓外角的性質(zhì)；(3)請(qǐng)你定義“圓內(nèi)角”，并概括圓內(nèi)角的性質(zhì)2020-2021學(xué)年山東省聊城市陽(yáng)谷縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共12小題

8、，每小題3分，滿分36分)1如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=()ABCD1【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解【解答】解:abc，=故選B2如圖，1=2，則下列各式不能說明ABCADE的是()AD=BBE=CCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)1=2，可知DAE=BAC，因此只要再找一組角或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可【解答】解:A和B符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對(duì)應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相

9、似故選D3在ABC中，C=90，下列各式不一定成立的是()Aa=bcosABa=ccosBCDa=btanA【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，逐一判斷【解答】解:A、cosA=，b=ccosA，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、cosB=，a=ccosB，本選項(xiàng)正確；C、sinA=，c=，本選項(xiàng)正確；D、tanA=，a=btanA，本選項(xiàng)正確；故選A4下列說法中正確的有()位似圖形都相似；兩個(gè)等腰三角形一定相似；兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81；若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2cm，那么這兩個(gè)三角形一定相似A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】相似圖形【分析

10、】根據(jù)相似三角形或相似多邊形的定義以及性質(zhì)即可作出判斷【解答】解:正確兩個(gè)等腰三角形一定相似，錯(cuò)誤不一定相似兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9，則周長(zhǎng)的比為16:81，錯(cuò)誤周長(zhǎng)比應(yīng)該是2:3，不相似，三邊不一定成比例故選A5如圖，AB為O直徑，弦CDAB于E，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是()ACE=DEB =CBAC=BADDOE=BE【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可【解答】解:根據(jù)垂徑定理和等弧對(duì)等弦，得A、B、C正確，只有D錯(cuò)誤故選D6如圖，點(diǎn)D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD=()ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接CD，可得出OB

11、D=OCD，根據(jù)點(diǎn)D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOBD即可【解答】解:D(0，3)，C(4，0)，OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，連接CD，如圖所示:OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故選:D7如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是O的直徑，ABC=35，則CAD的度數(shù)是()A35B45C55D65【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理，得ADC=ABC=35，再根據(jù)AD是O的直徑，則ACD=90，由三角形的內(nèi)角和定理即可求得CAD的度數(shù)【解答】解:ABC=35，ADC=35，AD是O的直徑，A

12、CD=90，CAD=9035=55故選C8如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論:(1)DE=1；(2)AB邊上的高為；(3)CDECAB；(4)CDE的面積與CAB面積之比為1:4其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)圖形，利用三角形中位線定理，可得DE=1，(1)成立；AB邊上的高，可利用勾股定理求出等于，(2)成立；DE是CAB的中位線，可得DEAB，利用平行線分線段成比例定理的推論，可得CDECAB，(3)成立；由CDECAB，且相似比等于1:2，那么它們

13、的面積比等于相似比的平方，就等于1:4，(4)也成立【解答】解:DE是它的中位線，DE=AB=1，故(1)正確，DEAB，CDECAB，故(3)正確，SCDE:SCAB=DE2:AB2=1:4，故(4)正確，等邊三角形的高=邊長(zhǎng)sin60=2=，故(2)正確故選D9如圖，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，則BCD=()A105B12020C135D150【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圓，從而不難求得BCD的度數(shù)【解答】解:由題意知，弦BC、CD、DA三等分半圓，弦BC和CD和DA對(duì)的圓心角均為60，BCD=12020故選B

14、10下列下列說法中，正確的是()A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、兩條直徑互相平分，但不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對(duì)的弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對(duì)的弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心，故本選項(xiàng)正確故選D11如圖所示，AB是O的直徑，D、E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD、DE，AE與BD

15、相交于點(diǎn)C，要是ADC與ABD相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()AACD=DABBAD=DECADAB=CDBDDAD2=BDCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定；圓周角定理【分析】根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)A解析判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)B解析判斷；根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)C、D解析判斷【解答】解:A、ACD=DAB，而ADC=BDA，DACDBA，所以A選項(xiàng)的添加條件正確；B、AD=DE，DAE=E，而E=B，DAC=B，DACDBA，所以B選項(xiàng)的添加條件正確；C、ADC=BDA，當(dāng)DA:DC=DB:DA

16、，即AD2=DCBD時(shí)，DACDBA，所以C選項(xiàng)的添加條件不正確；D、ADC=BDA，當(dāng)DA:DC=DB:DA，即AD2=DCBD時(shí)，DACDBA，所以D選項(xiàng)的添加條件正確故選C12數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫了ABC和DEF，尺寸如圖如果兩個(gè)三角形的面積分別記作SABC、SDEF，那么它們的大小關(guān)系是()ASABCSDEFBSABCSDEFCSABC=SDEFD不能確定【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】在兩個(gè)圖形中分別作BC、EF邊上的高，欲比較面積，由于底邊相等，所以只需比較兩條高即可【解答】解:如圖，過點(diǎn)A、D分別作AGBC，DHEF，垂足分別為G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5

17、sin 50=5sin 50，在RtDHE中，DEH=180130=50，DH=DEsinDEH=5sin 50，AG=DHBC=4，EF=4，SABC=SDEF故選C二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)13已知在RtABC中，C=90，tanA=，則sinA=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)tanA=，設(shè)出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長(zhǎng)的表達(dá)式即可推出sinA的值【解答】解:在RtABC中，C=90，tanA=，設(shè)a=3x，則b=4x，則c=5xsinA=故答案是:14如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40，直徑CDAB，連接AC，則BAC=35

18、度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:AOB=40，OA=OB，ABO=70直徑CDAB，BOC=ABO=70，BAC=BOC=35故答案為:3515已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似由對(duì)應(yīng)邊成比例，則可得只含AD的一個(gè)比例式【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AF=1，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式即可【解答】解:由折疊的性質(zhì)可知，AB=AF=1

19、，矩形EFDC與矩形ABCD相似，即；故答案為:16如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65度為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器3臺(tái)【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，得該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角是130，則共需安裝3601303【解答】解:A=65，該圓周角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角是130，共需安裝360130317如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/S的速度沿AB方向向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/S的速度沿CA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終止，當(dāng)一點(diǎn)也停

20、止，連接PQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t=或S時(shí)，ABC與APQ相似【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)題意得:AP=2tcm，CQ=tcm，則AQ=(5t)cm，分兩種情況:當(dāng)時(shí)，解方程即可；當(dāng)時(shí)，解方程即可；即可得出結(jié)果【解答】解:根據(jù)題意得:AP=2tcm，CQ=tcm，則AQ=(5t)cm，A=A，分兩種情況:當(dāng)時(shí)，解得:t=；當(dāng)時(shí)，解得:t=；綜上所述:t=s或s時(shí)，ABC與APQ相似；故答案為:或三、解答題(共8小題，滿分69分)18計(jì)算:(1)sin230+cos30tan60； (2)sin45+3tan30【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】(1)原式利用特殊角的三角函數(shù)

21、值計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=+=；(2)原式=+32=119如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)【解答】解:在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，則CD=ACAD=94=52020調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m

22、/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀，如平面幾何圖，AD=24m，D=90，第一次探測(cè)到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測(cè)得ABD=31，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得ACD=50(tan310.6，tan501.2，結(jié)果精確到1m)(1)求B，C的距離(2)通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】(1)在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD與CD的長(zhǎng)，由BDCD求出BC的長(zhǎng)即可；(2)根據(jù)路程除以時(shí)間求出該轎車的速度，即可作出判斷【解答】解:(1)在RtABD中，AD=24m，B=31，tan31=，即BD=40m，在RtACD中，AD=24m

23、，ACD=50，tan50=，即CD=2020BC=BDCD=4020200m，則B，C的距離為2020(2)根據(jù)題意得:2020=10m/s15m/s，則此轎車沒有超速21如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABO三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以點(diǎn)P為位似中心，畫DEF與ABO位似，且相似比為1:2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出符合條件的DEF【考點(diǎn)】作圖-位似變換【分析】利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解:如圖所示:22如圖，在O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，CD=2求O半徑的長(zhǎng)【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】連

24、接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，ADO=90，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可【解答】解:連接AO，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，設(shè)O的半徑為R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得:AD2=OD2+AD2，即:R2=(R2)2+62，R=10答:O的半徑長(zhǎng)為1023如圖，某建筑物AB的高為6米，在建筑物頂端A測(cè)得一棵樹CD的點(diǎn)C的俯角為45，在地面點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60，求樹高CD(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):1.7，1.4)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】根據(jù)題意首先表示出AE，BE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用x+x=6，求出答案【解答】解:作CEAB，垂足為點(diǎn)E，在RtACE中，CAE=45，設(shè)AE=CE=xcm，在RtCBE中，CBE=30，tanCBE=，即=，BE=x，AE+BE=AB，x+x=6，解得:x=3(1)，CD=BE=x=933.8(m)答:樹高CD約為3.9m24如圖，在RtAOB中，B=