2011屆高考數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域復(fù)習(xí).ppt

1、2.2 函數(shù)的定義域、值域 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 要點(diǎn)梳理 1.函數(shù)的定義域 (1)函數(shù)的定義域是指 . (2)求定義域的步驟是： 寫出使函數(shù)式有意義的不等式（組）； 解不等式組； 寫出函數(shù)定義域.（注意用區(qū)間或集合的形式 寫出）,使函數(shù)有意義的自變量,的取值范圍,(3)常見基本初等函數(shù)的定義域： 分式函數(shù)中分母不等于零. 偶次根式函數(shù)、被開方式大于或等于0. 一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為 . y=ax,y=sin x,y=cos x,定義域均為 . y=tan x的定義域為 . 函數(shù)f(x)=x0的定義域為 . 2.函數(shù)的值域 (1)在函數(shù)y=f(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值 叫 ， 叫

2、函數(shù)的值域.,R,R,x|xR且x0,函數(shù)值,函數(shù)值的集合,(2)基本初等函數(shù)的值域 y=kx+b(k0)的值域是 . y=ax2+bx+c(a0)的值域是：當(dāng)a0時，值域為 ；當(dāng)a0且a1）的值域是 . y=logax(a0且a1)的值域是 . y=sin x,y=cos x的值域是 . y=tan x的值域是 .,R,y|yR且y0,R,R,-1，1,（0,+）,基礎(chǔ)自測 1.（2009江西文，2）函數(shù) 的定 義域為 （ ） A.-4,1B.-4,0) C.（0,1D.-4,0)(0,1 解析 由題意得 -4x1且x0.即定義域為-4,0)(0,1.,D,2.（2008全國理,1）函數(shù) 的

3、 定義域為 （ ） A.x|x0B.x|x1 C.x|x10D.x|0 x1 解析 要使函數(shù)有意義,需 函數(shù)的定義域為x|x10.,C,3.函數(shù)f(x)=3x(0x2)的反函數(shù)的定義域為（ ） A.（0，+） B.(1,9 C.(0,1) D.9,+) 解析 0x2,13x9, f(x)的值域為（1，9， f（x）的反函數(shù)的定義域為（1，9.,B,4.下列函數(shù)中，值域是(0,+)的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 解析 A中值域為（0，1）； B中值域為0，1）； C中值域為0，+）；D中值域為（0，+）.,D,5.已知函數(shù)f(x)=lg(x+3)的定義域為M， 的定義域為N，則MN等于（

4、 ） A.x|x-3B.x|-3-3,N=x|x2. MN=x|-3x2.,B,題型分類 深度剖析 題型一 求函數(shù)的定義域 （2009江西理，2）函數(shù) 的定義域為（ ） A.（-4，-1）B.（-4，1） C.（-1，1）D.（-1，1 求函數(shù)f(x)的定義域，只需使解析式 有意義，列不等式組求解. 解析,思維啟迪,C,探究提高 （1）求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以 函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或 不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般是： 分式中，分母不為零； 偶次方根中，被開方數(shù)非負(fù)； 對于y=x0，要求x0； 對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1； 由實際問題確定的函

5、數(shù)，其定義域要受實際問 題的約束. （2）抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間 的關(guān)系.,知能遷移1 (2008湖北)函數(shù) 的定義域為（ ） A.（-，-42，+） B.（-4，0）（0，1） C.-4，0）（0，1 D.-4，0）（0，1） 解析 不等式組 的解集為 -4，0）（0，1.,當(dāng)x=1時， 不滿足題意，舍去. 當(dāng)x=-4時， 所以函數(shù)f(x)的定義域為-4，0）（0，1）. 答案 D,題型二 求函數(shù)的值域 求下列函數(shù)的值域： 根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，確定采用 的方法： （1）可用配方法或判別式法；（2）可用換元法 或單調(diào)性法. 解 （1）方法一（配方法）,思維啟迪,方法二（判別式

6、法） 得(y-1)x2+(1-y)x+y=0. y=1時，x,y1. 又xR，=(1-y)2-4y(y-1)0,（2）方法一（換元法）：設(shè) 顯然函數(shù)g(t)在0，+）上是單調(diào)遞減函數(shù)，,方法二（單調(diào)性法）：函數(shù)定義域是 當(dāng)自變量x增大時，2x-1增大， 減小， 因此函數(shù)f(x)=2x-1- 在其定義域上是一個 單調(diào)遞增函數(shù)，,探究提高 （1）若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)（如（1）， 且分母中有未知數(shù)的平方，則?？紤]分離常數(shù)法，或采用判別式法.（2）若含有根式結(jié)構(gòu)的函數(shù) （如（2），通常用換元法，若能確定其單調(diào)性 可采用單調(diào)性法.通常用單調(diào)性法求值域，常見的 有y=ax+b+ (a、b、d、e均為常數(shù)，且a

7、d0)， 看a與d是否同號，若同號則用單調(diào)性求值域，若異 號則用換元法求值域.,知能遷移2 求下列函數(shù)的值域： 解 （1）(分離常數(shù)法),(2)方法一(換元法) 1-x20,令x=sin , 方法二,題型三 根據(jù)定義域、值域求參數(shù)的取值 （12分）若函數(shù) 的定 義域和值域均為1，b（b1）,求a、b的值. 求出f（x）在1，b上的值域，根 據(jù)值域已知的條件構(gòu)建方程即可解. 解題示范 解 2分 其對稱軸為x=1，即1，b為f（x）的單調(diào) 遞增區(qū)間. 4分 6分,思維啟迪,8分 由解得 12分 本題主要考查一元二次函數(shù)的定義域和 值域問題，主要體現(xiàn)了配方法求函數(shù)的值域.由于含 有字母，在分析時，要

8、考慮字母的范圍. 基本初等函數(shù)的定義域主要從式子的存在性入手分 析，經(jīng)?？紤]分母、被開方數(shù)、對數(shù)的真數(shù)等方 面，幾種常見函數(shù)的定義域和值域都有必然的聯(lián)系.,探究提高,知能遷移3 若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的 定義域和值域都是0，1，則a等于（ ） 解析 0 x1,1x+12, 又0loga(x+1)1,a1,且loga2=1,a=2.,D,思想方法 感悟提高 方法與技巧 1.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的 值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ).因此，我 們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識. 求函數(shù)的定義域關(guān)鍵在于列全限制條件和準(zhǔn)確 求解方程或不等式（組）；對于含有字母參

9、數(shù) 的函數(shù)定義域，應(yīng)注意對參數(shù)取值的討論；對 于實際問題的定義域一定要使實際問題有意義. 2.函數(shù)值域的幾何意義是對應(yīng)函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱 坐標(biāo)的變化范圍.利用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結(jié)合 可求某些函數(shù)的值域.,3.函數(shù)的值域與最值有密切關(guān)系，某些連續(xù)函數(shù) 可借助函數(shù)的最值求值域，利用配方法、判別 式法、基本不等式求值域時，一定注意等號是 否成立，必要時注明“=”成立的條件. 失誤與防范 1.求函數(shù)的值域，不但要重視對應(yīng)法則的作用， 而且還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用. 函數(shù)的值域常?；瘹w為求函數(shù)的最值問題，要 重視函數(shù)單調(diào)性在確定函數(shù)最值過程中的作用. 特別要重視實際問題的最值的求法. 2.對于定

10、義域、值域的應(yīng)用問題，首先要用“定 義域優(yōu)先”的原則，同時結(jié)合不等式的性質(zhì).,定時檢測 一、選擇題 1.（2009陜西理，1）若不等式x2-x0的解集為 M，函數(shù)f(x)=ln(1-|x|)的定義域為N，則MN 等于（ ） A.0，1）B.（0，1） C.0，1D.（-1，0） 解析 不等式x2-x0的解集M=x|0 x1, f(x)=ln(1-|x|)的定義域N=x|-1x1, 則MN=x|0 x1.,A,2.若函數(shù)y=f(x)的定義域是-1,1，則函數(shù) y=f(log2x)的定義域是( ) A.-1,1B. C. ,4D.1,4 解析 由-1log2x1得 由y=log2x在（0,+）上遞

11、增， 故選B.,B,3.函數(shù) +2x的定義域為 （ ） A.(1,2)(2,3) B.(-,1)(3,+) C.(1,3) D.1,3 解析,A,4.設(shè) 則 的定義域 為（ ） A.（-4，0） （1，4） B.(-4,-1)(1,4) C.(-4,0)(0,4) D.(-4,-2)(2,4) 解析,B,5.（2008江西文，3）若函數(shù)y=f(x)的定義域是 0，2，則函數(shù) 的定義域是( ) A.0，1 B.0，1） C.0，1）（1，4 D.（0，1） 解析 y=f（x）的定義域是0，2，,B,6.在計算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)x叫做取整 函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示x的整數(shù)部分，即 x是不超過x的最大整數(shù).如2=2，3.1 =3，-2.6=-3.設(shè)函數(shù) 則函數(shù) y=f(x)+f(-x)的值域為（ ） A.0 B.-1 C.-1,0 D.-1,0,1 解析 f(-x)+f(x)=0,f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x0時， 由取整函 數(shù)的定義可得值域為-1,0，故選C.,C,二、填空題 7.函數(shù) 的定義域為 . 解析 若使該函數(shù)有意義，則有 x-1且x2,其定義域為x|x-1且x2.,x|x-1且x2,8.設(shè)x2，則函數(shù) 的最小值是 . 解析 設(shè)x+1=t， 則t3，那么 在