荊州市高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測答案[共5頁]

1、參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C 11.C 12.C二、填空題13.15.936 14.2 15. 16.三、解答題17.(理)解：A-B=sin2f(u)+cos2f(v)-f(sin2u+cos2v)=sin2(au2+bu+c)+cos2(av2+bv+c)-a(sin2u+cos2v)2+b(sin2u+cos2v)+c 3分=asin2u2+bsin2u+csin2+acos2v2+bcos2v+ccos2-asin2u2-2asin2cos2uv-acos4v2-bsin2u-bcos2v-c=asin2(1-sin

2、2)u2+c(sin2+cos2)+acos2(1-cos2)v2-2asin2cos2uv-c 6分=asin2cos2(u-v)2 9分當(dāng)u=v時，A-B=0，得A=B；當(dāng)uv，若a0，A-B0，得AB；若a0，A-B0，得AB. 12分(文)解：ay是以q為公比，a1=8的等比數(shù)列，av=8qN-1(q0) 2分bN=log2aN=log28qN-1=3+(n-1)log2qby是以3為首項，log2q為公差的等差數(shù)列. 6分Sy中僅S7最大，必有即得-log2q- 10分q，即q的取值范圍是(,) 12分18.解：()平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD，ABBC，ABBD，AB

3、平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD 2分()作CEBD于E，平面BCD平面ABC，CE平面ABD，作EFAD于F，連CF，則CFAD，則CFE就是二面角CADB的平面角，即CFE= 5分RtCEF中，sin=f(x)在RtBCD中，BC=1,CD=x,BD=,CE為BD上的高，CE=,在RtABD中，AB=1,BD=,AD=，在RtACD中，AC=,CD=x,AD=,CF為AD邊上的高， 9分由xR+).即f(x)=sin(，1)又(0，的取值范圍為() 12分19.解：要使函數(shù)有意義，必須2-（） 2分設(shè)（）2-（），其判別式=(a+2)2-4=a(a+4) 4分(1)當(dāng)

4、-4a0時，0，恒有g(shù)(x)0，函數(shù)y的定義域為R，又y與g(x)單調(diào)性一致，在(，上，y單調(diào)遞減；在,+上，y單調(diào)遞增 6分(2)當(dāng)a=-4時，=0,y=lg(x+1)2,其定義域為，Z，在(-,-1)上，y單調(diào)遞減；在(-1，+)上，y單調(diào)遞增； 8分(3)當(dāng)a=0時，=0,y=lg(x-1)2，其定義域為，在(-，1)上，y單調(diào)遞減；在(1,+)上，y單調(diào)遞增； 10分(4)當(dāng)a-4或a0時，0，函數(shù)的定義域為(-,)(,+)，在(-，)上，y單調(diào)遞減，在(，+)上，y單調(diào)遞增 12分20.解：在AOB中，設(shè)OA=a,OB=b,AO為正西方向，OB為東北方向，AOB=135，222 2分

5、=a2+b2+ab2ab+ab=(2+)ab,(當(dāng)a=b時，等號成立)又O到AB的距離為10，設(shè)OAB=，則-，a=， 6分ab= = (=2230、a=b時，等號成立) 8分AB2 (當(dāng)a=b，且=2230時，等號成立) 10分當(dāng)a=b=時，AB最短，其最短距離為20(+1)，即當(dāng)A、B分別在OA、OB上離O點公里處時，能使AB最短，其最短距離為20(+1) 12分(本題還可以建立直角坐標(biāo)系，通過直線方程求解)21.解：()由n=1,a2=8,得2(a1-2)=0,a1=2,同理a3=18,a4=32，猜想an=2n2(nN)當(dāng)n=1時公式顯然成立，若n=k(kN)時，公式成立，即ak=2k

6、2 2分則n=k+1時，由(k-1)(ak+1-k-1)=(k+1)(ak-k-1)得(k-1)(ak+1-k-1)=(k+1)(2k2-k-1)即ak+1=n=k+1時公式成立，對一切自然數(shù)n,an=2n2成立. 4分()若數(shù)列成等差數(shù)列，必有 6分即,即(9+8)(2+)=6(+)(3+)得+22=0,又0,+2=0 8分當(dāng)+2=0時， = 10分此時 是以-為首項，以-為公差的等差數(shù)列，當(dāng)+2=0時， 為等差數(shù)列. 12分22.(理)解：由條件知，橢圓中c=2，則a=3橢圓方程為 2分解方程組得A1、A2坐標(biāo)分別為(3，2)、(3，-2)所求雙曲線漸近線方程為2x3y=0 4分又Q(2，0)到2x3y=0的距離為d=1，雙曲線的實軸只能在x軸上 6分設(shè)所求雙曲線方程為0)則a=,方程化為 8分PQ= 10分P(x,y)在雙曲線上，x(1) 若 即b，當(dāng)x= 時，PQmin= ,所求雙曲線方程為 12分(2) 若，得b=2,或b= (舍去)，a=3，所求雙曲線方程為： 綜上，所求雙曲線方程為： 14分(文)解：()由消去y得(3-k2)x2-2kx-2=0 2分當(dāng)k=時，方程僅有一解，不合題意 4分當(dāng)k時，=4k2+8(3-k2)0得k26,-k,且k.k的取值范圍是：k-k且k. 6分()設(shè)交點A(x1,y1),B(x2,y2)由(1)知