加法原理和乘法原理的綜合運(yùn)用

1、,一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同做法，第二類方法中有m2種不同做法，第k類方法中有mk種不同的做法，則完成這件事共有N=m1+ m2+ mk種不同的方法。,加法原理公式：,4+3+2=9（種）,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,1、書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,答：有9種不同的取法.,一般地，如果完成一件事需要幾個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事一共有N=m1 m2 mn種不同的方法。,乘法原理公式：,答：有24種

2、不同的取法.,(2)書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.從書架的第1、2、3層各取一本書,有多少種不同的取法?,432=24（種）,奧數(shù)一班 梁文白,兩種原理的綜合運(yùn)用,人教版四年級上期奧數(shù)培訓(xùn),在很多問題中需要將兩種原理綜合起來運(yùn)用。事實(shí)上，往往有很多事情是有幾大類方法來做的，而每一類方法又要由幾步來完成，這就要熟悉加法原理和乘法原理的內(nèi)容，綜合運(yùn)用這兩個原理。,綜合運(yùn)用原則：,例1 ：如下圖，一只小甲蟲要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)和線段不可重復(fù)經(jīng)過，問這只甲蟲有多少種不同的走法？,探究新知,【解析】：把小甲蟲要從A點(diǎn)出發(fā)沿

3、 著線段爬到B點(diǎn)的走法分為兩大類： 第一類：分兩步，最先到達(dá)C點(diǎn)，再 到B點(diǎn)。 共有走法:13=3(種)。 第二類：分兩步，最先到達(dá)D點(diǎn)，再 到B點(diǎn)。 共有走法:23=6(種)。 所以，小甲蟲共有不同的走法：13+23=9(種)。,模仿訓(xùn)練1：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從甲地到丙地有4條路，從丙地到丁地有2條路。則從甲地到丁地共有多少種不同的走法？,23=6,42=8,6+8 =14,答：從甲地到丁地共有14種不同的走法。,例2：從5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中任取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種不同的選法？,分析：在三種不同類型的畫里選擇兩 種不同類型畫有3種不同

4、的選法，因此先把所有的選法分為三大類：,第一類：選1幅國畫、1幅油畫。分兩步完成，第一步選1幅國畫有5種選法，第二步選油畫有3種選法。 根據(jù)乘法原理共有選法：53=15（種）。 第二類：選1幅國畫、1幅水彩畫。 共有選法：52=10（種）。 第三類：選1幅油畫、1幅水彩畫。 共有選法：32=6（種）。 所以，共有不同的選法：15+10+6=31（種）。,模仿訓(xùn)練2：書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書. 從書架的任意兩層上各取1本書,有多少種不同的取法?,43 + 42 + 32=26 （種）,答：有26種不同的取法。,例3：如下圖，用紅、

5、綠、藍(lán)、黃四種顏色涂編號為1，2，3，4的長方形，使任何相鄰的兩個長方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？,分析：按2、3號長方形的涂色情況，可把本題的涂法分為兩大類： 第一 類：3號長方形選與2號相同的顏色。 第二類：3號長方形 與 2號都不同的顏色。,第一類根據(jù)乘法原理共有不同涂法： 433=36（種）。 第二類根據(jù)乘法原理共有不同涂法： 4322=48（種）。 最后根據(jù)加法原理，所以，這題一共有不同的涂法： 36+48=84（種）。,模仿訓(xùn)練3 ：如下圖，用紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫六種顏色涂編號為1，2，3，4的長方形，使任何相鄰的兩個長方形的顏色都不同。一共有多少種不同的涂法？,655 + 6544 =630（種）,答：一共有630種不同的涂法.,運(yùn)用兩個原理解決的都是比較復(fù)雜的計數(shù)問題，在解題時要細(xì)心、耐心、有條理地分析問題。計數(shù)時要注意區(qū)分是分類問題還是分步問題，正確運(yùn)用兩個原理。靈活機(jī)動地單獨(dú)使用或綜合運(yùn)用兩個原理，可以巧妙解決很多復(fù)雜的計數(shù)問題。,談一談你有何體會？,小結(jié),1、有兩個相同的正方體，每個正方體的6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。將兩個正方體放在桌面