實驗三線性系統時域響應分析

1、姓名: 學號: 得分:實驗三 線性系統時域響應分析一、實驗目的1熟練掌握step( )函數和impulse( )函數的使用方法，研究線性系統在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數作用下的響應。2通過響應曲線觀測特征參量和對二階系統性能的影響。3熟練掌握系統的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎知識及MATLAB函數1. 基礎知識時域分析法直接在時間域中對系統進行分析，可以提供系統時間響應的全部信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統的時域特性，經常采用瞬態(tài)響應（如階躍響應、脈沖響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統的性能指標出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統時域響應和分析系統的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方

2、法。用MATLAB求系統的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數的分子、分母多項式的系數分別以s的降冪排列寫為兩個數組num、den。由于控制系統分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數組元素與分子多項式系數之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項系數也用零補上。用MATLAB求控制系統的瞬態(tài)響應階躍響應求系統階躍響應的指令有: step(num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出step(num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB程序中，先定義

3、num,den數組，并調用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖?？紤]下列系統:該系統可以表示為兩個數組，每一個數組由相應的多項式系數組成，并且以s的降冪排列。則matlab的調用語句: num=0 0 25; %定義分子多項式 den=1 4 25; %定義分母多項式 step(num,den) %調用階躍響應函數求取單位階躍響應曲線 grid %畫網格標度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標題名則該單位階躍響應曲線如圖2-1所示:圖2

4、-1 二階系統的單位階躍響應 圖2-2 定義時間范圍的單位階躍響應若要繪制系統t在指定時間（0-10s）內的響應曲線，則用以下語句:num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10;step(num,den,t) 即可得到系統的單位階躍響應曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。 脈沖響應 求系統脈沖響應的指令有: impulse (num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出 impulse (num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)

5、向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脈沖響應進行計算的時間例:試求下列系統的單位脈沖響應: 在matlab中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的單位脈沖響應曲線如圖2-3所示。 求脈沖響應的另一種方法應當指出，當初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍響應相同?？紤]在上例題中求系統的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變

6、換成sG(s)的單位階躍響應。向MATLAB輸入下列num和den，給出階躍響應命令，可以得到系統的單位脈沖響應曲線如圖2-4所示。num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) gridtitle(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)圖2-3 二階系統的單位脈沖響應圖2-4 單位脈沖響應的另一種表示法斜坡響應MATLAB沒有直接調用求系統斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指令。基于單位階躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當求系統G(s)的單位斜坡響應時，可以先用s

7、除G(s)，再利用階躍響應命令，就能求出系統的斜坡響應。例如，試求下列閉環(huán)系統的單位斜坡響應。 對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應曲線:num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)圖2-5 單位斜坡響應2. 特征參量和對二階系統性能的影響標準二階系統的閉環(huán)傳遞函數為: 二階系統的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。對二階系統性能的影響設定無阻尼自然振蕩頻率，考慮5種不同的值

8、:=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應曲線，分析參數對系統的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線（采用“hold”命令實現）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridtext(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text(3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text(3.5,1.2,0.5) step(n

9、um,den4,t) text(3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text(3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的響應曲線如圖2-6所示。圖2-6 不同時系統的響應曲線圖2-7 不同時系統的響應曲線對二階系統性能的影響同理，設定阻尼比時，當分別取1,2,3時，利用MATLAB求取單位階躍響應曲線，分析參數對系統的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.

10、1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應曲線如圖2-7所示。3. 系統穩(wěn)定性判斷1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統的穩(wěn)定性，就要求出系統特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB中對多項式求根的函數為roots()函數。若求以下多項式的根，則所用的MAT

11、LAB指令為: roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負實部，因而系統為穩(wěn)定的。三、實驗內容1觀察函數step( )和impulse( )的調用格式，假設系統的傳遞函數模型為 可以用幾種方法繪制出系統的階躍響應曲線？試分別繪制。2對典型二階系統1）分別繪出，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析參數對系統的影響。2）繪制出當=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數對系統的影響。3系統的特征方程式為，判別該系統的穩(wěn)定性。4單位負反饋系統的開環(huán)模型為分別判斷系統

12、的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統穩(wěn)定的K值范圍。四、實驗報告1根據內容要求，寫出調試好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結果。2. 記錄各種輸出波形，根據實驗結果分析參數變化對系統的影響。3總結判斷閉環(huán)系統穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統穩(wěn)定性的影響。4寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函數。2. 結合實驗內容，提前編制相應的程序。3思考特征參量和對二階系統性能的影響。4熟悉閉環(huán)系統穩(wěn)定的充要條件及學過的穩(wěn)定判據。實驗結果及分析：三：1.可以用兩種方法繪制系統的階躍響應曲線。

13、（1）用函數step（）繪制MATLAB語言程序：num= 0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1;step(num,den);grid;xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response);MATLAB運算結果：(2)用函數impulse（）繪制MATLAB語言程序：num=0 0 0 1 3 7;den=1 4 6 4 1 0;impulse(num,den);grid;xlabel(t/s);ylabel(c(t);title(step response);MATLAB運算結果：2. （1），分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階

14、躍響應曲線的繪制：MATLAB語言程序：num=0 0 4;den1=1 0 4;den2=1 1 4;den3=1 2 4;den4=1 4 4;den5=1 8 4;t=0:0.1:10;step(num,den1,t);grid;text(2,1.8,zeta=0); holdcurrent plot heldstep(num,den2,t);step(num,den3,t)step(num,den4,t)step(num,den5,t)gtext(Zata=0)gtext(Zata=0.25)gtext(Zata=0.5)gtext(Zata=1.0)gtext(Zata=2.0)實驗

15、結果分析：從上圖可以看出，保持n=2rad/s 不變，依次取值 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 時， 系統逐漸 從欠阻尼系統過渡到臨界阻尼系統再到過阻尼系統，系統的超調量隨的增大而減小，上升 時間隨的增大而變長，系統的響應速度隨的增大而變慢，系統的穩(wěn)定性隨的增大而增 強。（2）=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線的繪制：MATLAB語言程序：num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:15; step(num1,den1,t); grid;hold num2=0 0 4; den2=1 1 4; t=0:0.1:15; step(num2,de

16、n2,t); grid;num3=0 0 16; den3=1 2 16; t=0:0.1:15; step(num3,den3,t); grid;num4=0 0 36; den4=1 3 36; t=0:0.1:15; step(num4,den4,t);grid;Current plot held gtext(Wn=1) gtext(Wn=2) gtext(Wn=4) gtext(Wn=6)實驗結果分析：從上圖可以看出，保持=0.25 不變, n 依次取值 1,2,4,6 時，系統超調量不變，延遲時間、 上升時間、峰值時間、調節(jié)時間均減小，系統響應速度變快，穩(wěn)定性變強。3. 方法一：roots(2,1,3,5,10)ans=0.7555+1.4444i0.7555-1.4444i-1.0055+0.9331i-1.0055-0.9331i系統不穩(wěn)定方法二：den=2,1,3,5,10;r,info=routh(den)r=2.0000 3.0000 10.0000 1.0000 5.0000 0 -7.0000 10.0000 0 6.4286 0 0 10.0000 0 0 info = 所判定系統有