《實(shí)用編解碼技術(shù)》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

1、實(shí)用編解碼技術(shù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)肖軍編寫(xiě)大連東軟信息學(xué)院循環(huán)碼碼的編碼和譯碼一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 鞏固循環(huán)碼碼的編碼和譯碼的理論知識(shí)2、 利用matlab仿真實(shí)現(xiàn)循環(huán)碼碼的編碼和譯碼過(guò)程3、 利用C語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)線循環(huán)碼碼的編碼和譯碼過(guò)程二、參考資料和基礎(chǔ)知識(shí)1、理論知識(shí)：教材第四章內(nèi)容2、matlab基礎(chǔ)知識(shí)：第一次試驗(yàn)內(nèi)容和教材109-119頁(yè)三、循環(huán)碼的原理循環(huán)碼除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性。循環(huán)性是指任一碼組循環(huán)一位（即將最右端的一個(gè)碼元移至左端，或反之）以后，仍為該碼中的一個(gè)碼組。在表1中給出一種（7,3）循環(huán)碼的全部碼組。由此表可以直觀看出這種碼的循環(huán)型。例如，表中的第2碼組向右移一位

2、即得到第5碼組；第6碼組向右移一位即得到第7碼組。一般說(shuō)來(lái)，若(0121aaaann- )是循環(huán)碼的一個(gè)碼組，則循環(huán)移位后的碼組,也是該編碼組中的碼組。由于循環(huán)碼具有碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)清晰、性能較好、編譯碼簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，因此在目前的計(jì)算機(jī)糾錯(cuò)系統(tǒng)中所使用的線性分組碼幾乎都是循環(huán)碼。它不但可以糾正獨(dú)立的隨機(jī)錯(cuò)誤,也可用于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤并且非常有效。),(kn循環(huán)碼能夠檢測(cè)長(zhǎng)為kn-或更短的任何突發(fā)錯(cuò)誤；其中n為碼長(zhǎng)，k為信息位數(shù)。循環(huán)碼多項(xiàng)式表示在代數(shù)編碼理論中，為了便于計(jì)算，把這樣的碼組中各碼元當(dāng)作是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，即把一個(gè)長(zhǎng)度為n的碼組表示成:例如，表1中第7個(gè)碼組可以表示為:在循環(huán)碼中，

3、一個(gè)碼有個(gè)不同的碼組。若用表示其中前位皆為“0”的碼組，則都是碼組，而且這k個(gè)碼組是線性無(wú)關(guān)的。對(duì)于(n,k)循環(huán)碼中的生成多項(xiàng)式g(x),它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，冪次為n-k的碼多項(xiàng)式，則是一個(gè)冪次為n的碼多項(xiàng)式。按模 () 運(yùn)算，此時(shí)： ,R（x）余數(shù)多項(xiàng)式 （2-2） 即 ，且因也是n階冪，故Q(x)=1.由于它是循環(huán)碼，故按模()運(yùn)算后的“余式”也是循環(huán)碼的一個(gè)碼字，它必能被g(x)整除，即： （2-3）由以上兩式可以得到： （2-4） 和 （2-5）從上式中可以看出，生成多項(xiàng)式g(x)應(yīng)該是的一個(gè)因式，即循環(huán)碼多項(xiàng)式應(yīng)該是的一個(gè)n-k次因式。循環(huán)碼的編碼原理（1）有信息碼構(gòu)

4、成信息多項(xiàng)式，其中最高冪次為k-1； （2）用乘以信息多項(xiàng)式，得到的，最高冪次為，該過(guò)程相當(dāng)于把信息碼移位到了碼字德前k個(gè)信息位，其后是r個(gè)全為零的監(jiān)督位； （3）用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，即將r(x)于相加，得到的多項(xiàng)式必為一碼多項(xiàng)式。根據(jù)上面的討論，可得（7,4）循環(huán)碼編碼的程序框圖,如圖1如下：圖1 編碼程序框圖循環(huán)碼的譯碼原理 糾錯(cuò)碼的譯碼是該編碼能否得到實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實(shí)現(xiàn)，對(duì)于糾錯(cuò)能力強(qiáng)的糾錯(cuò)碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯(cuò)或檢錯(cuò)目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯(cuò)目的和用于檢錯(cuò)目的的循

5、環(huán)碼譯碼器。 通常，將接收到的循環(huán)碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯(cuò)誤圖樣，根據(jù)錯(cuò)誤圖樣可以確定一種邏輯，來(lái)確定差錯(cuò)的位置，從而達(dá)到糾錯(cuò)的目的。用于糾錯(cuò)目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書(shū)。而用于檢錯(cuò)目的循環(huán)碼，一般使用ARQ通信方式。檢測(cè)過(guò)程也是將接受到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明傳輸無(wú)誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯(cuò)，要求發(fā)送端重發(fā)。當(dāng)碼字c通過(guò)噪聲信道傳送時(shí)，會(huì)受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如果信道產(chǎn)生的錯(cuò)誤圖樣是e，譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為： 上式也可以寫(xiě)成多項(xiàng)式形式：譯碼器的任務(wù)就是從y(x)中得到，

6、然后求的估值碼字并從中得到信息組。 循環(huán)碼譯碼可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）有接收到的計(jì)算伴隨式;（2）根據(jù)伴隨式s(x)找出對(duì)應(yīng)的估值錯(cuò)誤圖樣；（3）計(jì)算，得到估計(jì)碼字。若,則譯碼正確，否則，若，則譯碼錯(cuò)誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除E(x)后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 個(gè)可能的表達(dá)式，每一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤格式。可以知道(7,4）循環(huán)碼的S(x) 共有2(7-4) = 8個(gè)可能的表達(dá)式，可根據(jù)錯(cuò)誤圖樣表來(lái)糾正(7,4）循環(huán)碼中的一位錯(cuò)誤，其伴隨式如下表2所示。表2 BCH（7，4）循環(huán)碼錯(cuò)誤圖樣表上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼

7、方法：將收到的碼字R(x) 用g(x) 去除，如果除盡則無(wú)錯(cuò)；否則有錯(cuò)。如果有錯(cuò)，可由余式S(x) 一一找出對(duì)應(yīng)圖樣，然后將錯(cuò)誤圖樣E(x) 與R(x) 模2 和，即為所求碼字C(x) ，從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)目的。解碼過(guò)程流程圖，如圖2所示：圖2 譯碼程序框圖四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)（7，4）循環(huán)碼碼，其生成多項(xiàng)式可在下表中任意選擇一個(gè)(一)、matlab相關(guān)工作： 1、推導(dǎo)生成矩陣2、利用生成矩陣推導(dǎo)校驗(yàn)矩陣3、利用matlab產(chǎn)生生成矩陣（列出matlab編程源代碼；以屏幕截圖形式，列出生產(chǎn)矩陣結(jié)果）4、利用matlab和步驟3中的生成矩陣產(chǎn)生校驗(yàn)矩陣（列出matlab編程源代碼；以屏幕截圖形式，列出

8、校驗(yàn)矩陣結(jié)果）5、編寫(xiě)matlab語(yǔ)句， 完成對(duì)任意信息序列的編碼 （列出matlab編碼的源代碼；以屏幕截圖形式，列出輸入原始信息和編碼后的信息，附在項(xiàng)目報(bào)告中）5、 利用matlab編程，通過(guò)計(jì)算伴隨式的方法，進(jìn)行譯碼，要求1）對(duì)輸入任意6bit數(shù)據(jù)，都可以進(jìn)行譯碼2）譯碼輸入信息要求能夠體現(xiàn)如下3種：輸入信息無(wú)錯(cuò)誤，輸入信息中1bit錯(cuò)誤，輸入信息中2bit錯(cuò)誤 （將matlab源代碼附在項(xiàng)目報(bào)告中，同時(shí)將滿足要求的輸出信息屏幕截圖附在項(xiàng)目報(bào)告中）(二)、C語(yǔ)言相關(guān)工作1、在已知生成多項(xiàng)式的情況下，利用C語(yǔ)言編程完成編碼過(guò)程（將源代碼附在項(xiàng)目報(bào)告中，同時(shí)將輸出結(jié)果以屏幕截圖的形式附在項(xiàng)目報(bào)告中）2、在生成多項(xiàng)式的情況下（第一項(xiàng)工作中的步驟2中已知該項(xiàng)），利用C語(yǔ)言編程和計(jì)算校驗(yàn)式（余式）的方式完成譯碼過(guò)程，要求：1）對(duì)輸入任意6bit數(shù)據(jù)，都可以進(jìn)行譯碼2）譯碼輸入信息要求能夠體現(xiàn)如下3種：輸入信息無(wú)錯(cuò)誤，輸入信息中1bit錯(cuò)誤，輸入信息中2bit錯(cuò)誤 （將C語(yǔ)言源代碼附在