八年級數(shù)學(xué)《極差方差和標(biāo)準(zhǔn)差》知識點(diǎn)

1、八年級數(shù)學(xué)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差知識點(diǎn)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是用來研究一組數(shù)據(jù)的離散程度，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)一、定義理解1、極差極差是用來反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差就稱為極差 極差最大值最小值極差僅只表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，只對極端值較為敏感，而不能表示其它更多的意義2、方差 方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的指標(biāo)，它是指一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況 求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記為：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”通常用表示一組數(shù)據(jù)的方

2、差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、表示各數(shù)據(jù) 方差計算公式是：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；3、標(biāo)準(zhǔn)差在計算方差的過程中，可以看出的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致，因而在實際應(yīng)用時常常將求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，方差標(biāo)準(zhǔn)差2一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算公式是，其中為個數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小方差較大的波動較大，方差較小的波動較小，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同在解決實際問題時，常用樣本的方差來估計總體方差方法去考察總體的波動情況二、例題講析例1、甲、乙兩支籃球隊在一次聯(lián)賽中，各進(jìn)行10

3、次比賽得分如下： 甲隊：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙隊：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙兩隊的平均分和極差？（2）計算甲、乙兩隊的方差與標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷哪支球隊發(fā)揮更為穩(wěn)定？解：（1） 甲隊的極差104968； 甲隊的極差104959（2） 甲隊的標(biāo)準(zhǔn)差：； 乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差：所以，由此可以判斷甲隊的得分方差小，標(biāo)準(zhǔn)差也相應(yīng)較小，因此他們在聯(lián)賽中發(fā)揮更為穩(wěn)定一些例2、對10盆同一品種的花施用甲、乙兩種花肥，把10盆花分成兩組，每組5盆，記錄其花期： 甲組：25，23，28，22，27 乙組：27，

4、24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差幾天？ （2）施用何種花肥，花的平均花期較長？ （3）施用哪種?；ǚ市Ч茫?分析：花期的極差就是花期最多相差的天數(shù)，花的平均花期就是分別求得甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而看哪種?；ǚ市Ч?，關(guān)鍵是比較方差，方差越小，波動越小，效果越好！ 解：（1）28226（天）所以，10盆花的花期最多相差6天 （2）由平均數(shù)公式得： 得，所以，無論用哪種花肥，花的平均花期相等（3）由方差公式得：得故施用乙種花肥，效果比較可靠三、反饋練習(xí)1.一組數(shù)據(jù)5，8，x，10，4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的方差是_2.五名同學(xué)目測同一本教科書的寬度時，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）：2，2，1，1，0，則這組數(shù)據(jù)的極差為_cm方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_3.若樣本1，2，3，x的平均數(shù)為5，又樣本1，2，3，x，y的平均數(shù)為6，則樣本1，2，3，x，y的極差是_，方差是_，標(biāo)準(zhǔn)差是_4.已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差為2，則數(shù)據(jù)20，21，22，23，24的方差為_， 標(biāo)準(zhǔn)差為_5.一組數(shù)據(jù)8，4，5，6，7，7，8，9的極